一篇長達 2840 頁的博士論文，都是關于矩陣理論的，可以當教材了。

>>>>

一篇論文的篇幅竟然多達數千頁，比很多教材都要厚，這簡直無法想象。不過，學術界的「能人異士」層出不窮，德州大學奧斯汀分校的 CS 博士生 Zhao Song 就做到了。

這是一篇 2019 年 8 月提交的博士論文，總篇幅達到了 2840 頁，其中目錄就占了 31 頁。此外在致謝部分，論文作者還以整整 5 頁的篇幅感謝了合作者、提供寶貴意見以及讀博期間幫助過他的人。

論文地址：https://repositories.lib.utexas.edu/bitstream/handle/2152/80715/SONG-DISSERTATION-2019.pdf?sequence=1&isAllowed=y

不過，作者在論文第 1 頁做了免責聲明，表示：「這篇論文不符合德州大學奧斯汀分校當前的寫作格式指南，論文僅供參考使用。」

下面讓我們簡單了解下這篇巨長的博士論文到底講了些什么。

2840 頁，這篇博士論文講了什么

矩陣（matrix）在很多理論計算機科學和機器學習問題中發揮著至關重要的作用。在這篇博士論文中，作者旨在提供對矩陣的更好理解，并且文中的很多見解對古老的、已經得到充分研究的算法問題帶來了改進。

具體來講，作者從三個層面對計算機科學和機器學習領域的矩陣展開了研究。

首先，他探究了矩陣在優化算法中的作用。作者研究了大量的矩陣優化問題，并針對線性規劃、經驗風險最小化、常微分方程和深度神經網絡提供了新的求解方法和結果。其中，在線性規劃優化問題中，作者提出了一種在當前矩陣乘法時間上運行的新算法，并表示 gaisuan「解決了停滯了三十年之久的研究障礙」。此外，該算法可以泛化至多種多樣的凸優化問題，即經驗風險最小化問題。具體算法如下所示：

然后，他探究了隨機矩陣中的集中不等式問題。具體來講，作者將大量的切爾諾夫（Chernoff）類型的標量集中不等式和斯賓塞（Spencer）類型的差異定理泛化到矩陣中。

標量隨機變量集中的切爾諾夫邊界是隨機算法分析中的基本工具。過去十年，切爾諾夫邊界的矩陣泛化得到廣泛應用，但這種泛化存在著一定的限制，并且是否可以消除這些限制的問題也懸而未決。通過提供大量更寬松獨立性假設條件下新的矩陣切爾諾夫邊界，作者對這一問題給出了肯定的答案。

如下為定理 8.1.1：k 均勻強瑞利分布（Strongly Rayleigh Distribution）的矩陣切爾諾夫邊界。

斯賓塞定理是差異理論中的一個著名結果，但如何將斯賓塞定理泛化至矩陣設置中這個重要問題卻沒有得到解決。作者在這方面取得了一些進展，并證明了在某些限制設置條件下斯賓塞定理可以實現矩陣泛化。并且，文中的結果可以泛化至著名的卡迪森 - 辛格猜想（Kadison-Singer conjecture）問題。

如下為定理 1.3.4：卡迪森 - 辛格問題。

最后，他提出了一系列求解矩陣問題的新算法。新算法大致可以分為兩類：矩陣分解問題和結構化重建問題。在矩陣分解算法上，針對各種低秩矩陣分解，作者提出了新的算法，包括一些新的固定參數可處理的算法；在結構化重建算法上，針對一些具有結構矩陣的重建任務，給出了新的算法。

例如，作者重新考慮了 L2/L2 的壓縮感知問題，提出了編碼速度更快和列稀疏更小的算法。此外，作者還給出了針對傅里葉變換（Fourier transform）的快速算法等。

作者介紹

個人主頁：https://simons.berkeley.edu/people/zhao-song

論文作者 Zhao Song 本科畢業于西蒙菲沙大學，獲得了計算機科學學士學位，博士畢業于德克薩斯大學奧斯汀分校計算機科學系，由 Eric Price 教授指導。在進入德克薩斯大學之前，Zhao Song 曾是哈佛大學的訪問學者，也在 IBM 研究中心實習過。

Zhao Song 的研究領域廣泛，涉及機器學習、理論計算機科學和數學，如深度學習理論、對抗樣本、強化學習、線性回歸、矩陣 / 張量分解、線性規劃、傅立葉變換等。論文被引用次數超過 2000 次：

參考鏈接：

https://scholar.google.com/citations?user=yDZct7UAAAAJ&hl=en

https://dblp.org/pid/76/4051-2.html

—THE END—

編輯?∑Gemini

來源：機器之心

文章推薦

?數學家們的故事

?一盤紅燒肉告訴你：本科、碩士、博士，區別在哪兒？

?數學思維比數學運算更重要

?二十世紀的十大科學騙局

?生活中的排隊問題

?風靡全球的15則數學動圖：讓你秒懂數學概念，看后覺得相見恨晚啊

總結

以上是生活随笔為你收集整理的篇幅达2840页、目录就有31页，这位华人小哥的博士论文堪比教材的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。