請查看相關文章：十大經典排序算法（上）

快速排序（Quick Sort）

快速排序的基本思想：通過一趟排序將待排記錄分隔成獨立的兩部分，其中一部分記錄的關鍵字均比另一部分的關鍵字小，則可分別對這兩部分記錄繼續進行排序，以達到整個序列有序。

算法描述

快速排序使用分治法來把一個串（list）分為兩個子串（sub-lists）。具體算法描述如下：

從數列中挑出一個元素，稱為 “基準”（pivot）；

重新排序數列，所有元素比基準值小的擺放在基準前面，所有元素比基準值大的擺在基準的后面（相同的數可以到任一邊）。在這個分區退出之后，該基準就處于數列的中間位置。這個稱為分區（partition）操作；

遞歸地（recursive）把小于基準值元素的子數列和大于基準值元素的子數列排序。

代碼實現

/*** 快速排序方法* @param array* @param start* @param end* @return*/ public static int[] QuickSort(int[] array, int start, int end) { if (array.length < 1 || start < 0 || end >= array.length || start > end) return null; int smallIndex = partition(array, start, end); if (smallIndex > start) QuickSort(array, start, smallIndex - 1); if (smallIndex < end) QuickSort(array, smallIndex + 1, end); return array; } /*** 快速排序算法——partition* @param array* @param start* @param end* @return*/ public static int partition(int[] array, int start, int end) { int pivot = (int) (start + Math.random() * (end - start + 1)); int smallIndex = start - 1; swap(array, pivot, end); for (int i = start; i <= end; i++) if (array[i] <= array[end]) { smallIndex++; if (i > smallIndex) swap(array, i, smallIndex); } return smallIndex; }/*** 交換數組內兩個元素* @param array* @param i* @param j*/ public static void swap(int[] array, int i, int j) { int temp = array[i]; array[i] = array[j]; array[j] = temp; }

算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(n2) 平均情況：T(n) = O(nlogn)　

堆排序（Heap Sort）

堆排序（Heapsort）是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節點。

算法描述

• 將初始待排序關鍵字序列(R1,R2….Rn)構建成大頂堆，此堆為初始的無序區；

• 將堆頂元素R[1]與最后一個元素R[n]交換，此時得到新的無序區(R1,R2,……Rn-1)和新的有序區(Rn),且滿足R[1,2…n-1]<=R[n]；

• 由于交換后新的堆頂R[1]可能違反堆的性質，因此需要對當前無序區(R1,R2,……Rn-1)調整為新堆，然后再次將R[1]與無序區最后一個元素交換，得到新的無序區(R1,R2….Rn-2)和新的有序區(Rn-1,Rn)。不斷重復此過程直到有序區的元素個數為n-1，則整個排序過程完成。

代碼實現

//聲明全局變量，用于記錄數組array的長度； static int len; /*** 堆排序算法** @param array* @return*/ public static int[] HeapSort(int[] array) { len = array.length; if (len < 1) return array; //1.構建一個最大堆 buildMaxHeap(array); //2.循環將堆首位（最大值）與末位交換，然后在重新調整最大堆 while (len > 0) { swap(array, 0, len - 1); len--; adjustHeap(array, 0); } return array; } /*** 建立最大堆** @param array*/ public static void buildMaxHeap(int[] array) { //從最后一個非葉子節點開始向上構造最大堆 for (int i = (len/2 - 1); i >= 0; i--) { //感謝 @讓我發會呆 網友的提醒，此處應該為 i = (len/2 - 1) adjustHeap(array, i); } } /*** 調整使之成為最大堆** @param array* @param i*/ public static void adjustHeap(int[] array, int i) { int maxIndex = i; //如果有左子樹，且左子樹大于父節點，則將最大指針指向左子樹 if (i * 2 < len && array[i * 2] > array[maxIndex]) maxIndex = i * 2; //如果有右子樹，且右子樹大于父節點，則將最大指針指向右子樹 if (i * 2 + 1 < len && array[i * 2 + 1] > array[maxIndex]) maxIndex = i * 2 + 1; //如果父節點不是最大值，則將父節點與最大值交換，并且遞歸調整與父節點交換的位置。 if (maxIndex != i) { swap(array, maxIndex, i); adjustHeap(array, maxIndex); } }

算法分析

最佳情況：T(n) = O(nlogn) 最差情況：T(n) = O(nlogn) 平均情況：T(n) = O(nlogn)

計數排序（Counting Sort）

計數排序的核心在于將輸入的數據值轉化為鍵存儲在額外開辟的數組空間中。作為一種線性時間復雜度的排序，計數排序要求輸入的數據必須是有確定范圍的整數。計數排序(Counting sort)是一種穩定的排序算法。計數排序使用一個額外的數組C，其中第i個元素是待排序數組A中值等于i的元素的個數。然后根據數組C來將A中的元素排到正確的位置。它只能對整數進行排序。

算法描述

• 找出待排序的數組中最大和最小的元素；

• 統計數組中每個值為i的元素出現的次數，存入數組C的第i項；

• 對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）；

• 反向填充目標數組：將每個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1。

代碼實現

/*** 計數排序** @param array* @return*/ public static int[] CountingSort(int[] array) { if (array.length == 0) return array; int bias, min = array[0], max = array[0]; for (int i = 1; i < array.length; i++) { if (array[i] > max) max = array[i]; if (array[i] < min) min = array[i]; } bias = 0 - min; int[] bucket = new int[max - min + 1]; Arrays.fill(bucket, 0); for (int i = 0; i < array.length; i++) { bucket[array[i] + bias]++; } int index = 0, i = 0; while (index < array.length) { if (bucket[i] != 0) { array[index] = i - bias; bucket[i]--; index++; } else i++; } return array; }

算法分析

當輸入的元素是n 個0到k之間的整數時，它的運行時間是 O(n + k)。計數排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。由于用來計數的數組C的長度取決于待排序數組中數據的范圍（等于待排序數組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對于數據范圍很大的數組，需要大量時間和內存。最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n+k)

桶排序（Bucket Sort）

桶排序是計數排序的升級版。它利用了函數的映射關系，高效與否的關鍵就在于這個映射函數的確定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假設輸入數據服從均勻分布，將數據分到有限數量的桶里，每個桶再分別排序（有可能再使用別的排序算法或是以遞歸方式繼續使用桶排序進行排。

算法描述

• 人為設置一個BucketSize，作為每個桶所能放置多少個不同數值（例如當BucketSize==5時，該桶可以存放｛1,2,3,4,5｝這幾種數字，但是容量不限，即可以存放100個3）；

• 遍歷輸入數據，并且把數據一個一個放到對應的桶里去；

• 對每個不是空的桶進行排序，可以使用其它排序方法，也可以遞歸使用桶排序；

• 從不是空的桶里把排好序的數據拼接起來。

• 注意，如果遞歸使用桶排序為各個桶排序，則當桶數量為1時要手動減小BucketSize增加下一循環桶的數量，否則會陷入死循環，導致內存溢出。

圖片演示

代碼實現

/*** 桶排序** @param array* @param bucketSize* @return*/ public static ArrayList<Integer> BucketSort(ArrayList<Integer> array, int bucketSize) { if (array == null || array.size() < 2) return array; int max = array.get(0), min = array.get(0); // 找到最大值最小值 for (int i = 0; i < array.size(); i++) { if (array.get(i) > max) max = array.get(i); if (array.get(i) < min) min = array.get(i); } int bucketCount = (max - min) / bucketSize + 1; ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketArr = new ArrayList<>(bucketCount); ArrayList<Integer> resultArr = new ArrayList<>(); for (int i = 0; i < bucketCount; i++) { bucketArr.add(new ArrayList<Integer>()); } for (int i = 0; i < array.size(); i++) { bucketArr.get((array.get(i) - min) / bucketSize).add(array.get(i)); } for (int i = 0; i < bucketCount; i++) { if (bucketSize == 1) { // 如果帶排序數組中有重復數字時 感謝 @見風任然是風 朋友指出錯誤 for (int j = 0; j < bucketArr.get(i).size(); j++) resultArr.add(bucketArr.get(i).get(j)); } else { if (bucketCount == 1) bucketSize--; ArrayList<Integer> temp = BucketSort(bucketArr.get(i), bucketSize); for (int j = 0; j < temp.size(); j++) resultArr.add(temp.get(j)); } } return resultArr; }

算法分析

桶排序最好情況下使用線性時間O(n)，桶排序的時間復雜度，取決與對各個桶之間數據進行排序的時間復雜度，因為其它部分的時間復雜度都為O(n)。很顯然，桶劃分的越小，各個桶之間的數據越少，排序所用的時間也會越少。但相應的空間消耗就會增大。最佳情況：T(n) = O(n+k) 最差情況：T(n) = O(n+k) 平均情況：T(n) = O(n2)　　

基數排序（Radix Sort）

基數排序也是非比較的排序算法，對每一位進行排序，從最低位開始排序，復雜度為O(kn),為數組長度，k為數組中的數的最大的位數；基數排序是按照低位先排序，然后收集；再按照高位排序，然后再收集；依次類推，直到最高位。有時候有些屬性是有優先級順序的，先按低優先級排序，再按高優先級排序。最后的次序就是高優先級高的在前，高優先級相同的低優先級高的在前。基數排序基于分別排序，分別收集，所以是穩定的。

算法描述

取得數組中的最大數，并取得位數；

arr為原始數組，從最低位開始取每個位組成radix數組；

對radix進行計數排序（利用計數排序適用于小范圍數的特點）；

代碼實現

/*** 基數排序* @param array* @return*/ public static int[] RadixSort(int[] array) { if (array == null || array.length < 2) return array; // 1.先算出最大數的位數； int max = array[0]; for (int i = 1; i < array.length; i++) { max = Math.max(max, array[i]); } int maxDigit = 0; while (max != 0) { max /= 10; maxDigit++; } int mod = 10, div = 1; ArrayList<ArrayList<Integer>> bucketList = new ArrayList<ArrayList<Integer>>(); for (int i = 0; i < 10; i++) bucketList.add(new ArrayList<Integer>()); for (int i = 0; i < maxDigit; i++, mod *= 10, div *= 10) { for (int j = 0; j < array.length; j++) { int num = (array[j] % mod) / div; bucketList.get(num).add(array[j]); } int index = 0; for (int j = 0; j < bucketList.size(); j++) { for (int k = 0; k < bucketList.get(j).size(); k++) array[index++] = bucketList.get(j).get(k); bucketList.get(j).clear(); } } return array; }

算法分析

最佳情況：T(n) = O(n * k) 最差情況：T(n) = O(n * k) 平均情況：T(n) = O(n * k)。基數排序有兩種方法：MSD 從高位開始進行排序 LSD 從低位開始進行排序 。基數排序 vs 計數排序 vs 桶排序。這三種排序算法都利用了桶的概念，但對桶的使用方法上有明顯差異：

• 基數排序：根據鍵值的每位數字來分配桶

• 計數排序：每個桶只存儲單一鍵值

• 桶排序：每個桶存儲一定范圍的數值

編輯?∑Gemini

來源：數學職業家

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的十大经典排序算法（下）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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