一、常見數據分析軟件

Excel（office三件套之一）、R語言、Eviews、origin(圖形分析工具)、SPSS（統計分析與數據挖掘）
MATLAB（墻裂推薦）、python（墻裂推薦）、SAS

二、統計性描述

均值(mean)：$$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum _{i=1}^n{x}_i$$

方差(var)、均方差(std): $$S^2=\frac{1}{n?1}\sum _{i=1}^n{\left(x_i?\bar{x}\right)}^2,S=\sqrt{\frac{1}{n?1}\sum _{i=1}^n{\left(x_i?\bar{x}\right)}^2}$$
(與傳統的方差不同，這里除以的是n-1)

偏度（df.skewness）:標準化三階中心矩陣，反映對稱性，當其值大于0時，此時數據位于均值右側的比位于左側的多
$$s_k=\frac{\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{\left(x_i?\bar{x}\right)}^3}{s^3}$$

峰度（df.kurt）：標準化四階中心矩陣，當其值大于3時，表示分布有沉重的尾巴，說明樣本有較多遠離均值的數據$$G_2=\frac{\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{\left(x_i?\bar{x}\right)}^4}{{\left(\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{\left(x_1?\bar{x}\right)}^2\right)}^2}?3$$

分位數（df.quantile( p )）：若概率0<p<1,隨機變量X或他的概率分布的分位數Za是指滿足條件p(X < Za)=α的實數

三、數據的預處理

缺漏數據的處理

• 刪掉這條數據：df.dropna(axis=0,how="any",inplace=False)
• 用均值填充:

means = df[列].mean()df[列].fillna(means)

• 用中位數來填補

medians = df[列].median()df[列].fillna(medians)

• 用眾數來填補

modes = df[列].mode()df[列].fillna(modes)

數據的標準化：
最大最小值標準化和均值標準化
$$x_i^{\prime }=\frac{x_i?x_{\min }}{x_{\max }?x_{\min }}{x}_i^{\prime }=\frac{x_i?x}{s}$$ # 最大最小值標準化def max_min_std(data):m_max = data.max(axis=0)m_min = data.min(axis=0)data = (data - m_min)/(m_max-m_min)return data#均值標準化def mean_std(data):m_mean = data.mean(axis=0)m_std = data.std(axis=0)data = (data - m_mean)/m_stdreturn data

四、相關性分析

如何判斷各因素之間是否相關？
1. pearson相關系數(df.corr(method = ))：
$$r=\frac{{\sum }_{i=1}^n\left(x_i?\bar{x}\right)\left(y_i?\bar{y}\right)}{\sqrt{{\sum }_{i=1}^n{\left(x_i?\bar{x}\right)}^2{\sum }_{i=1}^n{\left(y_i?\bar{y}\right)}^2}}$$
2. spearman,kendall相關系數

相關程度有多大？
1. 當R>0時，正相關，R<0時，負相關
2. R的絕對值越接近1，表示兩個變量越接近線性關系
3. R的絕對值越接近0，表示兩個變量越沒有相關系
4. R的絕對值大于0.8時，視為高度相關
5. R的絕對值介于0.5~0.8時，視為中度相關
6. R的絕對值小于0.3時，視為不相關

五、回歸分析

多元線性回歸模型：
$$y={\beta }_0+{\beta }_1{x}_1+{\beta }_2{x}_2+\dots +{\beta }_p{x}_p+\epsilon$$
其中的${\beta }_i$是回歸系數

from sklearn.linear_model import LinearRegression linear = LinearRegression() model = linear.fix(x,y) print("截距：") print(linear.intercept_) print("回歸系數：") print(linear.coef_)

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模——数据分析方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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