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本文中所涉及的代碼，在未特殊聲明的情況下，都是基于Python3程序設(shè)計語言編寫的。

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問題描述

實現(xiàn)一個函數(shù)，該函數(shù)接收一個n×n二維矩陣matrix，將該矩陣順時針旋轉(zhuǎn)90度。要求直接對參數(shù)matrix進行修改，函數(shù)不返回任務(wù)東西。

例如：

給定 matrix =

[

[1, 2],

[3, 4],

]

旋轉(zhuǎn)后為matrix=

[

[4, 1],

[3, 2],

]

給定matrix=

[

[1, 2, 3],

[4, 5, 6],

[7, 8, 9],

]

旋轉(zhuǎn)后matrix=

[

[7, 4, 1],

[8, 5, 2],

[9, 6, 3],

]

在力扣上可以找到相同的題目，叫《旋轉(zhuǎn)圖像》，其官方題解中，給出了本文中最后一種(第四種)解法的兩種實現(xiàn)方式，感興趣的讀者可以去了解一下。

本文中討論到坐標(biāo)時，都是以Python語法為參照的，即坐標(biāo)是從0開始算的。由于旋轉(zhuǎn)操作涉及到移動每一個元素，所以本題目的所有解法的時間復(fù)雜度都是O(N^2)，也就是至少遍歷一次matrix。

對于矩陣的一次置換操作，如果連續(xù)做兩遍，矩陣又回到了原來的樣子，我們稱這個置換是可逆的；否則，我們稱這個置換是不可逆的。

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公式法

對矩陣進行順時針90度旋轉(zhuǎn)，相當(dāng)于把每個坐標(biāo)(r, c)的元素移動到(tr, tc)上，這兩個坐標(biāo)滿足如下的轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換關(guān)系：

tr = c

tc = n- r - 1

需要注意的是，上面的轉(zhuǎn)換操作是不可逆的，比如A→B, B→C，A和C是不同的元素。當(dāng)我們把A移動到B的時候，B的值被改成了A的值。所以我們必須先記錄B的值，再做B→C的操作。同樣，做B→C時，必須先記錄C的值。實際上，我們并沒有辦法動態(tài)記錄這些信息，所以我們只能先拷貝一份matrix，然后借助這份拷貝來直接對matrix進行操作。所以，這種解法遍歷了兩次matrix，拷貝一次，轉(zhuǎn)換一次；而空間復(fù)雜度則為O(N^2)。

def rotate(matrix):

n = len(matrix)

# 復(fù)制matrix

copy = [[matrix[r][c] for c in range(n)] for r in range(n)]

# 轉(zhuǎn)換公式:源坐標(biāo)(r, c)，目標(biāo)坐標(biāo)(tr, tc)

# tr = c, tc = n-r-1

for r in range(n):

for c in range(n):

tr = c

tc = n - r - 1

matrix[tr][tc] = copy[r][c]

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二次置換法

將矩陣順時針旋轉(zhuǎn)90度，可以通過二次置換得到：先將矩陣倒置，再將倒置后的矩陣的每一個行的元素順序倒置。

因為這兩種置換操作都是可逆的，所以通過這個方式，空間復(fù)雜為O(1)；而這種方式也是遍歷兩次matrix，遍歷次數(shù)與第一種解法的一樣。

def rotate(matrix):

n = len(matrix)

# 矩陣倒置，即(r,c)->(c,r)

for r in range(n):

for c in range(r, n):

matrix[r][c], matrix[c][r] = matrix[c][r], matrix[r][c]

# 每一行倒轉(zhuǎn)

for r in range(n):

# 以下兩行相當(dāng)于：matrix[r] = matrix[r][::-1]

# 本著不修改matrix內(nèi)部結(jié)構(gòu)的原則，用下面的方式

for c in range(n // 2):

matrix[r][c], matrix[r][n - 1 - c] = matrix[r][n - 1 - c], matrix[r][c]

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邊整體旋轉(zhuǎn)法

對于行列數(shù)都為n的矩陣，它總共有ceil(n / 2)圈(ceil表示向上取整)。我們可以通過對每一圈的四條邊進行順時針旋轉(zhuǎn)來實現(xiàn)總體的效果。在邊旋轉(zhuǎn)過程中，我們需要先臨時記錄其中一條邊的值，以便在最后將其放到目標(biāo)的位置。所以邊旋轉(zhuǎn)法的空間空間復(fù)雜度為O(N)，而且只對matrix遍歷了一次。

每條邊從起始位置旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)位置的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，各位讀者請自行推導(dǎo)，本文將不對此進行詳細解說。

def rotate(matrix):

n = len(matrix)

mi = n - 1 # 最大索引

# 每一圈loop，對四條邊單獨旋轉(zhuǎn)

for loop in range(n // 2):

# 每一圈邊長

length = mi - 2 * loop

# 將左邊存儲到臨時變量left中

left_c = loop

left_r_start = loop

left = [matrix[left_r_start + i][left_c] for i in range(length)]

# 將底邊存到左邊

bottom_c_start = loop

bottom_r = mi - loop

for i in range(length):

matrix[left_r_start + i][left_c] = matrix[bottom_r][bottom_c_start + i]

# 將右邊存到底邊

right_c = mi - loop

right_r_start = mi - loop

for i in range(length):

matrix[bottom_r][bottom_c_start + i] = matrix[right_r_start - i][right_c]

# 將上邊存到右邊

top_r = loop

top_c_start = mi - loop

for i in range(length):

matrix[right_r_start - i][right_c] = matrix[top_r][top_c_start - i]

# 將左邊，即left存到上邊

for i in range(length):

matrix[top_r][top_c_start - i] = left[i]

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邊元素依次旋轉(zhuǎn)法

事實上，我們可以對每一圈的每條邊上的每個元素單獨進行旋轉(zhuǎn)，這樣的話，我們只需要臨時記錄其中的一個元素，以達到空間復(fù)雜度為O(1)的實現(xiàn)。

邊元素旋轉(zhuǎn)過程如圖所示：

def rotate(matrix):

n = len(matrix)

mi = n - 1 # 最大索引

# 每一圈loop

for loop in range(n // 2):

# 每一圈邊長

length = mi - 2 * loop

# 分別對邊上每四個對應(yīng)的元素進行旋轉(zhuǎn)

for i in range(length):

# bottom->left, right->bottom, top->right, left->top

left = matrix[loop + i][loop]

matrix[loop + i][loop] = matrix[mi - loop][loop + i]

matrix[mi - loop][loop + i] = matrix[mi - loop - i][mi - loop]

matrix[mi - loop - i][mi - loop] = matrix[loop][mi - loop - i]

matrix[loop][mi - loop - i] = left微信掃碼關(guān)注我哦

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python矩阵旋转函数_Python3算法之十：矩阵旋转的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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