前言：前一篇介紹了對平穩時間序列的分析方法和流程，在沒有考慮季節效應的情況下，模型建立的并不成功。本篇以美國1980年-2015年月度失業率為對象，進行一個更為完善的、有季節效應的非平穩時間序列分析流程。
理論支持：
拿到非平穩時間序列，首先進行的就是差分法消除趨勢性，然后根據情況判斷擬合季節加法模型或乘法模型，最后進行模型檢驗。常用的模型有兩種：ARIMA和因素分解模型。

ARIMA(加、乘法)模型，本篇分析采用。

因素分解模型：序列收三個因素影響：長期趨勢，季節效應，隨機波動。剔除前兩者后留下隨機波動。使用方法為簡單中心移動平均法提取趨勢效應，加法乘法提取季節效應。數學運算涉及較多，步驟繁瑣，此處不多贅述。

步驟：
一． 數據錄入，做出時序圖

data unem; input rate@@; time=intnx('month','01jan1980'd, _n_ -1); format time monyy.; cards; ………… ; run; proc gplot data=unem; plot rate*time/ vaxis=2 to 13 by 0.5; symbol v=none c=red i=join; run;

初步觀察發現，序列有明顯的趨勢性和周期性。
二． 對原序列進行1階12步差分，做出差分后時序圖并進行ADF、白噪聲檢驗

data unem; input rate@@; difrate=dif12(dif(rate)); time=intnx('month','01jan1980'd, _n_ -1); format time monyy.; cards; ……… proc gplot; plot rate*time difrate*time; symbol v=none c=red i=join; proc arima data=unem; identify var=difrate stationarity=(adf); run;

由ADF和白噪聲檢驗得知，差分后的序列為平穩非白噪聲序列。
三． 模型定階，選擇加法還是乘法模型
通常來說，加法模型適用于序列的季節效應，趨勢效應和隨機波動彼此之間很容易分開。但實踐中更常見的情況是，序列的季節效應、長期趨勢效應和隨機波動之間存在復雜的交互影響關系，簡單的加法模型不足以充分提取相關關系，此時應當使用乘法模型。

此例中，自相關圖顯示延遲12階自相關系數顯著大于二倍標準差，說明差分后的序列具有顯著的季節效應，此外延遲2、3、5階也大于二倍標準差，意味著差分后序列還具有短期相關性。在通過加法模型無法充分提取的情況下，我們嘗試使用乘法模型，構造原理如下：

用低階ARMA(p,q)模型提取序列短期相關性。

當序列有季節效應，季節效應本身又具有相關性的時候，用以周期步長為單位的ARMA(P,Q)S 提取季節相關性。

擬合模型實際上為ARMA(p,q)和ARMA(P,Q)S的乘積，記為ARMA(p,d,q) * ARMA(P,D,Q)S

定階分析過程：
首先觀察1階12步差分后系列12階以內的自相關系數和偏自相關系數的特征，以確定短期相關模型。自相關圖和偏自相關圖顯示12階以內均不截尾，考慮使用ARMA(1,1)模型提取短期自相關信息。
再考慮季節相關性，檢查延遲12階、24階等以周期長度（12）為單位的自相關系數和偏自相關系數的特征。自相關圖12階自相關系數顯著，但是24階系數在二倍標準差范圍之內。而偏自相關圖顯示12階和24階都顯著，且12階到24階之間沒有超出二倍標準差范圍。因而可以認為季節自相關特征是自相關系數截尾、偏自相關系數拖尾。此時用以12步為周期的ARMA(0,1)12模型提取季節自相關信息。
綜上，最終要擬合的乘法模型為ARIMA(1,1,1)*(0,1,1)12。

四． 參數估計
模型定階之后，參數估計就簡單很多了。

/*注釋：乘法模型常見格式為ARIMA(p,1,q)*(m,1,n)s, sas擬合命令為： identify var=x(1,s); estimate p=(p)(ms)q=(q)(ns) 第一句命令要求系統進行一階s步差分，這里我們前面差分過了因此不用寫。 第二局命令要求系統對差分后序列擬合非季節效應模型ARMA(p,q)與季節效應模型ARMA(m,n)s。合并起來就完成了乘法模型的擬合。*/ estimate p=(1) q=(1)(12) noint; run;

五． 模型檢驗

可以發現參數顯著性檢驗通過

殘差自相關檢驗中，P值在小于等于延遲24階時都不大于5%顯著性水平，因而不能認為殘差序列已經是白噪聲序列，即該模型擬合不顯著，結合下面殘差相關性檢驗結果進行分析原因。

六、問題原因及處理：
傳統的純隨機性檢驗都是借助LB檢驗統計量進行的，而LB檢驗統計量是在序列滿足方差齊性的假定下構造的。當序列存在異方差屬性時，LB統計量不在近似服從卡方分布。所以在條件異方差存在的場合，白噪聲檢驗結果不再準確。通常現象就是殘差序列的相關系數很小，近似白噪聲序列，但是LB檢驗結果P值很小。因此，在異方差可能存在的場合，如果自相關系數很小（<0.2），則可以認為殘差序列近似為白噪聲序列。
殘差自回歸性檢驗和異方差性檢驗：
使用model語句，讓系統建立序列關于時間的線性回歸模型，檢驗殘差序列5階延遲的自相關性并輸出DW檢驗的p值，同時對殘差序列進行異方差檢驗:

proc autoreg data=unem; model difrate=time/nlag=5 dwprob archtest; run;

DW檢驗結果，R方很小，模型不顯著，證明殘差序列不具有顯著的自相關性，這與我們之前分析的結果相同（相關系數<0.2，殘差序列可以認為是白噪聲）。

參數估計也表明回歸模型不顯著，因而總結為殘差序列不具有自相關性

異方差性(ARCH)檢驗：

圖中Q統計量和LM統計量的P值均小于0.05顯著性水平，因而可以認定該序列方差非齊。
剩下的步驟為構建GARCH或ARCH模型以及檢驗，最后預測，內容較多，放在下一篇討論。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的SAS时间序列分析案例--有季节效应的非平稳序列分析的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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