本文由何耿旭、陳彥宏翻譯，洪志陽(yáng)校訂，原刊于《HPM通訊》。茲將該文略加修飾，轉(zhuǎn)載于此(http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=18386)

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波利亞曾為中學(xué)數(shù)學(xué)教師開(kāi)辦進(jìn)修班，他在了解到中學(xué)教師需要一個(gè)對(duì)日常教學(xué)直接有所助益的課程。在該課程中，他一再地強(qiáng)調(diào)他個(gè)人對(duì)教師日常工作的看法，最后歸納濃縮成十條規(guī)則，亦即他所謂的「十誡」：

對(duì)你所教授的科目有興趣。

了解你所教授的科目。

試著去“讀”學(xué)生的表情、了解他們的期許與困難；設(shè)身處地為學(xué)生著想，將自已當(dāng)作學(xué)生。

明了學(xué)習(xí)的途徑：學(xué)習(xí)任何一件事的最佳途徑，就是親自獨(dú)立地去發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

不但要教授學(xué)生知識(shí)，而且要讓他們知道技巧、訣竅，學(xué)習(xí)正確的心態(tài)及有系統(tǒng)工作的習(xí)慣。

讓學(xué)生學(xué)習(xí)去猜測(cè)。

讓學(xué)生學(xué)習(xí)證明。

留意現(xiàn)在手邊的問(wèn)題，從其中找尋一些可能對(duì)于以后解題有幫助的特征－試著去揭露潛藏在目前具體情境中的普遍形式。

不要一次就泄露出所有的秘訣－在你告訴學(xué)生之前，讓他們?nèi)ゲ聹y(cè)－讓他們盡可能地自行去發(fā)現(xiàn)。

啟發(fā)問(wèn)題；讓學(xué)生勇于發(fā)表，不要填鴨式地硬塞給學(xué)生。

緊接著，他對(duì)這些「誡條」逐一進(jìn)行道德喊話：

? 要明確地預(yù)測(cè)某種教學(xué)方法是否奏效幾乎是不可能的；然而有一件事是可以確定的：如果你對(duì)自已所教授的科目感到厭煩，那么你也將會(huì)使你的聽(tīng)眾感到厭煩。以上應(yīng)足以說(shuō)明十誡中的第一誡：對(duì)你所教授的科目有興趣。

? 若教師對(duì)所教授的科目沒(méi)有興趣的話，他也將無(wú)法使學(xué)生去接受此一科目，因此，興趣是一個(gè)教學(xué)不可或缺的必要條件；但光有興趣是不夠的，當(dāng)你對(duì)一個(gè)科目不了解時(shí)，再多的興趣、教學(xué)方式也無(wú)法讓你清楚地對(duì)學(xué)生解釋一個(gè)論點(diǎn)或看法。這也應(yīng)該說(shuō)明了十誡中的第二誡：了解你所教授的科目。

? 甚至在有了興趣、了解所教授的科目之后，你仍然有可能是一位差勁或相當(dāng)平庸的老師。我承認(rèn)這種狀況雖不常見(jiàn)但也絕非罕有：大部分的人便曾遇過(guò)這樣的老師－他們雖了解所教授的科目，但在班上卻無(wú)法建立與學(xué)生接觸的管道。所謂教學(xué)應(yīng)該是教授的一方可以引起他方的學(xué)習(xí)，因此，在教師與學(xué)生之間必須有某種接觸的管道：教師應(yīng)當(dāng)明了學(xué)生的處境、支持他們的目標(biāo)、理由。這就是十誡中的第三誡：試著去「讀」學(xué)生的表情、了解他們的期許與困難；設(shè)身處地為學(xué)生著想，將自已當(dāng)作是學(xué)生。

? 前三誡包含了很好教學(xué)的要素，它們共同形成了一種充分必要的條件－如果你對(duì)你所教授的科目有興趣、了解它，并且可以看清學(xué)生的問(wèn)題，你已經(jīng)或即將成為一位好老師了；你所需要的就只是經(jīng)驗(yàn)了。

經(jīng)驗(yàn)是必需的，實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)使你明白在教室中教師與學(xué)生的「教」與「學(xué)」，讓你熟悉獲取知識(shí)與技能的過(guò)程－包括學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造、了解等等許多方面。心理學(xué)家已經(jīng)做過(guò)很多有關(guān)學(xué)習(xí)過(guò)程的實(shí)驗(yàn)并發(fā)表了一些有趣的論點(diǎn)。對(duì)一位非常善于接納與理解的教師來(lái)說(shuō)，這些實(shí)驗(yàn)與論點(diǎn)具有剌激的作用；但是就我們這里主要討論的教育方面來(lái)說(shuō)，它們還沒(méi)有完善到可以對(duì)教師的教學(xué)直接有所助益，因此，教師首先必須倚賴個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)與判斷。

根據(jù)近半世紀(jì)的研究與教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，以及深入內(nèi)省后，對(duì)于課堂教學(xué)所需，我在這里提出一些我認(rèn)為對(duì)課堂教學(xué)極為重要的學(xué)習(xí)歷程的觀點(diǎn)。有一件事是一再地被強(qiáng)調(diào)著：主動(dòng)積極的學(xué)習(xí)優(yōu)于被動(dòng)消極、「僅僅只是接受」的填鴨式學(xué)習(xí)；愈積極主動(dòng)便愈好：學(xué)習(xí)任何一件事的最佳途徑就是親自獨(dú)立地去發(fā)現(xiàn)其中的奧秘。

事實(shí)上，在一個(gè)理想的教學(xué)計(jì)畫(huà)中，教師像是一位心靈的「助產(chǎn)士」－ 給予學(xué)生機(jī)會(huì)自行去發(fā)現(xiàn)亟待學(xué)習(xí)的事物。而往往因?yàn)槿狈r(shí)間的關(guān)系，此一理想實(shí)際上很難達(dá)成，但卻可以引領(lǐng)我們通往正確的方向－這就好像沒(méi)有人能到達(dá)北極星，卻能藉由觀望它而找出正確方向一樣。

? 知識(shí)(Knowledge)包括了知識(shí)性的訊息(information)和技巧訣竅(know-how)。技巧訣竅是一種技能，它是處理知識(shí)性的訊息、善用知識(shí)性的訊息以達(dá)目標(biāo)的一種能力；可以說(shuō)是一連串適當(dāng)?shù)男闹腔顒?dòng)，最后會(huì)讓我們的工作變得有系統(tǒng)。在數(shù)學(xué)上，技巧訣竅是解決問(wèn)題、建構(gòu)證明、批判診斷解答與證明的能力；比起純粹知識(shí)性的訊息的獲取，技能重要多了，因此，對(duì)數(shù)學(xué)教師而言，接下來(lái)的第五誡是相當(dāng)重要的：不但要教授學(xué)生知識(shí)，而且要讓他們知道技巧、訣竅，學(xué)習(xí)正確的心態(tài)及有系統(tǒng)工作的習(xí)慣。也正因?yàn)樵跀?shù)學(xué)教學(xué)中技巧訣竅比知識(shí)來(lái)得重要，「如何教」就比「教什么」更值得我們?nèi)ブ匾暳恕?/p>

? 「先猜測(cè)，再證明」－通常發(fā)現(xiàn)的過(guò)程也是這樣開(kāi)始的。從經(jīng)驗(yàn)當(dāng)中，你應(yīng)該知道這件事，而且你應(yīng)該知道數(shù)學(xué)教師擁有絕佳的機(jī)會(huì)去顯示猜測(cè)在發(fā)現(xiàn)過(guò)程中的地位，也因此讓學(xué)生銘記思維活動(dòng)的重要性。關(guān)于后者并不(雖然應(yīng)該)廣為人知，很遺憾地，鑒于篇幅有限的關(guān)系，在此也沒(méi)有辦法詳盡地討論。不過(guò)，我仍然希望在這一方面你別忽略了你的學(xué)生：讓他們學(xué)習(xí)去猜測(cè)。粗心大意的學(xué)生很有可能作出亳無(wú)根據(jù)的猜測(cè)。當(dāng)然，我們所要教授的并非亳無(wú)根據(jù)地亂猜，而是有憑有據(jù)、合理地猜測(cè)。合理的猜測(cè)是建立在明智地使用歸納與類推結(jié)果的基礎(chǔ)之上，根本上包含了在科學(xué)中扮演重要角色的合理化推理之所有過(guò)程。

? 「數(shù)學(xué)是一個(gè)學(xué)習(xí)如何合情推理(plausible reasoning)的好學(xué)科。」 這句話簡(jiǎn)述了前述法則蘊(yùn)涵之意，雖然它聽(tīng)起來(lái)陌生且非常新穎；事實(shí)上，筆者是相信它的。「數(shù)學(xué)亦是學(xué)習(xí)論證推理(demonstrative reasoning)的好學(xué)科。」這句話聽(tīng)起來(lái)則很熟悉－它的某些形式幾乎跟數(shù)學(xué)本身一樣古老。實(shí)際上，更真實(shí)的是：數(shù)學(xué)和論證推理是共存的，論證推理遍及于各個(gè)科學(xué)學(xué)門中，同時(shí)將它們的概念提升至充分抽象、明確的數(shù)學(xué)邏輯層次(mathematico-logical level)；在這樣的高層次之下，例如，在日常生活當(dāng)中，已沒(méi)有實(shí)際論證推理的余地了(換言之，已不適合實(shí)際論證推理)，不過(guò)(并不必要去爭(zhēng)辯這樣一個(gè)被廣泛接受的論點(diǎn))，除了基本的東西之外，數(shù)學(xué)教師仍必須讓所有的學(xué)生知道論證推理：讓學(xué)生學(xué)習(xí)證明。

? 技巧訣竅是數(shù)學(xué)知識(shí)中較有價(jià)值的一部分，比單單只是擁有訊息更有價(jià)值。但我們應(yīng)如何傳授此項(xiàng)技巧訣竅呢？學(xué)生可以透過(guò)模仿與練習(xí)來(lái)學(xué)得它。當(dāng)你提出一個(gè)問(wèn)題的解答時(shí)，適切地強(qiáng)調(diào)其中的教育性的特征(instructive features)。如果一個(gè)特征值得仿效，那么它就是具教育性的，也就是說(shuō)，它可以用來(lái)解答眼前的問(wèn)題，更可以解決其他的問(wèn)題－愈常用到，便愈具教育性質(zhì)。但強(qiáng)調(diào)教育性特征的方式，并不只表現(xiàn)于夸贊學(xué)生(因?yàn)閷?duì)某些學(xué)生反而會(huì)產(chǎn)生反效果)，更應(yīng)表現(xiàn)在教師的行為中(如果你有表演天份的話，稍微裝一下效果會(huì)更好)。一個(gè)適切強(qiáng)調(diào)的特征能將你的解答轉(zhuǎn)入「范型答案」(model solution), 藉由讓學(xué)生模仿可以解決更多問(wèn)題的答案也能讓它轉(zhuǎn)變?yōu)橐粋€(gè)令人印象深刻的形態(tài)，因而法則即是：留意現(xiàn)在手邊的問(wèn)題，從其中找尋一些可能對(duì)于以后解題有幫助的特征－試著去揭露潛藏在目前具體情境中的普遍形式。

? 我希望能夠在這邊指出一些在課堂上容易學(xué)到且教師們應(yīng)該要知道的秘訣。當(dāng)你開(kāi)始討論一個(gè)問(wèn)題時(shí)，試著讓學(xué)生去猜答案。讓那些猜想或什至敘述臆測(cè)的學(xué)生陷入進(jìn)退兩難的情況：他們必須跟隨著求解的過(guò)程來(lái)看他們的猜測(cè)是否正確，且必須要專心一致。這只不過(guò)是下列法則(本身是從法則四和法則六的某些部分推敲、拼湊出來(lái)的)的一個(gè)特殊的情形而已：不要一次就泄露出所有的秘訣－在你告訴學(xué)生之前，讓他們?nèi)デ鍦y(cè)－讓他們盡可能地自行去發(fā)現(xiàn)。

? 有一個(gè)學(xué)生一行一行地進(jìn)行一個(gè)冗長(zhǎng)的計(jì)算，我在最后一行看到了一個(gè)錯(cuò)誤，但我住而沒(méi)有馬上糾正他。我寧可帶著學(xué)生一行一行地檢查：「剛開(kāi)始蠻不錯(cuò)的，你的第一行寫對(duì)了，下一行也正確了，你做了這個(gè)和那個(gè)…。這一行真不錯(cuò)，現(xiàn)在你學(xué)得這一行如何呢？」錯(cuò)誤就發(fā)生在這一行，如果學(xué)生自已發(fā)現(xiàn)了，他便有機(jī)會(huì)學(xué)到一些東西。然而，如果我在發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后立刻就說(shuō)：「這里錯(cuò)了！」學(xué)生或許會(huì)感到不愉快，而且再也聽(tīng)不進(jìn)去之后我所說(shuō)的話了。如果我太常立刻就說(shuō)：「你這里錯(cuò)了！」的話，學(xué)生很可能會(huì)恨我，也很可能開(kāi)始討厭數(shù)學(xué)，那我在之前對(duì)這個(gè)學(xué)生所花費(fèi)的苦心就全都白費(fèi)了。盡量避免去說(shuō)：「你錯(cuò)了！」可能的話，改口說(shuō)：「你是對(duì)的，但…」如果你這樣做的話，你非但不是偽善的而且是通人情的，法則十便隱含了你應(yīng)該這樣做的說(shuō)法，我們可以讓它更加地清楚：啟發(fā)問(wèn)題；讓學(xué)生勇于發(fā)表，不要填鴨式地硬塞給學(xué)生。

—版權(quán)聲明—

來(lái)源：《HPM通訊》，編輯：nhyilin

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—THE END—

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的波利亚对教师日常工作的看法：〈教师十诫〉的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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