《辭海》：“數(shù)學(xué)——研究現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)。” 現(xiàn)實(shí)世界又稱現(xiàn)實(shí)宇宙、物質(zhì)宇宙、物質(zhì)世界。所以，數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)宇宙（現(xiàn)實(shí)世界）的形和數(shù)的科學(xué)。數(shù)學(xué)的意義來(lái)自形和數(shù)的意義。李大潛老師在課程中說(shuō)：世間的萬(wàn)事萬(wàn)物都有數(shù)和形。恩格斯在《反杜林論》中說(shuō)：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實(shí)世界中得來(lái)的。……純數(shù)學(xué)的對(duì)象是現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系。” 白峰杉老師在課程中說(shuō)：數(shù)學(xué)建模過(guò)程的核心是簡(jiǎn)化。現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題非常之復(fù)雜，其中有極多的因素，當(dāng)我們要用一個(gè)模型來(lái)理解它的時(shí)候，第一步一定是做一個(gè)適當(dāng)?shù)暮?jiǎn)化。世界統(tǒng)一于物質(zhì)（世界物質(zhì)統(tǒng)一性原理是馬克思主義哲學(xué)的基石）。就是說(shuō)，辯證唯物主義把現(xiàn)實(shí)世界的問(wèn)題統(tǒng)一簡(jiǎn)化為物質(zhì)問(wèn)題。形的本質(zhì)是物，數(shù)的本質(zhì)是等畫物也。我們?cè)诂F(xiàn)實(shí)世界的物質(zhì)實(shí)踐中直接經(jīng)驗(yàn)到（看到或體驗(yàn)到）物有形，而用形刻畫（表示）物，或者說(shuō)形是從實(shí)物抽象得來(lái)的；再為形配數(shù)（即形數(shù)結(jié)合），從而形有數(shù)，以定量刻畫物。運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)的存在形式。就是說(shuō)，動(dòng)者是物，物是動(dòng)者；真實(shí)的現(xiàn)實(shí)世界（現(xiàn)實(shí)宇宙）是絕對(duì)運(yùn)動(dòng)的，沒(méi)有絕對(duì)不動(dòng)的物質(zhì)。動(dòng)的形是數(shù)之根。即，現(xiàn)實(shí)世界所有的數(shù)都根據(jù)動(dòng)的形而求得。所以，形和數(shù)的意義，即數(shù)學(xué)的意義，最核心最基本的就是以形數(shù)結(jié)合的形式定量刻畫物質(zhì)及其運(yùn)動(dòng)的——?jiǎng)討B(tài)算術(shù)幾何意義。但是，這種動(dòng)的數(shù)學(xué)觀念在現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教程教材中還沒(méi)有出現(xiàn)過(guò)。所以，重新認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型，是不可避免的。

• 詳參《重新認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)模型》https://zhuanlan.zhihu.com/p/91045451?
• 事實(shí)上，美國(guó)著名的數(shù)學(xué)史權(quán)威和數(shù)學(xué)家莫里斯·克萊因指出：“[數(shù)學(xué)家]外爾對(duì)[西方的]數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀作了恰當(dāng)?shù)拿枋?#xff1a;‘關(guān)于[西方的]數(shù)學(xué)最終基礎(chǔ)和最終意義的問(wèn)題還是沒(méi)有解決；我們[西方人]不知道向哪里去尋找它的最后解答，或者根本就不能期望會(huì)有一個(gè)最后的客觀回答。’ ”（[美]莫里斯?克萊因. 古今數(shù)學(xué)思想: 第三冊(cè)[M]. 鄧東皋、張恭慶 等譯. 上海: 上海科學(xué)技術(shù)出版社, 2014：353.）? 即西方數(shù)學(xué)界至今不知道怎樣去尋找物質(zhì)的動(dòng)態(tài)算術(shù)幾何意義——客觀的物質(zhì)宇宙（又稱“現(xiàn)實(shí)宇宙”、“現(xiàn)實(shí)世界”）的空間幾何形式和算術(shù)整數(shù)定量關(guān)系的最后解答。

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總結(jié)

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