在Black-Scholes期權定價模型中，不能直接觀察到的參數只有股票價格的波動率。波動率可以由歷史數據進行估計，這是歷史波動率。隱含波動率也是交易員非常關心的，隱含波動率是期權的市場價格中所包含的波動率，即由期權價格和期權定價公式反推的波動率。隱含波動率和歷史波動率作比較，可以指導投資者的操作。投資者可以直接買賣波動率，或者參考波動率確定買賣時機。

我們可以通過期權定價公式寫出隱含波動率的方程，但是直接解方程非常困難，因為這個方程不存在閉合解。既然是用程序求解，當然可以用計算機求方程解的神器-數值計算。牛頓迭代法和二分法是求隱含波動率常用的兩個方法。相比二分法，牛頓迭代法是更通用的近似求解方程的方法。

由于國內沒有場內個股期權，曲曲菜用上證50ETF期權做分析。首先從新浪財經的網站獲得期權的行情信息，并存入csv文件。到期時間我選了16天，51天，76天三種，分別存成三個文件。

新浪財經的期權行情數據(16天到期)

期權數據文件(16天到期)

然后就可以計算隱含波動率了，計算隱含波動率的python程序如下。

一.BSM模型

1.引入所用到的庫

2. 定價公式的程序實現

二.牛頓迭代法

1.介紹

設r是f(x)=0的根，選取x0作為r的初始近似值，過點(x0,f(x0))做曲線y=f(x)

的切線L ，

，則L與x軸交點的橫坐標

，稱x1為r的一次近似值。過點(x1,f(x1))做曲線y=f(x)的切線，并求該切線與x軸交點的橫坐標

，稱x2為r的二次近似值。重復以上程，得r的近似值序列，其中，

稱為r的n+1次近似值，上式稱為牛頓迭代公式。

隱含波動率的計算中，f(x)是BSM定價公式得到的價格和實際價格的差，x是隱含波動率，f(x)中只有隱含波動率是未知數，其他是已知數。由定義可知，x的導數是vega。

2.程序實現

三.二分法

1.介紹

二分法求根的思想和二分查找相同，只不過二分查找比較的是未知數和目標，而二分法比較的是未知數的函數和目標函數值。二分法求根需要知道根所在的區間，將上下限分別設為區間的上下邊界點，初始值設為上下限的均值。通過迭代不斷更新并逼近方程的解。

2.程序實現

四.讀取行情數據并初始化參數

1.程序實現

五.計算隱含波動率

1.程序實現

2.隱含波動率打印結果

imp_vol_newton_16:[0.3638689603157307, 0.3647065048442553, 0.33796965226626546, 0.3087508280418194, 0.29010352112059345, 0.27704783086782625, 0.2678504434116786, 0.27958298121452063, 0.2815159982582914, 0.2892477867510613, 0.2948778490238011, 0.3001603015476018, 0.3079952199130588]

imp_vol_dichotomy_16:[0.3638690114021301, 0.3647065758705139, 0.33796969056129456, 0.3087505102157593, 0.290103480219841, 0.2770475149154663, 0.2678511142730713, 0.2795829623937607, 0.28151603043079376, 0.2892477214336395, 0.29487812519073486, 0.3001604676246643, 0.30799537897109985]

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

imp_vol_newton_51:[0.2663830055838, 0.2623349770104388, 0.25886692974504383, 0.25514765329363565, 0.25388257585478174, 0.25112748137747243, 0.25311127192458244, 0.25282431711916714, 0.25334527303228827]

imp_vol_dichotomy_51:[0.26638298481702805, 0.26233501732349396, 0.25886694341897964, 0.2551477253437042, 0.25388259440660477, 0.2511274963617325, 0.25311121344566345, 0.2528250217437744, 0.25334523618221283]

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------imp_vol_newton_79:[0.30525607059637466, 0.2900199629942286, 0.29426758619557364, 0.26917014044939297, 0.2708636644397624, 0.25993171220348904, 0.2610946078237793, 0.2527101923035752, 0.2523987108427234, 0.24752459839396573, 0.2483057133362068, 0.24353321749378323, 0.24308705976680656, 0.23851008170784155, 0.2406859629151288, 0.24016117575185575]

imp_vol_dichotomy_79:[0.30525608360767365, 0.29002001881599426, 0.29426760971546173, 0.2691701799631119, 0.2708636373281479, 0.25993166863918304, 0.261094618588686, 0.2527102008461952, 0.25239837169647217, 0.2475244402885437, 0.24830570071935654, 0.2435331791639328, 0.243087038397789, 0.2385101616382599, 0.24068592488765717, 0.24016119539737701]

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

六.繪制波動率曲線

1.繪制牛頓法曲線的程序實現

2.上一步繪制出的圖形

3.繪制二分法曲線的程序實現

4.上一步繪制出的圖形

從圖形可以看出，51天到期和79天到期的隱含波動率隨執行價格的遞增，呈現遞減趨勢，這就是股票期權的波動率微笑(volatility smile)。16天到期的隱含波動率是隨執行價格遞增先是遞減，至標的價格附近后，開始緩慢遞增，這也是波動率微笑，雖然對股票期權來說，這個微笑不是很標準。從圖形還可以看出，距離到期時間越近，隱含波動率越大。

波動率微笑反映了隱含波動率和執行價格的關系。外匯期權的波動率是對稱的微笑， 股票期權的波動率微笑是不對稱的，更準確的叫法是volatility skew(波動率傾斜)，或者volatility smirk(波動率假笑)。反映到圖形上，就是左高有低，隱含波動率隨執行價格的遞增而遞減。

股票期權波動率微笑的原因，常見的解釋是杠桿效應和恐慌情緒，但是也有人認為這就是一個市場的反應，沒有特別的原因。(如需要本文的源代碼和數據文件可以聯系我)

代碼在我的GitHub：https://github.com/ququcai/volatility_smile

參考資料

[1]?約翰 赫爾.期權、期貨及其他衍生品

[2]?Yves Hilpsch.?Python for Finance: Analyze Big Financial Data

本文作者：曲曲菜(微信公眾號：曲曲菜)

原創作品，未標明作者不得轉載。

作者公眾號

創作挑戰賽新人創作獎勵來咯，堅持創作打卡瓜分現金大獎

總結

以上是生活随笔為你收集整理的python 隐含波动率_【BSM模型】用实际市场数据计算隐含波动率并验证波动率微笑...的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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