华罗庚先生的数学教育思想
我雖然從學(xué)生時代起就多次見過華羅庚先生,但并無機(jī)會當(dāng)面聆聽他的談話。這里提到的華先生的數(shù)學(xué)教育思想,都已經(jīng)公開發(fā)表。這些耳熟能詳?shù)拿?#xff0c;已經(jīng)深刻刻印在中國數(shù)學(xué)教育的歷史上。我只是千千萬萬受益者中的普通一員。
20世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育深受兩位數(shù)學(xué)大家的影響。一位是蘇步青先生,他親臨中小學(xué)第一線,主編教材,為中學(xué)數(shù)學(xué)教師授課,設(shè)立蘇步青數(shù)學(xué)教育獎,嘉惠后人。另一位便是華羅庚先生,他并沒有關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的直接論述,而是通過本人的傳奇故事,怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的談話,以及倡導(dǎo)數(shù)學(xué)競賽、撰寫科普文章、使用楊輝三角等民族化數(shù)學(xué)命名等途徑,深刻地影響了中國數(shù)學(xué)教育的進(jìn)程。我覺得在他的許多論述中,有四句話最有代表性,就是“熟能生巧”、“厚薄讀書法”、“數(shù)形結(jié)合”以及“弄斧到班門”。?這四句話,?科學(xué)地、辯證地處理了“基礎(chǔ)與創(chuàng)新”新關(guān)系。時至今日,重溫華先生的這些名言,仍然具有巨大的現(xiàn)實(shí)意義。
從熟能生巧說起
“熟能生巧”是中國的教育古訓(xùn)。不過,時下的教育理念,卻完全摒棄了這一觀點(diǎn)。這句話翻譯成英是“Practice ?make ?perfect”,國外的教育家大多不贊成。國內(nèi)的教育家也認(rèn)為“熟能生巧”幾近于“死記硬背”,將它丟在一邊不予理睬。
那么我們看看華先生是怎么說的。華先生在“聰明在于學(xué)習(xí),天才由于積累”?[1]一文中認(rèn)為:向科學(xué)進(jìn)軍必須“腳踏實(shí)地,循序前進(jìn),打好基礎(chǔ)”。接著,有一段非常精辟的論述:
“我想順便和大家談?wù)剝蓚€方法問題。我認(rèn)為,方法中最主要的一個問題,就是‘熟能生巧’。?搞任何東西都要熟,熟了才能有所發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。但是我這里所說的熟,并不是要大家死背定律和公式,或死記人家現(xiàn)成的結(jié)論。不,熟的不一定會背,背不一定就熟。如果有人拿過去讀過的書來念十遍、二十遍,卻不能深刻地理解和運(yùn)用,那我說這不叫熟,這是念經(jīng),熟就是要掌握你所研究的學(xué)科的主要環(huán)節(jié),要懂得前人是怎樣思考和發(fā)明這些東西的。”
古老的教育箴言“熟能生巧”,經(jīng)過華先生一解釋,將它和死記硬背區(qū)分開來,就可以成為數(shù)學(xué)教育的一個基本出發(fā)點(diǎn)。我們在中小學(xué)教學(xué)中,?對一些基本的內(nèi)容,必須做到“熟能生巧”。
一個有意思的事情是,數(shù)學(xué)大師陳省身,同樣在數(shù)學(xué)教育中倡導(dǎo)“熟能生巧”。2004年12 月7日,中央電視臺《東方之子》播出對陳省身“幾何人生”的采訪,記者李小萌評論說:“面對成功,?陳省身說他只是熟能生巧而已。”接著,陳先生說:“?所有這些東西一定要做得多了,比較熟練了,對于它的奧妙有了解,就有意思。所以比方說在廚房里頭炒菜,你做個菜,炒個木須肉,這個菜炒了幾十年以后,是了解得比較多,很清楚,數(shù)學(xué)也這樣子,有些工作一定要重復(fù),才能夠精,才能夠創(chuàng)新,才能做新的東西。”
兩位大師的見解如此相同,我們當(dāng)知“熟能生巧”對創(chuàng)新的重要性了。現(xiàn)如今,講創(chuàng)新的言論遍地皆是,卻對“熟能生巧”諱莫如深,實(shí)在不是一種好的傾向。
讀書要“從薄到厚”,然后“從厚到薄”
如果說“熟能生巧”,還是借用古人的話來談打好基礎(chǔ)的重要性,那么華先生關(guān)于“厚薄讀書法”則是關(guān)于“基礎(chǔ)與創(chuàng)新”的全新創(chuàng)見。1962年,華先生在《中國青年》發(fā)表《學(xué)與識》的文章,根據(jù)他多年積累的治學(xué)經(jīng)驗(yàn),明確地提出了“由薄到厚”和“由厚到薄”的?兩階段讀書法。這一充滿個性的語言,立即傳遍大江南北,現(xiàn)已成為中國數(shù)學(xué)教育理論的寶貴遺產(chǎn),至今我還清楚地記得當(dāng)初讀到這篇文章時的心靈震撼。
做研究要打好基礎(chǔ),人所共知;做學(xué)問要弄懂弄通,人所共求。但究竟怎樣算打好基礎(chǔ)了?什么是把知識“弄懂”了?卻難以說得清楚,心理學(xué)上有種種界定,也是云里霧里。華先生的這一“厚薄讀書法”,就把這層窗戶紙捅破了。華先生說:
“有人說,基礎(chǔ)、基礎(chǔ),何時是了?天天打基礎(chǔ),何時是夠?據(jù)我看來,要真正打好基礎(chǔ),有兩個必經(jīng)的過程:即‘由薄到厚’和‘由厚到薄的過程。‘由薄到厚’是學(xué)習(xí)、接受的過程,‘由厚到薄’是消化、提煉的過程。
經(jīng)過‘由薄到厚”和‘由厚到薄’的過程,對所學(xué)的東西做到懂,徹底懂,經(jīng)過消化的懂,我們的基礎(chǔ)就算是真正的打好了,有了這個基礎(chǔ),以后學(xué)習(xí)就可以大大加快,這個過程也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)和科學(xué)研究上循序漸進(jìn)的規(guī)律。”
打基礎(chǔ)與創(chuàng)新的關(guān)系,是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育一個十分重大的課題。國家需要創(chuàng)新人才,但是中小學(xué)教育是基礎(chǔ)教育。基礎(chǔ)教育要打基礎(chǔ),天經(jīng)地義。在基礎(chǔ)教育階段,學(xué)生還沒有能力做到真正的“創(chuàng)新”。那么,基礎(chǔ)教育應(yīng)該怎么做呢?按照華先生的意見,就應(yīng)該是按照“厚薄讀書法”的含義去做。第一步是讓學(xué)生吸取知識,反復(fù)練習(xí),廣泛涉獵,加進(jìn)自己的理解,把書讀“厚”,然后是第二步,幫助學(xué)生通過反復(fù)咀嚼,消化吸收,自己總結(jié)經(jīng)驗(yàn),包括數(shù)學(xué)問題解決的經(jīng)驗(yàn),能夠提綱挈領(lǐng),如數(shù)家珍似的把知識融會貫通。這樣做,既是打基礎(chǔ),又是創(chuàng)新。中小學(xué)生能夠做到這樣,將來的發(fā)展前途必然廣闊,創(chuàng)新的機(jī)會大大增多。這對當(dāng)前的某些假“創(chuàng)新”之名,行功利之實(shí)的浮躁風(fēng)氣,實(shí)在是一劑令人清醒的良藥。
這里,我們也不妨引用吳文俊先生的話加以佐證。吳先生說[2]:
“關(guān)于創(chuàng)新的含義,牛頓曾說,他之所以能夠獲得眾多成就,是因?yàn)樗驹谶^去巨人的肩膀上,得以居高而望遠(yuǎn)。我國也有類似的說法,叫推陳出新。我非常贊成和推崇‘推陳出新’這句話。有了陳才有新,不能都講新,沒有陳哪來新!創(chuàng)新是要有基礎(chǔ)的,只有了解得透,有較寬的知識面,才會有洞見,才有底氣,才可能創(chuàng)新!其實(shí)新和舊之間是有辯證的內(nèi)在聯(lián)系的。所謂陳,包括國內(nèi)外古往今來科技方面所積累的許多先進(jìn)成果。我們應(yīng)該認(rèn)真學(xué)習(xí),有分析有批判地充分吸收。”
基礎(chǔ)教育的創(chuàng)新,不能強(qiáng)求學(xué)生去做一些他們不喜歡的所謂“探究”工作。學(xué)生的創(chuàng)新,主要在于把“陳”了解得透,把“厚”書讀“薄”。
數(shù)學(xué)見識之一:“數(shù)形結(jié)合百般好”
華先生的數(shù)學(xué)教育名言中,以“數(shù)形結(jié)合”一詞流傳最廣。你走到任何一所學(xué)校,問任何一位數(shù)學(xué)老師,沒有不知道“數(shù)形結(jié)合”的。我沒有考證,在華先生之前,是否有人提出過“數(shù)形結(jié)合”,但是可以肯定,“數(shù)形結(jié)合”能夠走進(jìn)中國每一位數(shù)學(xué)教師的心田,是從華羅庚先生的一首教學(xué)詩開始的:
數(shù)與形,本是相倚依,焉能分作兩邊飛。
數(shù)缺形時少直覺,形少數(shù)時難入微。
數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事非。
切莫忘,幾何代數(shù)統(tǒng)一體,永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離。
華先生在談到“知識、學(xué)識、見識”[3]時說道:“知了,學(xué)了,見了,這還不夠,還要有個提高過程,即識的過程。因?yàn)槲覀円J(rèn)識事物的本質(zhì),達(dá)到靈活運(yùn)用,變?yōu)樽约旱臇|西,就必須知而識之,學(xué)而識之,見而識之,不斷提高。”什么是“識”?我想“數(shù)形結(jié)合”就是一個范例。
清代袁枚說過“學(xué)如箭簇,才如弓弩,識以領(lǐng)之,方能中鵲”。說得很對。我們的數(shù)學(xué)教育理論中,強(qiáng)調(diào)不能只學(xué)知識,還要培養(yǎng)能力。這當(dāng)然對。但是,你有能力卻沒有見識,把箭亂放一通,怎能打中目標(biāo)?
華先生提倡“識”,對數(shù)學(xué)教育的啟示是,需要培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識,用你的能力,把箭發(fā)向那個需要射中的目標(biāo)。如何培養(yǎng)學(xué)生的“識”,是一個值得研究的課題。
“弄斧班門”
最后,我們要提到華先生關(guān)于“弄斧必到班門”的名言。真正的“弄斧班門”,需要勇氣、自信、膽量和能力,不是每個人都能達(dá)到的。但是作為期望的目標(biāo),還是要有一點(diǎn)精神,正如“不想做元帥的士兵不是好士兵”的說法那樣。值得提到的是,華羅庚先生在1980年應(yīng)邀在國際數(shù)學(xué)教育大會上作大會發(fā)言,題目是“在中華人民共和國普及數(shù)學(xué)方法的若干個人體會”[4]。這幾乎是一個數(shù)學(xué)教育工作者能夠得到的最高榮譽(yù)。
華先生離開我們20多年了。但是他的傳奇故事,奮斗精神,愛國情懷,以及有關(guān)數(shù)學(xué)教育的思想等,一定會在未來歲月發(fā)揮更大影響。
參考文獻(xiàn)
[1]華羅庚.華羅庚科普著作選集[M].上海:上海教育出版社,1984:280- 287.
[2]吳文俊.推陳出新始能創(chuàng)新[N].?文匯報,2007-11-14 (6).
[3]華羅庚.華羅庚科普著作選集[M].上海:上海教育出版社,1984: 310.
[4]華羅庚.華羅庚科普著作選集[M].上海:上海教育出版社,1984: 442.
—版權(quán)聲明—
來源:《數(shù)學(xué)教學(xué)》2010年11期,編輯:nhyilin
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總結(jié)
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