文章目錄

• 非平穩序列的隨機性分析
• • 步驟一：平穩性檢驗
  • 步驟二：白噪聲特性檢驗
  • 步驟三：模型定價
  • 步驟四：模型估計及優化
  • • 步驟三的模型
    • minic命令
    • 梳系數模型
    • 挑選條件最優模型
  • 步驟五：檢驗模型的有效性
  • 步驟六：預測

非平穩序列的隨機性分析

例題、對1917年－1975年美國23歲婦女每萬人生育率序列建模

/*第一步：編程建立SAS數據集。*/goptions vsize=7cm hsize=10cm; data a4_8; input year x@@; dif=dif(x); cards; 1917 183.1 1918 183.9 1919 163.1 1920 179.5 1921 181.4 1922 173.4 1923 167.6 1924 177.4 1925 171.7 1926 170.1 1927 163.7 1928 151.9 1929 145.4 1930 145 1931 138.9 1932 131.5 1933 125.7 1934 129.5 1935 129.6 1936 129.5 1937 132.2 1938 134.1 1939 132.1 1940 137.4 1941 148.1 1942 174.1 1943 174.7 1944 156.7 1945 143.3 1946 189.7 1947 212 1948 200.4 1949 201.8 1950 200.7 1951 215.6 1952 222.5 1953 231.5 1954 237.9 1955 244 1956 259.4 1957 268.8 1958 264.3 1959 264.5 1960 268.1 1961 264 1962 252.8 1963 240 1964 229.1 1965 204.8 1966 193.3 1967 179 1968 178.1 1969 181.1 1970 165.6 1971 159.8 1972 136.1 1973 126.3 1974 123.3 1975 118.5 ; run; /* 畫序列圖，判斷平穩性*/ proc gplot data=a4_8; plot x*year dif*year; symbol c=black i=join v=square; run;

步驟一：平穩性檢驗

原序列圖 ? 一階差分后序列圖

原序列的時序圖具有明顯長期趨勢，表明原序列不平穩。

差分后序列的時序圖無明顯趨勢和周期性，可視為平穩序列。

步驟二：白噪聲特性檢驗

/*對差分后的序列，作白噪聲檢驗、畫自相關圖和偏自相關圖，初步確定模型*/ proc arima data=a4_8; identify var=x(1); /* x變量1階差分后的序列*/ run;

p值均小于0.05，因此該序列為白噪聲序列

步驟三：模型定價

ACF自相關圖 PACF偏自相關圖

樣本自相關圖：延遲6階后，自相關系數基本在零附近波動。
樣本偏自相關圖： 除了延遲1階和4階的偏自相關系數顯著大于2倍標準差,其他階的偏自相關系數都比較小.

模型定階方式：

• 將自相關系數看成拖尾，偏自相關系數看成4階結尾，可構建AR(4)模型；

• 將自相關系數看成6階結尾，偏自相關系數看成拖尾，可構建MA(6)模型；

• 采用SAS中minic命令，選擇ARMA 6階內的最優模型；

步驟四：模型估計及優化

步驟三的模型

proc arima data=a4_8; identify var=x(1); estimate p=4 ; estimate q=6 ; run; AR（4)模型

1階和4階的p值分別是0.0258、0.0256，小于0.05，參數顯著。

MA（6）模型

4階和5階的p值分別是0.0026、0.0088小于0.05，參數顯著。

minic命令

proc arima data=a4_8; identify var=x(1) minic p=(0:6) q=(0:6); run; proc arima data=a4_8; identify var=x(1); estimate p=1 noint; run; 上面結果表明：

• AR(4)模型中只有滯后1，4階的參數顯著；

• MA(6)模型中只有滯后4，5階的參數顯著；

• minic命令模型篩選的結果是AR(1)

將模型AR(4)、MA(6)中不顯著的參數刪掉，構建梳系數模型AR(1,4)、MA(4,5)，輸出結果如下：

梳系數模型

proc arima data=a4_8; identify var=x(1); /* x1階差分后的序列*/ estimate p=(1 4) noint; estimate q=(4 5) noint; run; AR(1,4)模型 MA(4,5)模型

挑選條件最優模型

模型AICSBC

AR(4)	449.1606	457.4024
MA(6)	448.295	460.6577
梳系數模型MA(4,5)	444.6012	448.7221
梳系數模型AR(1,4)	446.0726	450.19
minic選出的AR(1)	451.0047	453.0651

根據AIC和SBC準則，得到條件最優模型為梳系數模型MA(4,5)，即ARIMA（0，1，(4,5)）

參數檢驗的p值都小于常用顯著性水平0.05，得2個參數顯著。

ARIMA（0，1，(4,5)）模型口徑
$$(1?B)x_t=(1+0.42766B^4+0.34172B^5)$$

$$Var({\epsilon }_t)=10.98898^2$$

步驟五：檢驗模型的有效性

proc arima data=a4_8; identify var=x(1); /* x1階差分后的序列*/ estimate q=(4 5) noint; forecast lead=5 id=year out=a4_8out; run; 延遲階數6，12，18，24的p值都大于常用顯著性水平0.05，得擬合模型顯著有效。

步驟六：預測

proc gplot data=a4_8out; plot x*year=1 forecast*year=2 l95*year=3 u95*year=3/overlay; symbol1 c=black i=none v=star; symbol2 c=red i=join v=none; symbol3 c=green i=join v=none; run;

平時習慣了圖片居中的方式，因此這次文章的圖片居中，參考CSDN Markdown編輯器改變圖片對齊方式（居中，左對齊，右對齊）及改變圖片大小
感謝這位作者！

總結

以上是生活随笔為你收集整理的非平稳序列的随机性分析(SAS)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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