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函數(shù)是微積分的基礎(chǔ)，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了直線函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)，本篇中我們繼續(xù)學(xué)習(xí)冪函數(shù)、有理函數(shù)和代數(shù)函數(shù)。

冪函數(shù)（Power Functions）

如果一個(gè)函數(shù)形如

，其中a是常數(shù)，那么我們稱之為冪函數(shù)。由于a的不同，冪函數(shù)會(huì)有三種不同的情況，我們分別討論一下。

（i）

, 是一個(gè)正整數(shù)

圖1分別顯示了

中 的圖像（其實(shí)它們也可以看成是只有1項(xiàng)的多項(xiàng)式函數(shù)），其中的 （過原點(diǎn)的直線函數(shù)）和 （過原點(diǎn)的拋物線），我們已經(jīng)很熟悉了。

圖1

其實(shí)，

的形狀取決于 是奇數(shù)還是偶數(shù)。如果 是偶數(shù)，那么 就是偶函數(shù)，而且它的圖像與 拋物線相似。如果 是奇數(shù)，那么 就是奇函數(shù)，而且它的圖像與 的圖像相似。從圖2中我們還注意到，隨著 值增加， 的圖像在 附近變得更加平坦，而在 處變得更為陡峭。

圖2

（ii）

, 是一個(gè)正整數(shù)

若

，函數(shù) 是一個(gè)根式函數(shù)（root function）。

時(shí)， 稱為平方根函數(shù)（square root function），它定義域?yàn)? ，其圖像為拋物線 的上半部分。對(duì)于其它的偶數(shù)值 ， 的圖像與 的類似。如圖3左圖所示。

時(shí)， 稱為立方根函數(shù)(root function)，它定義域?yàn)?(因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)都有立方根)，其圖像 與 的類似。如圖3右圖所示。

圖3

（iii）

當(dāng)

時(shí)，函數(shù) 稱為倒數(shù)函數(shù)（reciprocal function），如圖4左圖所示，它的圖像是以坐標(biāo)軸為漸近線（asymptotes）的雙曲線（hyperbola）。這個(gè)函數(shù)的典型例子是物理和化學(xué)中的玻意耳定律（Boyle's Law），這個(gè)規(guī)律認(rèn)為，當(dāng)溫度恒定時(shí)，氣體體積 與氣體壓強(qiáng) 成反比。即 。這里的 是常數(shù)，由于壓強(qiáng)和體積均為正數(shù)，所以它的圖像只有雙曲線的一支。

圖4

冪函數(shù)也常常用于光照強(qiáng)度關(guān)于到光源距離的函數(shù)，行星公轉(zhuǎn)周期關(guān)于到太陽間距離的函數(shù)等。

有理函數(shù)（Rational Functions）

如果函數(shù)

可以表示為兩個(gè)多項(xiàng)式的比值，我們就稱之為有理函數(shù)，即：

這里的

和 都是多項(xiàng)式。值得注意的是，有理函數(shù)的定義域需要滿足 。最簡(jiǎn)單的有理函數(shù)就是上面提及的倒數(shù)函數(shù)如 。再比如下方的有理函數(shù)，它的定義域?yàn)? ,它的圖像如圖5所示。

圖5

代數(shù)函數(shù)（Algebraic Functions）

如果一個(gè)函數(shù)

可以由多項(xiàng)式經(jīng)過代數(shù)運(yùn)算（加、減、乘、除、求根）得到，那么它就是代數(shù)函數(shù)。顯然，任何有理函數(shù)天生就是一個(gè)代數(shù)函數(shù)。再來兩個(gè)例子：

代數(shù)函數(shù)的圖像可以多種多樣，沒有一定規(guī)律，比如下面這樣的。

圖6

代數(shù)函數(shù)的一個(gè)典型例子就是相對(duì)論中的質(zhì)量關(guān)于速度的函數(shù)：

這里的

是質(zhì)點(diǎn)的靜止質(zhì)量（rest mass）， 是真空中的光速。

小結(jié)：

本篇主要介紹了冪函數(shù)、有理函數(shù)、分式函數(shù)的定義及其主要特點(diǎn)。在下一篇中，我們還將認(rèn)識(shí)三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的a jni error has occurred_A-08 幂函数、有理函数、代数函数的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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