昨天，我讀到一篇文章，很贊同它的觀點。

科學認識形成于直觀的想法，但是最終要用抽象的公式來表達。

Conception is about ideas, but formulas are the way to express them.

作者舉了一個圓的例子，來說明這一點。

圓形可能是人類最先認識的形狀。我們從直觀的體驗，就可以馬上說出，什么是圓的。比如，蘋果是圓的，輪子是圓的，太陽是圓的，等等。

但是，如果要從學術的角度，嚴密地定義圓，就不是那么簡單了。原作者舉出了5種定義，可以看到，隨著定義越來越嚴密，圓形的概念也變得越來越抽象。

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定義一：圓是最對稱的2維平面圖形。

通過中心的任意一條直線，都可以將圓形分成完全相等的二部分。

定義二：在相同周長的情況下，面積最大的圖形就是圓。

或者說，在相同面積的情況下，周長最短的圖形就是圓。

有一道常見的面試題，問的是"為什么下水道的蓋子是圓的？"理由有兩個，一是給定窨井蓋的周長，圓形的制造材料是最少的；二是圓的直徑都相等，因此不會掉進下水道。

定義三：任意一條切線，都垂直于"切點的位置向量"的圖像就是圓。

說實話，這一條好像更像圓的性質，而不像定義。

定義四：滿足公式x2+y2=r2(r為大于0的已知實數)的所有點（x,y）的集合就是圓。

這種定義就是"到定點距離等于定長"的解析幾何版本。

定義五：滿足x=r*sin(t)、y=r*cos(t)的所有點（x，y）的集合就是圓。（r為大于0的已知實數，t為任意實數。）

這種定義給出了圓的參數方程形式。

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定義一只是在描述一種形狀，到了定義五，就變成在描述一種純數學關系。越是后面的定義，就越嚴密和越抽象。這正好同人類對圓的認識歷史相一致。

馬克思說過："一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步。"只有當人類可以用方程來描述圓時，人類對圓的認識才真正地完善。

在我看來，這是科學發展的一般規律，即任何一種科學發展到成熟階段，它的邏輯結構必定可以用數學表達出來。即使學科本身的內容無法用數學表達，但是至少內容與內容之間的邏輯關系是可以用數學表達的。也就是說，如果一門學科是真正的科學，那么這門學科的結構一定可以被數學化。

上面所說的"科學"，不僅指自然科學，也包括社會科學。為什么經濟學、法學、政治學還不能被說成是真正的科學？一個原因就在于，這些學科本身的邏輯結構還不能用數學表達出來。

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編輯?∑Pluto

來源：阮一峰的網絡日志

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的关于圆的定义的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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