閔可夫斯基

01

一次拓?fù)湔n，閔可夫斯基向?qū)W生們自負(fù)的宣稱(chēng)：“這個(gè)定理沒(méi)有證明的最要的原因是至今只有一些三流的數(shù)學(xué)家在這上面花過(guò)時(shí)間。下面我就來(lái)證明它……”于是閔可夫斯基開(kāi)始拿起粉筆。這節(jié)課結(jié)束的時(shí)候，沒(méi)有證完，到下一次課的時(shí)候，閔可夫斯基繼續(xù)證明，一直幾個(gè)星期過(guò)去了……

一個(gè)陰霾的早上，閔可夫斯基跨入教室，那時(shí)候，恰好一道閃電劃過(guò)長(zhǎng)空，雷聲震耳，閔可夫斯基很?chē)?yán)肅的說(shuō)：“上天被我的驕傲激怒了，我的證明是不完全的……”?

閔可夫斯基是誰(shuí)？沉浸在這個(gè)問(wèn)題當(dāng)中，表示就算是為了面子也要證明出來(lái)……???

閔可夫斯基，曾是愛(ài)因斯坦的數(shù)學(xué)老師，他創(chuàng)建的閔可夫斯基時(shí)空為后來(lái)廣義相對(duì)論的建立提供了框架。

有一段時(shí)期，愛(ài)因斯坦老是不去聽(tīng)課，以至于被閔可夫斯基罵他“大懶蟲(chóng)”。但萬(wàn)萬(wàn)沒(méi)想到的是，這個(gè)懶蟲(chóng)后來(lái)竟然創(chuàng)立了著名的狹義相對(duì)論和廣義相對(duì)論。

那個(gè)讓閔可夫斯基沉浸的問(wèn)題，就是四色猜想……

02

1942年的時(shí)候，萊夫謝茨去哈佛做了個(gè)報(bào)告，伯克霍夫是他的好朋友，講座結(jié)束之后，就問(wèn)他最近在普林斯頓有沒(méi)有什么有意思的東西。萊夫謝茨說(shuō)有一個(gè)人剛剛證明了四色猜想。伯克霍夫嚴(yán)重的不相信，說(shuō)要是這是真的，就用手和膝蓋，直接爬到普林斯頓的Fine Hall去，Fine Hall是普林斯頓的數(shù)學(xué)樓。

四色猜想是數(shù)學(xué)界最著名的猜想之一，即能否只用四種顏色給任意一張地圖上色。這一猜想已經(jīng)被證明是正確的，但它的衍生問(wèn)題仍然讓數(shù)學(xué)家著迷不已。

用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示就是：

“將平面任意地細(xì)分為不相重疊的區(qū)域，每一個(gè)區(qū)域總可以用1、2、3、4這四個(gè)數(shù)字之一來(lái)標(biāo)記而不會(huì)使相鄰的兩個(gè)區(qū)域得到相同的數(shù)字。”

1976年，通過(guò)計(jì)算機(jī)暴力窮舉，四色問(wèn)題被碾壓式證明

但到目前為止，還是沒(méi)有人能小清新式的邏輯證明。

03

而這個(gè)困擾人們一百多年的問(wèn)題，最初是由一個(gè)搞地圖測(cè)繪的大學(xué)生提出的。

1852年，倫敦大學(xué)的格斯里發(fā)現(xiàn)無(wú)論地圖有多復(fù)雜，總是能用4種顏色給不同的區(qū)域上色，且不會(huì)出現(xiàn)相鄰區(qū)塊顏色一樣的情況。

格斯里，妥妥理工男的魅力，非要找個(gè)所以然！?

于是，格斯里拉上弟弟開(kāi)始四色問(wèn)題的證明，結(jié)果沒(méi)成功。。。

于是，他弟弟拿著問(wèn)題跑去找他的老師、數(shù)學(xué)家德摩根，再次沒(méi)能證明成功。?

德摩根便寫(xiě)信給好友大數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家哈密頓請(qǐng)教。很可惜再次證明失敗。

但“假的三人成虎”，四色問(wèn)題開(kāi)始在數(shù)學(xué)江湖傳來(lái)傳去，而當(dāng)時(shí)三等分角和化圓為方問(wèn)題已在江湖上“臭名昭著”，“四色瘟疫”也悄無(wú)聲息地慢慢傳播開(kāi)來(lái)?

世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色問(wèn)題的證明大戰(zhàn)。

在這期間，律師出身的肯普也耳尖得知了這個(gè)消息，而且，用了不到一年的時(shí)間，便完成了一篇論文，在《自然》雜志里宣布他解決了四色問(wèn)題，證明了四色猜想是正確的。?

一時(shí)間，大家都認(rèn)為四色猜想就這樣得到了解決，肯普的證明一度被廣為接受。。。?

不過(guò)正在牛津大學(xué)讀書(shū)的學(xué)生希伍德指出存在一個(gè)致命的錯(cuò)誤——肯普說(shuō)沒(méi)有極小五色地圖能有一國(guó)具有五個(gè)鄰國(guó)的理由是有破綻的。

這樣來(lái)來(lái)去去，為了四色定理，數(shù)學(xué)家與數(shù)學(xué)愛(ài)好者殺的天昏地暗，日月無(wú)光。

鑒于這種尷尬的情況，喜愛(ài)炒作與秀智商的《紐約時(shí)報(bào)》也開(kāi)始懷疑人生，表示不跟著他們玩了：以后本報(bào)再也不會(huì)報(bào)道任何有關(guān)四色問(wèn)題的新聞了，因?yàn)樗械淖C明都是假的！！

雖然無(wú)數(shù)種證明都被否定了，但其中也不乏誕生一些新的方法，好比肯普的證明中，他就引入了“構(gòu)形”與“可約”兩個(gè)重要概念，逐步發(fā)展出的檢查構(gòu)形以決定是否可約的一些標(biāo)準(zhǔn)方法，能夠?qū)で罂杉s構(gòu)形的不可避免組，成為了解決四色問(wèn)題的重要依據(jù)。

04

進(jìn)入20世紀(jì)之后，人們對(duì)四色猜想的證明，基本上是按照肯普的想法在進(jìn)行，雖然進(jìn)程有點(diǎn)緩慢。

1913年，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家、哈佛大學(xué)的伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進(jìn)了一些新技巧，證明了某些大的構(gòu)形可約；

1939年，美國(guó)數(shù)學(xué)家富蘭克林證明了22國(guó)以下的地圖都可以用四色著色；

1950年，溫恩從22國(guó)推進(jìn)到35國(guó)；

1960年，有人又證明了39國(guó)以下的地圖可以只用四種顏色著色；

隨后又推進(jìn)到了50國(guó)，甚至是95國(guó)，四色猜想都是正確的。

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可怕的是，還是沒(méi)能證明任意地圖都是可以用四色著色的。

直到電子計(jì)算機(jī)的問(wèn)世，德國(guó)數(shù)學(xué)家海因里希·黑施開(kāi)始通過(guò)電腦程序來(lái)證明四色問(wèn)題，數(shù)學(xué)家們迅速聞風(fēng)而動(dòng)。?

終于在1976年，美國(guó)伊利諾斯州大學(xué)的兩位數(shù)學(xué)家肯尼斯·阿佩爾和沃夫?qū)す?#xff0c;宣布他們用電子計(jì)算機(jī)“證明”了四色問(wèn)題。

他們構(gòu)造了近2000個(gè)圖，用高速運(yùn)轉(zhuǎn)的電子計(jì)算機(jī)分1482種情況進(jìn)行了驗(yàn)證，占用了1200多個(gè)機(jī)器小時(shí)，作了100億個(gè)判斷最終證明了四色定理。

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05

當(dāng)證明出來(lái)的時(shí)候，阿佩爾興奮到忍不住在黑板上寫(xiě)下了感言：“程序已仔細(xì)測(cè)試，看來(lái)四色足夠。”

而宣布結(jié)果當(dāng)天，當(dāng)?shù)氐泥]局發(fā)出的郵件上也加蓋了“四色足夠”的特制郵戳，以慶祝這一世界難題終于被解決。

盡管四色問(wèn)題的計(jì)算機(jī)證明，轟動(dòng)了整個(gè)數(shù)學(xué)界，但是，阿佩爾與哈肯的這種證明方式并沒(méi)有完全得到人們的接受。

用現(xiàn)在的話說(shuō)，他們太依賴(lài)超級(jí)電子計(jì)算機(jī)做證明，這一點(diǎn)都不酷！

阿佩爾和哈肯后來(lái)為了表達(dá)他們做的事很酷，說(shuō)了這樣一番話，四色猜想的推理證明是非常必要的。將來(lái)可能會(huì)有一位中學(xué)生來(lái)完成這個(gè)證明。

最后，今年 5 月一位俄羅斯科學(xué)家在線發(fā)表的一篇論文推翻了 53 年前提出的猜想，為圖著色問(wèn)題提出了新的最優(yōu)解。這篇論文僅僅三頁(yè)，卻證明了對(duì)于某些特定的網(wǎng)絡(luò)而言，著色問(wèn)題存在許多數(shù)學(xué)家沒(méi)有想到的更好的解法，感興趣的朋友可以網(wǎng)上搜索查看！

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總結(jié)

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