這是本學期的最后一篇科普性推文啦！今天，小編給大家?guī)淼氖且幌盗薪^妙而不可思議的證明，保證你看完之后會拍手驚嘆“妙哇！妙哇！”

鐺鐺鐺！一號選手帶著他的證明已就緒！

一號選手應太過優(yōu)秀，直接免賽保送清華！

????嚴肅點，以下才是正文！

手動分割線~動分割線~分割線~割線~線~

01

存在無理數(shù)的無理數(shù)次冪是有理數(shù)

竟然兩句話就證明了，此題的精妙之處就在于完全都不需要去知道根號2的根號2次冪究竟是有理數(shù)還是無理數(shù)。

02

網(wǎng)格覆蓋問題

如下左圖8×8的正方形網(wǎng)格盤，將左上角和右下角的兩個小正方形挖掉，問：能否用右圖所示的1×2的長方形塊不重疊地恰好覆蓋此正方形網(wǎng)格盤。

答案是不能的，即使窮盡所有可能性，都不可能完成，但關鍵是怎樣去證明這個不可能性。

證明：此處需要聯(lián)想到國際象棋的棋盤，同樣地除去其左上角和右下角的方格。

如此我們可以看到，不論長方形塊是橫著放還是豎著放，每個長方形塊都會覆蓋到一個白格子和一個黑格子，這意味著棋盤上的白格子和黑格子的數(shù)量應是相等的，然額事實是我們已經(jīng)挖去了兩個白格子，這就導致白格子的數(shù)量少于黑格子的數(shù)量，所以覆蓋是不可能的。

03

六邊形覆蓋問題

下圖是由許多個小三角形構(gòu)成的正六邊形棋盤，然后用右邊的三個方向的菱形去覆蓋棋盤，證明當恰好完全覆蓋時，所使用的菱形數(shù)量相等。

類似于上面的網(wǎng)格覆蓋問題，這里也需要用到一個技巧，就是“涂色”的技巧，不同的是不是對網(wǎng)格涂色，而是對三種不同方向的菱形涂不同的顏色。下圖是某一種覆蓋方式，

神奇的現(xiàn)象發(fā)生了，上面的正六邊形棋盤變得立體起來了，好像是由一個個小立方體堆起來的。我們看到的每種顏色塊的數(shù)量其實就是從對應的視角看到的正方形塊的數(shù)量。

04

拉塞姆問題

任意六個人中，一定存在三個人，他們互相都認識，或者都不認識。

上面這個命題不太像數(shù)學命題，但是我們換個方式去表達：我們將六個人視為六個點，任意兩個人之間如果他們相互認識就用紅邊連接，如果不認識就用藍邊連接，如果存在三個人相互認識就構(gòu)成了一個紅色邊的三角形，如果存在三個人互相不認識就構(gòu)成了一個藍色邊的三角形。那么問題就轉(zhuǎn)變?yōu)?#xff1a;一定存在一個同色三角形。

證明：（反證法）假設不存在同色三角形，我們先從一個點P1出發(fā)，那么由這個點P2出發(fā)的邊一定有三條邊同色，不妨假設為紅色，這三條邊所連的點為P2、P3、P4.

根據(jù)前提假設，那么P2P3、P3P4、P2P4之間都不可能為紅邊，然而這樣P2P3P4就構(gòu)成了一個藍色邊的三角形，從而得出矛盾。

05

三個不同半徑、相離且圓心不共線的圓，兩兩外公切線的交點共線.

這里的證明也是化平面為立體，假設這三個圓是三個球的赤道截面，那么我們有一個包含三個南極點的平面P1（可以想象一下把這三個球放在桌面上），和另一個與三個球都相切的平面P2（假設我們拿一張硬紙板覆蓋它們）。

P1和P2相交于直線l，顯然l包含了三個圓的外公切線交點。P1和P2的評分面P3穿過三個球心或者說圓心，且包含直線l。而P3就是這張2D圖的所在平面，所以圖中三個交點共線。

[來源：https://www.zhihu.com/question/359244589/answer/993448405]

還有以下這些如同勾股定理證明的“無字證明”

06

托密勒定理

圓的內(nèi)接凸四邊形兩對對邊乘積的和等于兩條對角線的乘積。

如圖，證明a×c+b×d=e×f.

證明如下圖：

07

1+q+q^2+q^3+……=1/(1-q),(0<q<1)

證明可從下圖并利用三角形全等的關系得到

08

1/(1×2）+1/（2×3）+……1/(n×(n+1))=n/(n+1)

證明同樣可從下圖并利用三角形全等的關系得到

編輯?∑Gemini

來源：浙大學報英文版

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的妙到巅峰的8个简洁数学证明（文科生都能看懂），隐隐触摸到一丝只属于神的智慧气息……...的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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