咸豐九年李善蘭翻譯的微積分課本。

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大致上看起來(lái)是附圖中這樣。天地甲乙這些就是 xyz，丄丅是加減號(hào)，彳和禾是微積分號(hào)（分別取自微積二字的偏旁），訥是 ln（似乎是因?yàn)?natural log 所以翻譯成訥）。另外所有的分?jǐn)?shù)都是分母在上，跟今天相反。

李善蘭也太辛苦了，在沒(méi)有現(xiàn)代數(shù)學(xué)符號(hào)的情況下硬是創(chuàng)造出了一整套用漢字寫(xiě)微積分算式的土辦法……

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三本微積分課本的封面

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?微積分課本中的術(shù)語(yǔ)

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微積分課本中的目錄

李善蘭是何許人也？

李善蘭實(shí)乃西學(xué)東漸之悍將。

李善蘭是近代著名的數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家、力學(xué)家和植物學(xué)家。他為了使先進(jìn)的西方近代科學(xué)能在我國(guó)早日傳播，不遺余力，克服了重重困難，學(xué)貫中西，作出了很大貢獻(xiàn)。其多部譯作彌補(bǔ)了我國(guó)數(shù)學(xué)在某方面的空白。

李善蘭創(chuàng)立了二次平方根的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式，各種三角函數(shù)、反三角函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式。

這是李善蘭也是我國(guó)19世紀(jì)數(shù)學(xué)界取得的最重大的成就。李善蘭是繼梅文鼎之后清代數(shù)學(xué)史上的又一杰出代表。

《清史稿》載：“李善蘭強(qiáng)絕人，其于算，能執(zhí)理之至簡(jiǎn)，馭數(shù)之繁，故衍之無(wú)不可通之?dāng)?shù)，扶之即無(wú)不可窮之理。”表明他聰慧，精通數(shù)學(xué)。最能體現(xiàn)其卓越的數(shù)學(xué)才能的，當(dāng)是李善蘭通過(guò)自學(xué)翻譯西方近代數(shù)學(xué)和著書(shū)立說(shuō)，為我們留下了宏豐論著，諸如《幾何原本》、《代微積拾級(jí)》等。

01? 自幼凸顯對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)及研究

李善蘭從小就喜歡數(shù)學(xué)，而且勤于思考，常把身邊的事物和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來(lái)。有一天，李善蘭隨父親到海寧城里一位大紳士家做客，看到墻上掛著一幅《百鳥(niǎo)歸巢》圖，畫(huà)家是當(dāng)時(shí)很有名的花鳥(niǎo)畫(huà)高手，在他生花妙筆的點(diǎn)染下，使看畫(huà)的人仿佛聞到了花香、聽(tīng)到了鳥(niǎo)的叫聲。

畫(huà)的右上角還有一首題畫(huà)詩(shī)，上面寫(xiě)道：“一只過(guò)了又一只，3、4、5、6、7、8只。鳳凰何少雀何多，啄盡人間千萬(wàn)石。”

李善蘭看到這幅畫(huà)后，心中也頓然一動(dòng)。題目是《百鳥(niǎo)歸巢》，可全詩(shī)卻沒(méi)有百字，只有這幾個(gè)數(shù)字，好像是題詩(shī)人的有意安排，但究竟有什么深藏的機(jī)密呢？他看著這些數(shù)字想了又想，當(dāng)時(shí)他也沒(méi)有想明白。

回到家中，他還在心里琢磨，當(dāng)他看到書(shū)架上的數(shù)學(xué)書(shū)箱時(shí)，他恍然大悟，原來(lái)這是一道數(shù)學(xué)題。他在紙上寫(xiě)下了這樣幾個(gè)數(shù)：1、1、3、4、5、6、7、8，怎樣能使它們和百鳥(niǎo)聯(lián)系在一起呢？

就在他拿來(lái)書(shū)架上的數(shù)學(xué)書(shū)翻開(kāi)的時(shí)候，在腦子里突然涌現(xiàn)出了幾個(gè)算式：1×2=2；3×4=12；5×6=30；7×8=56；2+12+30+56=100。

這不正對(duì)應(yīng)著《百鳥(niǎo)歸巢》的“百”嗎？而最后的兩句詩(shī)是諷刺官員欺壓百姓，就像鴉雀一樣，把老百姓成千上萬(wàn)的糧食侵占了。

這真是一幅絕妙的畫(huà)！看來(lái)，畫(huà)家也有很深的數(shù)學(xué)造詣。李善蘭自幼就讀于私塾，受到了良好的家庭教育。他資稟穎異，勤奮好學(xué)，于所讀之詩(shī)書(shū)，過(guò)目即能成誦。有一次，他發(fā)現(xiàn)父親的書(shū)架上有一本我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，感到十分新奇有趣，從此迷上了數(shù)學(xué)。

14歲時(shí)，李善蘭又靠自學(xué)讀懂了歐幾里得《幾何原本》前6卷，這是明末徐光啟與利瑪竇合譯的古希臘數(shù)學(xué)名著。歐氏幾何嚴(yán)密的邏輯體系，清晰的數(shù)學(xué)推理，與偏重實(shí)用解法和計(jì)算技巧的我國(guó)古代傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思路迥異，自有它的特色和長(zhǎng)處。

李善蘭在《九章算術(shù)》的基礎(chǔ)上，又吸取了《幾何原本》的新思想，這使他的數(shù)學(xué)造詣日趨精深。后來(lái)，又研讀了金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家李冶的《測(cè)圓海鏡》，清代末期數(shù)學(xué)家戴煦的《勾股割圓記》等書(shū)，所學(xué)漸深。

? ? ? ? ??02? 與《幾何原本》的不解之緣，致力于西方數(shù)學(xué)專(zhuān)著翻譯1852年，李善蘭離家來(lái)到上海的墨海書(shū)館。墨海書(shū)館是1843年為翻譯西方書(shū)籍由英國(guó)傳教士麥都思開(kāi)設(shè)的，它也是西方傳教士與我國(guó)知識(shí)分子聯(lián)系的一條渠道。李善蘭在那里結(jié)識(shí)了英國(guó)傳教士偉烈亞力和艾約瑟。

當(dāng)時(shí)墨海書(shū)館正在物色能與傳教士協(xié)作翻譯的外語(yǔ)人才。李善蘭的到來(lái)使他們十分高興，但又不甚放心，于是，他們拿出西方最艱深的算題來(lái)考李善蘭，結(jié)果都被李善蘭一一作了解答，得到傳教士們的贊賞。從此以后，李善蘭開(kāi)始了譯著西方科學(xué)著作的生涯。

李善蘭翻譯的第一部著作是《幾何原本》后9卷，由于他不通外文，因此不得不依靠傳教士們的幫助。《幾何原本》的整個(gè)翻譯工作都是由偉烈亞力口述，由李善蘭筆錄的。其實(shí)這并非容易，因?yàn)槲鞣降臄?shù)學(xué)思想與我國(guó)傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思想很不一致，表達(dá)方式也大相徑庭。

雖然說(shuō)是筆錄，但在實(shí)際上卻是對(duì)偉烈亞力口述的再翻譯。就如偉烈亞力所說(shuō)，正是由于李善蘭“精于數(shù)學(xué)”，才能對(duì)書(shū)中的意思表達(dá)得明白無(wú)誤，恰到好處。

這本書(shū)的翻譯前后歷經(jīng)4年才告成功。在譯《幾何原本》的同時(shí)，李善蘭又與艾約瑟一起譯出了《重學(xué)》20卷。這是我國(guó)近代科學(xué)史上第一部力學(xué)專(zhuān)著，在當(dāng)時(shí)產(chǎn)生了很大的影響。

1859年，李善蘭又譯出兩部很有影響的數(shù)學(xué)著作《代數(shù)學(xué)》13卷和《代微積拾級(jí)》18卷。前者是我國(guó)第一部以代數(shù)命名的符號(hào)代數(shù)學(xué)，后者則是我國(guó)第一部解析幾何和微積分著作。

這兩部書(shū)的譯出，不僅向我國(guó)數(shù)學(xué)界介紹了西方符號(hào)代數(shù)、解析幾何和微積分的基本內(nèi)容，而且在我國(guó)的數(shù)學(xué)領(lǐng)域中創(chuàng)立起許多新的概念、新的名詞、新的符號(hào)。

這些新東西雖然引自于西方原本，但以中文名詞的形式出現(xiàn)卻離不開(kāi)李善蘭的創(chuàng)造，其中的代數(shù)學(xué)、系數(shù)、根、多項(xiàng)式、方程式、函數(shù)、微分、積分、級(jí)數(shù)、切線(xiàn)、法線(xiàn)、漸近線(xiàn)等，都沿用至今。

這些漢譯數(shù)學(xué)名詞可以做到顧名思義。李善蘭在解釋“函數(shù)”一詞時(shí)說(shuō)，“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)，則此為彼之函數(shù)。”這里，“函”是含有的意思，它與函數(shù)概念著重變量之間的關(guān)系的意思是十分相近的。許多譯名后來(lái)也為日本所采用，并沿用至今。

在 《代微積拾級(jí)》中附有第一張英漢數(shù)學(xué)名詞對(duì)照表，其中收詞330個(gè)，有相當(dāng)一部分名詞已為現(xiàn)代數(shù)學(xué)所接受，有些則略有改變，也有些已被淘汰。

除了譯名外，在算式和符號(hào)方面李善蘭也做了許多創(chuàng)造和轉(zhuǎn)引工作。比如從西文書(shū)中引用了×、÷、=等符號(hào)。

李善蘭除了與偉烈亞力合譯了《幾何原本》、《代數(shù)學(xué)》和《代微積拾級(jí)》外，還與艾約瑟合譯了《圓錐曲線(xiàn)論》3卷。這4部譯著雖說(shuō)與當(dāng)時(shí)歐洲數(shù)學(xué)已有很大差距，但作為高等數(shù)學(xué)在我國(guó)引入還是第一次，它標(biāo)志著近代數(shù)學(xué)已經(jīng)在我國(guó)出現(xiàn)。

就具體數(shù)學(xué)內(nèi)容來(lái)說(shuō)，它們包括了虛數(shù)概念、多項(xiàng)式理論、方程論、解析幾何、圓錐曲線(xiàn)論、微分學(xué)、積分學(xué)、級(jí)數(shù)論等，所有的內(nèi)容都是基本的和初步的，然而，它對(duì)我國(guó)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)卻是嶄新的。有了這個(gè)起點(diǎn)，我國(guó)數(shù)學(xué)也就可以逐步走向世界數(shù)學(xué)之林。

1858年，李善蘭又向墨海書(shū)館提議翻譯英國(guó)天文學(xué)家約翰·赫舍爾的《天文學(xué)綱要》和牛頓的《自然哲學(xué)數(shù)學(xué)原理》。此外又與英國(guó)人韋廉臣合譯了林耐的《植物學(xué)》8卷。

在1852年至1859年的七八年間，李善蘭譯成著作七八種，共約七八十萬(wàn)字。其中不僅有他擅長(zhǎng)的數(shù)學(xué)和天文學(xué)，還有他所生疏的力學(xué)和植物學(xué)。

在介紹西學(xué)方面，這里值得一提的是，在李善蘭之后，清代末期數(shù)學(xué)家、翻譯家和教育家華蘅芳做了積極的翻譯工作。

華蘅芳先與美國(guó)瑪高溫合譯了《金石識(shí)別》、《地學(xué)淺釋》、《防海新論》和《御風(fēng)要術(shù)》等礦物學(xué)、地學(xué)、氣象學(xué)方面的書(shū)共5種；又與英國(guó)人傅蘭雅合譯了《代數(shù)術(shù)》、《微積溯源》、《決疑數(shù)學(xué)》、《三角數(shù)理》、《三角難題解法》、《算式解法》6種，另有未刊行的譯著4種，進(jìn)一步介紹近代西方的代數(shù)學(xué)、三角學(xué)、微積分學(xué)和概率論。

這些譯著都成為我國(guó)學(xué)者了解和學(xué)習(xí)西方數(shù)學(xué)的主要來(lái)源。其中的《決疑數(shù)學(xué)》具有突出地位，是第一部在我國(guó)編譯的概率論專(zhuān)著。

李善蘭在數(shù)學(xué)研究方面的成就，主要有尖錐術(shù)、垛積術(shù)和素?cái)?shù)論3項(xiàng)。尖錐術(shù)理論主要見(jiàn)于《方圓闡幽》、《弧矢啟秘》、《對(duì)數(shù)探源》3部著作，成書(shū)年代約1845年，當(dāng)時(shí)解析幾何與微積分學(xué)尚未傳入我國(guó)。

? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?03??數(shù)學(xué)才能走向成熟李善蘭的著作將近代數(shù)學(xué)思想運(yùn)用于解決我國(guó)傳統(tǒng)課題之中，取得了出色的成就。李善蘭創(chuàng)立的“尖錐”概念，是一種處理代數(shù)問(wèn)題的幾何模型，他對(duì)“尖錐曲線(xiàn)”的描述實(shí)質(zhì)上相當(dāng)于給出了直線(xiàn)、拋物線(xiàn)、立方拋物線(xiàn)等方程。

他創(chuàng)造的“尖錐求積術(shù)”，相當(dāng)于冪函數(shù)的定積分公式和逐項(xiàng)積分法則。他用“分離元數(shù)法”獨(dú)立地得出了二項(xiàng)式平方根的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式結(jié)合“尖錐求積術(shù)”，得到了圓周率的無(wú)窮級(jí)數(shù)表達(dá)式。

垛積術(shù)理論主要見(jiàn)于《垛積比類(lèi)》，這是有關(guān)高階等差級(jí)數(shù)的著作，是早期組合論的杰作。李善蘭從研究我國(guó)傳統(tǒng)的垛積問(wèn)題入手，獲得了一些相當(dāng)于現(xiàn)代組合數(shù)學(xué)中的成果，創(chuàng)立了馳名中外的“李善蘭恒等式”。

素?cái)?shù)論主要見(jiàn)于《考數(shù)根法》，這是我國(guó)素?cái)?shù)論方面最早的著作。在判別一個(gè)自然數(shù)是否為素?cái)?shù)時(shí)，李善蘭證明了著名的費(fèi)馬素?cái)?shù)定理，并指出了它的逆定理不真。

04 盛名享譽(yù)中外

李善蘭在我國(guó)數(shù)學(xué)史上占有特殊的地位，其重要性在于，他處于我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的結(jié)尾時(shí)期，以其傳播西方科學(xué)文化的熱情，為我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)融入、統(tǒng)一于世界數(shù)學(xué)之中作出了突出的貢獻(xiàn)。

1868年，李善蘭走馬上任北京同文館“天文算學(xué)館”（相當(dāng)于今大學(xué)數(shù)學(xué)系）總教習(xí)（相當(dāng)于今天的教授）。因此，他是我國(guó)第一位數(shù)學(xué)教授。他一生自學(xué)、教書(shū)、著作、翻譯，晚年又教書(shū)，直到臨終。他所教的學(xué)生，不少成為名家學(xué)者。

他的成就、貢獻(xiàn)，來(lái)源于嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)、熱愛(ài)數(shù)學(xué)、勤奮探索、洋為中用、貫通中西數(shù)學(xué)的治學(xué)思想。例如，他研讀朱世杰《四元玉鑒》，此書(shū)一般不易讀通，而李善蘭“深思七晝夜，盡通其法。”李善蘭數(shù)學(xué)水平之高，通過(guò)下面的例子可見(jiàn)一斑。有一年英國(guó)牛津大學(xué)招生的數(shù)學(xué)考試題中，其中有一道較難的應(yīng)用題，學(xué)校說(shuō)，只要考生能解出此題，不但可以破格錄取，且發(fā)給100英鎊（相當(dāng)于清朝500銀元）。當(dāng)時(shí)竟無(wú)一位英國(guó)考生能解出。學(xué)校又宣布延長(zhǎng)一個(gè)月交卷，仍未有人解出。這事在英國(guó)轟動(dòng)一時(shí)。后來(lái)，同在上海工作的一位英國(guó)學(xué)者把這件事告訴了李善蘭，他很快解答出這道應(yīng)用題，并且簡(jiǎn)捷巧妙。這位英國(guó)學(xué)者把其解法刊登在1877年上海出版的 《格致匯編》上，并寄回英國(guó)。

李善蘭重視古算實(shí)際應(yīng)用的傳統(tǒng)，曾用相似勾股形對(duì)應(yīng)邊成比例的原理，測(cè)算過(guò)東山的高度。又如他研究天文學(xué)，非常重視實(shí)地觀察天象與實(shí)地測(cè)量，他的經(jīng)學(xué)老師陳奐在 《師友淵源記》中說(shuō)他：“孰刁九數(shù)之術(shù)，常立表線(xiàn)，用長(zhǎng)短式節(jié)候以測(cè)日景，便易稽考。”余杼木在《白盦詩(shī)話(huà)》中說(shuō)他：“夜嘗露坐山頂，以測(cè)象緯躔次。”李善蘭生命不息，科研不止。如1874年在京中風(fēng)后，行動(dòng)很不方便，“憚?dòng)谛羞h(yuǎn)，咫尺之遙，須人扶掖”。病稍好一點(diǎn)，便又開(kāi)始進(jìn)行教學(xué)與研究工作，又著了《級(jí)數(shù)勾股》二卷，直到1882年病故才停止工作。

李善蘭是繼梅文鼎之后清代數(shù)學(xué)史上的又一杰出代表。李善蘭還是一位翻譯家，他一生翻譯西方科技書(shū)籍甚多，將近代科學(xué)最主要的幾門(mén)知識(shí)從天文學(xué)到植物細(xì)胞學(xué)的最新成果介紹傳入我國(guó)，對(duì)促進(jìn)近代科學(xué)的發(fā)展作出了卓越的貢獻(xiàn)。

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—THE END—

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