當拋物線與x軸有兩個交點時，拋物線的判別式D大于0。 首先，拋物線的判別式D可以表示為： D = b^2 - 4ac 將給定的拋物線方程轉化為一般式：ax^2 + bx + c = 0，其中a = (m + 2)，b = - (2m + 4)，c = (3m + 3)。 將a、b、c代入判別式D的表達式： D = (- (2m + 4))^2 - 4(m + 2)(3m + 3) = (4m^2 + 16m + 16) - 4(3m^2 + 9m + 6) = 4m^2 + 16m + 16 - 12m^2 - 36m - 24 = -8m^2 - 20m - 8 要使拋物線與x軸有兩個交點，即D > 0。 解不等式 -8m^2 - 20m - 8 > 0： -8(m^2 + 2.5m + 1) > 0 -8(m + 1)(m + 1) > 0 (m + 1)^2 < 0 因為(m + 1)^2是一個完全平方數，所以它不可能小于0。因此，不等式 -8m^2 - 20m - 8 > 0 在實數范圍內沒有解。 因此，實數m的取值范圍為空集，即沒有滿足條件的m值使得拋物線與x軸有一個大于1的交點和一個小于1的交點。

總結

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