洗牌算法在實際應用中使用的比較廣泛，比如抽獎、三國殺游戲等等。由于要完全理解洗牌算法存在一定的難度，所以洗牌算法也經(jīng)常被拿來做算法筆試題。例如以下兩個常見的筆試題：在n個不同的數(shù)中隨機取出不重復的m個數(shù)；打亂一副撲克牌，不能用額外空間，證明為什么是隨機的？

在平時開發(fā)中，我們經(jīng)常會用到隨機數(shù)，而我們一般要生成隨機數(shù)時，都是使用Random類實現(xiàn)。然而Random 類實現(xiàn)的隨機數(shù)是真正的隨機數(shù)嗎？Java中的Random又是如何實現(xiàn)隨機數(shù)的生成呢？

Random是通過一個種子通過一定的算法來獲取的隨機數(shù)，實現(xiàn)的算法有很多，在Java的Random類中的算法如下：

public int nextInt() {return next(32); }protected int next(int bits) {long oldseed, nextseed;AtomicLong seed = this.seed;do {oldseed = seed.get();nextseed = (oldseed * multiplier + addend) & mask;} while (!seed.compareAndSet(oldseed, nextseed));return (int)(nextseed >>> (48 - bits)); }

如果種子一樣，產(chǎn)生的隨機數(shù)也是一樣的，這種計算隨機數(shù)不滿足隨機性，所以我們把Random生成的隨機數(shù)通常稱為偽隨機數(shù)。通常隨機數(shù)是無法預先計算出來的，并且每個數(shù)字出現(xiàn)的概率是一樣的。隨機數(shù)必須滿足以下兩個條件：

• 不可計算性，即在隨機數(shù)產(chǎn)生前，不能通過任何方式計算出來。
• 機會均等性，即需要保證每個數(shù)出現(xiàn)的概率是相等的。

在平常生活中，通過擲骰子的方式就可以很容易獲取一個隨機數(shù)。但在計算機中，要生成一個隨機數(shù)，卻不是一件簡單的事。首先，我們需要考慮在一定范圍內(nèi)如何隨機

• Fisher-Yates Shuffle洗牌算法

假設(shè)我們有一個數(shù)組a[1,2,3]，我們需要實現(xiàn)一個算法，將順序的1,2,3隨機的打亂在數(shù)組中。而這里的隨機是表示每個數(shù)最終落在每個位置的概率都需要是一樣的。我們可以通過隨機抽取數(shù)組，之后將抽取的數(shù)放入到另一個數(shù)組的位置的方式來實現(xiàn)隨機打亂數(shù)組，例如，

新數(shù)組的第一個位置抽取1的概率為1/3（1/n），而抽取不到1的概率為2/3(n-1/n)；

當?shù)谝粋€位置抽取到了1，第二個位置抽取2的概率為1/2（在第二步的概率，不是整個過程的概率），那么在整個過程中第二個位置抽取到數(shù)字2的概率是第一個位置抽取不到數(shù)字2的概率*第二個位置抽到到數(shù)字2的概率，即2/3*1/2=1/3，即(n-1/n)*(1/n-1)=1/n；

依次類推，在前面兩個抽取為數(shù)字1,2時，在新數(shù)組第三個位置被抽到3的概率為1，而第一步和第二步抽取不到3的概率分別為2/3、1/2，所以整個過程中第三個位置抽取到數(shù)字3的概率為第一個位置抽取不到數(shù)字3的概率*第二個位置抽取不到數(shù)字3的概率*第三個位置抽到到數(shù)字3的概率，即2/3*1/2*1=1/3，即(n-1/n)*(1/n-1)*1=1/n。

依次類推，一個元素m被放入第i個位置的概率P = 前i-1個位置選擇元素時沒有選中m的概率 * 第i個位置選中m的概率，即

在 i = 0 的情況下，很顯然p=1/n。對于 i > 0 的情況，前一個式子的分子正好能把下一個式子的分母約去，到最后也只有第一個式子分母還在。因此，不管是哪一輪摸到了哪一個數(shù)，概率都是1/n ，所以這個數(shù)組的每個排列組合都是等概率的。

以上這種類似抽牌來實現(xiàn)的洗牌算法，這個算法是由兩個科學家 Fisher 和 Yates提出的，所以人們稱之為Fisher-Yates Shuffle算法。我們可以通過Java來實現(xiàn)一份Fisher-Yates Shuffle算法打亂一份撲克牌的代碼：

private Random rand = new Random(); private String[] b; public static void shuffle(String[] a) {int n = a.length;for (int i = 0; i < n; i++){ // Exchange a[i] with random element in a[i..N-1]int r = rand.nextInt(n-i);String temp = a[r];b[i] = temp;a.remove(temp);} }

Fisher-Yates Shuffle算法的時間復雜度是O（n），空間復雜度是O（n）。

• Knuth-Durstenfeld 洗牌算法

Fisher-Yates Shuffle算法的特點是通過隨機抽取的方式來實現(xiàn)的，這種洗牌方式的缺點就是需要額外的空間來存儲隨機抽取的數(shù)字，那有沒有一種算法可以省去額外的存儲空間呢？

Knuth 和 Durstenfeld 在Fisher-Yates Shuffle算法研究的基礎(chǔ)上對洗牌算法進行了改進，通過將隨機抽取的數(shù)字與在原來數(shù)組上的數(shù)字進行交換，這樣就省去了額外的空間，降低了空間復雜度。

private Random rand = new Random(); public static void shuffle(String[] a) {int n = a.length;for (int i = 0; i < n; i++){ // Exchange a[i] with random element in a[i..N-1]int r = rand.nextInt(n-i);String temp = a[i];a[i] = a[r];a[r] = temp;} }

這樣洗牌算法的時間復雜度是O（n），而空間復雜度是O（1）。

與50位技術(shù)專家面對面20年技術(shù)見證，附贈技術(shù)全景圖

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的c++随机打乱数组_【洗牌算法】你确定这样的抽奖算法是随机的？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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