我雖然從學(xué)生時代起就多次見過華羅庚先生，但并無機(jī)會當(dāng)面聆聽他的談話。這里提到的華先生的數(shù)學(xué)教育思想，都已經(jīng)公開發(fā)表。這些耳熟能詳?shù)拿?#xff0c;已經(jīng)深刻刻印在中國數(shù)學(xué)教育的歷史上。我只是千千萬萬受益者中的普通一員。

20世紀(jì)中國數(shù)學(xué)教育深受兩位數(shù)學(xué)大家的影響。一位是蘇步青先生，他親臨中小學(xué)第一線，主編教材，為中學(xué)數(shù)學(xué)教師授課，設(shè)立蘇步青數(shù)學(xué)教育獎，嘉惠后人。另一位便是華羅庚先生，他并沒有關(guān)于中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的直接論述，而是通過本人的傳奇故事，怎樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的談話，以及倡導(dǎo)數(shù)學(xué)競賽、撰寫科普文章、使用楊輝三角等民族化數(shù)學(xué)命名等途徑，深刻地影響了中國數(shù)學(xué)教育的進(jìn)程。我覺得在他的許多論述中，有四句話最有代表性，就是“熟能生巧”、“厚薄讀書法”、“數(shù)形結(jié)合”以及“弄斧到班門”。?這四句話，?科學(xué)地、辯證地處理了“基礎(chǔ)與創(chuàng)新”新關(guān)系。時至今日，重溫華先生的這些名言，仍然具有巨大的現(xiàn)實(shí)意義。

從熟能生巧說起

“熟能生巧”是中國的教育古訓(xùn)。不過，時下的教育理念，卻完全摒棄了這一觀點(diǎn)。這句話翻譯成英是“Practice ?make ?perfect”，國外的教育家大多不贊成。國內(nèi)的教育家也認(rèn)為“熟能生巧”幾近于“死記硬背”，將它丟在一邊不予理睬。

那么我們看看華先生是怎么說的。華先生在“聰明在于學(xué)習(xí)，天才由于積累”?^［1］一文中認(rèn)為：向科學(xué)進(jìn)軍必須“腳踏實(shí)地，循序前進(jìn)，打好基礎(chǔ)”。接著，有一段非常精辟的論述：

“我想順便和大家談?wù)剝蓚€方法問題。我認(rèn)為，方法中最主要的一個問題，就是‘熟能生巧’。?搞任何東西都要熟，熟了才能有所發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。但是我這里所說的熟，并不是要大家死背定律和公式，或死記人家現(xiàn)成的結(jié)論。不，熟的不一定會背，背不一定就熟。如果有人拿過去讀過的書來念十遍、二十遍，卻不能深刻地理解和運(yùn)用，那我說這不叫熟，這是念經(jīng)，熟就是要掌握你所研究的學(xué)科的主要環(huán)節(jié)，要懂得前人是怎樣思考和發(fā)明這些東西的。”

古老的教育箴言“熟能生巧”，經(jīng)過華先生一解釋，將它和死記硬背區(qū)分開來，就可以成為數(shù)學(xué)教育的一個基本出發(fā)點(diǎn)。我們在中小學(xué)教學(xué)中，?對一些基本的內(nèi)容，必須做到“熟能生巧”。

一個有意思的事情是，數(shù)學(xué)大師陳省身，同樣在數(shù)學(xué)教育中倡導(dǎo)“熟能生巧”。2004年12 月7日，中央電視臺《東方之子》播出對陳省身“幾何人生”的采訪，記者李小萌評論說：“面對成功，?陳省身說他只是熟能生巧而已。”接著，陳先生說：“?所有這些東西一定要做得多了，比較熟練了，對于它的奧妙有了解，就有意思。所以比方說在廚房里頭炒菜，你做個菜，炒個木須肉，這個菜炒了幾十年以后，是了解得比較多，很清楚，數(shù)學(xué)也這樣子，有些工作一定要重復(fù)，才能夠精，才能夠創(chuàng)新，才能做新的東西。”

兩位大師的見解如此相同，我們當(dāng)知“熟能生巧”對創(chuàng)新的重要性了。現(xiàn)如今，講創(chuàng)新的言論遍地皆是，卻對“熟能生巧”諱莫如深，實(shí)在不是一種好的傾向。

讀書要“從薄到厚”，然后“從厚到薄”

如果說“熟能生巧”，還是借用古人的話來談打好基礎(chǔ)的重要性，那么華先生關(guān)于“厚薄讀書法”則是關(guān)于“基礎(chǔ)與創(chuàng)新”的全新創(chuàng)見。1962年，華先生在《中國青年》發(fā)表《學(xué)與識》的文章，根據(jù)他多年積累的治學(xué)經(jīng)驗(yàn)，明確地提出了“由薄到厚”和“由厚到薄”的?兩階段讀書法。這一充滿個性的語言，立即傳遍大江南北，現(xiàn)已成為中國數(shù)學(xué)教育理論的寶貴遺產(chǎn)，至今我還清楚地記得當(dāng)初讀到這篇文章時的心靈震撼。

做研究要打好基礎(chǔ)，人所共知；做學(xué)問要弄懂弄通，人所共求。但究竟怎樣算打好基礎(chǔ)了？什么是把知識“弄懂”了？卻難以說得清楚，心理學(xué)上有種種界定，也是云里霧里。華先生的這一“厚薄讀書法”，就把這層窗戶紙捅破了。華先生說：

“有人說，基礎(chǔ)、基礎(chǔ)，何時是了？天天打基礎(chǔ)，何時是夠？據(jù)我看來，要真正打好基礎(chǔ)，有兩個必經(jīng)的過程：即‘由薄到厚’和‘由厚到薄的過程。‘由薄到厚’是學(xué)習(xí)、接受的過程，‘由厚到薄’是消化、提煉的過程。

經(jīng)過‘由薄到厚”和‘由厚到薄’的過程，對所學(xué)的東西做到懂，徹底懂，經(jīng)過消化的懂，我們的基礎(chǔ)就算是真正的打好了，有了這個基礎(chǔ)，以后學(xué)習(xí)就可以大大加快，這個過程也體現(xiàn)了學(xué)習(xí)和科學(xué)研究上循序漸進(jìn)的規(guī)律。”

打基礎(chǔ)與創(chuàng)新的關(guān)系，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育一個十分重大的課題。國家需要創(chuàng)新人才，但是中小學(xué)教育是基礎(chǔ)教育。基礎(chǔ)教育要打基礎(chǔ)，天經(jīng)地義。在基礎(chǔ)教育階段，學(xué)生還沒有能力做到真正的“創(chuàng)新”。那么，基礎(chǔ)教育應(yīng)該怎么做呢？按照華先生的意見，就應(yīng)該是按照“厚薄讀書法”的含義去做。第一步是讓學(xué)生吸取知識，反復(fù)練習(xí)，廣泛涉獵，加進(jìn)自己的理解，把書讀“厚”，然后是第二步，幫助學(xué)生通過反復(fù)咀嚼，消化吸收，自己總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，包括數(shù)學(xué)問題解決的經(jīng)驗(yàn)，能夠提綱挈領(lǐng)，如數(shù)家珍似的把知識融會貫通。這樣做，既是打基礎(chǔ)，又是創(chuàng)新。中小學(xué)生能夠做到這樣，將來的發(fā)展前途必然廣闊，創(chuàng)新的機(jī)會大大增多。這對當(dāng)前的某些假“創(chuàng)新”之名，行功利之實(shí)的浮躁風(fēng)氣，實(shí)在是一劑令人清醒的良藥。

這里，我們也不妨引用吳文俊先生的話加以佐證。吳先生說^[2]：

“關(guān)于創(chuàng)新的含義，牛頓曾說，他之所以能夠獲得眾多成就，是因?yàn)樗驹谶^去巨人的肩膀上，得以居高而望遠(yuǎn)。我國也有類似的說法，叫推陳出新。我非常贊成和推崇‘推陳出新’這句話。有了陳才有新，不能都講新，沒有陳哪來新！創(chuàng)新是要有基礎(chǔ)的，只有了解得透，有較寬的知識面，才會有洞見，才有底氣，才可能創(chuàng)新！其實(shí)新和舊之間是有辯證的內(nèi)在聯(lián)系的。所謂陳，包括國內(nèi)外古往今來科技方面所積累的許多先進(jìn)成果。我們應(yīng)該認(rèn)真學(xué)習(xí)，有分析有批判地充分吸收。”

基礎(chǔ)教育的創(chuàng)新，不能強(qiáng)求學(xué)生去做一些他們不喜歡的所謂“探究”工作。學(xué)生的創(chuàng)新，主要在于把“陳”了解得透，把“厚”書讀“薄”。

數(shù)學(xué)見識之一：“數(shù)形結(jié)合百般好”

華先生的數(shù)學(xué)教育名言中，以“數(shù)形結(jié)合”一詞流傳最廣。你走到任何一所學(xué)校，問任何一位數(shù)學(xué)老師，沒有不知道“數(shù)形結(jié)合”的。我沒有考證，在華先生之前，是否有人提出過“數(shù)形結(jié)合”，但是可以肯定，“數(shù)形結(jié)合”能夠走進(jìn)中國每一位數(shù)學(xué)教師的心田，是從華羅庚先生的一首教學(xué)詩開始的：

數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛。

數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微。

數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬事非。

切莫忘，幾何代數(shù)統(tǒng)一體，永遠(yuǎn)聯(lián)系切莫離。

華先生在談到“知識、學(xué)識、見識”^[3]時說道：“知了，學(xué)了，見了，這還不夠，還要有個提高過程，即識的過程。因?yàn)槲覀円J(rèn)識事物的本質(zhì)，達(dá)到靈活運(yùn)用，變?yōu)樽约旱臇|西，就必須知而識之，學(xué)而識之，見而識之，不斷提高。”什么是“識”？我想“數(shù)形結(jié)合”就是一個范例。

清代袁枚說過“學(xué)如箭簇，才如弓弩，識以領(lǐng)之，方能中鵲”。說得很對。我們的數(shù)學(xué)教育理論中，強(qiáng)調(diào)不能只學(xué)知識，還要培養(yǎng)能力。這當(dāng)然對。但是，你有能力卻沒有見識，把箭亂放一通，怎能打中目標(biāo)？

華先生提倡“識”，對數(shù)學(xué)教育的啟示是，需要培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識，用你的能力，把箭發(fā)向那個需要射中的目標(biāo)。如何培養(yǎng)學(xué)生的“識”，是一個值得研究的課題。

“弄斧班門”

最后，我們要提到華先生關(guān)于“弄斧必到班門”的名言。真正的“弄斧班門”，需要勇氣、自信、膽量和能力，不是每個人都能達(dá)到的。但是作為期望的目標(biāo)，還是要有一點(diǎn)精神，正如“不想做元帥的士兵不是好士兵”的說法那樣。值得提到的是，華羅庚先生在1980年應(yīng)邀在國際數(shù)學(xué)教育大會上作大會發(fā)言，題目是“在中華人民共和國普及數(shù)學(xué)方法的若干個人體會”^[4]。這幾乎是一個數(shù)學(xué)教育工作者能夠得到的最高榮譽(yù)。

華先生離開我們20多年了。但是他的傳奇故事，奮斗精神，愛國情懷，以及有關(guān)數(shù)學(xué)教育的思想等，一定會在未來歲月發(fā)揮更大影響。

參考文獻(xiàn)

[1］華羅庚．華羅庚科普著作選集［M］.上海：上海教育出版社，1984:280- 287.

[2］吳文俊．推陳出新始能創(chuàng)新［N].?文匯報，2007-11-14 (6).

[3］華羅庚．華羅庚科普著作選集［M］.上海：上海教育出版社，1984: 310.

[4］華羅庚．華羅庚科普著作選集［M］.上海：上海教育出版社，1984: 442.

—版權(quán)聲明—

來源：《數(shù)學(xué)教學(xué)》2010年11期，編輯：nhyilin

僅用于學(xué)術(shù)分享，版權(quán)屬于原作者。

若有侵權(quán)，請聯(lián)系微信號:Eternalhui或nhyilin刪除或修改！

—THE END—

文章推薦

?大學(xué)數(shù)學(xué)不好，或許是數(shù)學(xué)教材的鍋？

?數(shù)學(xué)與國家實(shí)力

?超勵志！從中專生到教授，他32歲成為國家杰青！

?施一公：西湖大學(xué)評審終身副教授不看文章數(shù)，而是看你能不能講好一個故事

?細(xì)數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)科之父

?優(yōu)秀！33歲博士，擬作為縣長人選！

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的华罗庚先生的数学教育思想的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。