?隨著算法的誕生，智人似乎終于制造出了一種可以實(shí)現(xiàn)一切愿望的工具。?

如今，算法已經(jīng)無(wú)孔不入，我們的工作、社交、醫(yī)療、工業(yè)、運(yùn)輸、貿(mào)易無(wú)不有算法的重大參與。各種算法正改變著自然科學(xué)和人文科學(xué)，讓技術(shù)不斷突破“不可能”的極限。

但是，算法也令人擔(dān)憂：

• 某些制造業(yè)消失了，歸根結(jié)底是算法摧毀了這些職業(yè)；

• 保險(xiǎn)公司應(yīng)賠償事故中的受害者，然而一個(gè)“冷酷無(wú)情”的算法降低了賠償金額；

• 股市暴跌，算法是這場(chǎng)災(zāi)難的操盤手；

• 法律限制公民自由，政府用算法監(jiān)視我們；

• 在國(guó)際象棋或圍棋大賽上，算法擊敗了人類，機(jī)器很快將凌駕于我們之上。

算法，到底是天使還是魔鬼？我們?cè)谙硎芩惴◣Ыo我們魔力的同時(shí)，為什么要指責(zé)算法帶來(lái)了磨難？因?yàn)樗惴ù騺y了我們?cè)镜牧?xí)慣？或許吧。但還有另一個(gè)原因：

人們經(jīng)常使用算法，卻不了解它們的本質(zhì)是什么，又是如何運(yùn)作的。

什么是算法？今天，我們邀請(qǐng)小伙伴們一起探究一下算法的本質(zhì)。

我

你好，機(jī)器人，請(qǐng)給我解釋一下什么是算法。

機(jī)器人

好的。但與此同時(shí)，我還會(huì)告訴你算法、計(jì)算機(jī)和程序之間的聯(lián)系。

我

我知道。當(dāng)我們找到一種算法時(shí)，需要將它寫成程序的形式，而我們對(duì)計(jì)算機(jī)的要求也不只是單純地為我們工作。

機(jī)器人

完全正確。

我

有了算法，一切皆有可能嗎？

機(jī)器人

并非如此……但是，無(wú)限的可能或許就是算法極具魅力的原因吧。

想理解什么是算法，我們要先設(shè)想一個(gè)場(chǎng)景。

幾千年前，一位祖先憑著他對(duì)已故祖母如何做面包的記憶，嘗試自己做面包。但是，他真的不知道該怎么做。他猶豫著，一開(kāi)始先將麥仁放入沸水中，然后對(duì)自己說(shuō)，這也許是個(gè)糟糕的想法。

這位祖先的困境，正是我們都會(huì)面臨的情況——遇到某一個(gè)問(wèn)題，卻又不知道該如何解決。我們想著解決方法，去嘗試，反復(fù)探索實(shí)驗(yàn)，順便有了一點(diǎn)點(diǎn)意外發(fā)現(xiàn)，直至成功……或者失敗。

然而，真正的面包師并不是這樣做的。他們不會(huì)給每爐面包都重制一個(gè)烘焙食譜，因?yàn)樗麄円呀?jīng)掌握并牢記了面包的烘焙方法，擁有了面包食譜。

事實(shí)上，人類文明的發(fā)展不僅源于有些人的發(fā)明創(chuàng)造，也因?yàn)榱碛腥恕皬?fù)制”了這些發(fā)明，才使其得以改進(jìn)。

但是，我們忘卻了面包食譜的寶貴之處。首先，食譜降低了不確定性：多虧了它，面包師知道，除非突遭一場(chǎng)災(zāi)難，否則面包將會(huì)在晚餐時(shí)準(zhǔn)備好。有了這個(gè)食譜，不需要什么想象力或是天賦，任何人都可以做面包。就拿我們普通人來(lái)說(shuō)，我們對(duì)面包烘焙沒(méi)有任何天賦，但仍可以從網(wǎng)頁(yè)上找到恰巴提的食譜，運(yùn)用適當(dāng)?shù)暮兔媪Χ?#xff0c;借助更富有想象力和才華的面包師們寫下的方法，做出面包。最終，這個(gè)食譜成為了人類遺產(chǎn)中的一部分，在幾千年的歷史長(zhǎng)河中，代代相傳。

食譜就是一個(gè)算法，我們就此有了“算法”概念的初步定義：一個(gè)算法是解決一個(gè)問(wèn)題的進(jìn)程。我們并不需要每次都發(fā)明一個(gè)解決方案。

從這個(gè)定義不難看出，自人類歷史初期，我們就一直在發(fā)明、使用和傳播著各種各樣的“算法”，用來(lái)烹飪、雕琢石器、釣魚、種植扁豆及小麥，等等。

Ⅰ 進(jìn)程和符號(hào)

有些算法與面包食譜不同，它們能解決書寫符號(hào)的問(wèn)題，例如數(shù)字、字母等。算法匯集在一起，形成蘊(yùn)含不同含義的數(shù)目、詞語(yǔ)、句子及文本。

例如，二分查找算法的用途是在字典中搜索某個(gè)特定詞。二分查找法從字典中間開(kāi)始查找，對(duì)比目標(biāo)詞與中間詞的位置，根據(jù)目標(biāo)詞位于中間詞的前或后，來(lái)選擇字典的前半部分或后半部分作為新字典，然后再用二分查找法繼續(xù)查找，以此類推，直到找到目標(biāo)詞為止。這一算法解決涉及一種書寫符號(hào)——字母的問(wèn)題。還有一些算法可以實(shí)現(xiàn)加法、減法等，解決涉及另一種書寫符號(hào)——數(shù)字的問(wèn)題。這類算法被稱為“符號(hào)算法”。

計(jì)算機(jī)科學(xué)家往往將“算法”一詞的含義限定為此類“符號(hào)算法”?？紤]到這種限制，自然，我們就不能將算法的歷史追溯到文字發(fā)明之前了。然而，廣義上的算法概念其實(shí)與文字同樣古老。從迄今人類所發(fā)現(xiàn)的最古老的書面蹤跡表明，古代書吏已經(jīng)開(kāi)始使用算法了，例如用于記賬的加法和乘法。文字可能就是因此而發(fā)明的。

Ⅱ 算法和數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)家們從很早便開(kāi)始關(guān)注算法的設(shè)計(jì)了。比如，大約公元前300 年的歐幾里得算法可以計(jì)算兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)。

我們簡(jiǎn)單說(shuō)明一下。讀者若是在攀登數(shù)學(xué)高峰時(shí)感到吃力，大可以直接跳過(guò)這一段，或把以下內(nèi)容當(dāng)作一首深?yuàn)W的詩(shī)，盡量去理解。

一般來(lái)說(shuō)，一個(gè)算法會(huì)在輸入端接收數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)構(gòu)成了算法的參數(shù)。在歐幾里得算法中，輸入數(shù)據(jù)就是兩個(gè)不為零的整數(shù)，設(shè)為a 和b，且a 大于b，例如a 等于471，b 等于90。通常，算法會(huì)在輸出端返回另一些數(shù)據(jù)。在歐幾里得算法中，輸出數(shù)據(jù)是一個(gè)整數(shù)，即a 和b 的最大公約數(shù)。

將歐幾里得算法應(yīng)用在整數(shù)471 和90 上，即有：

• 用90 和21 替代471 和90，

• 然后用21 和6 替代，

• 接著用6 和3 替代，

• 再用3 替代，這時(shí)3 即為所求。

在上述例子中，算法的每一步都需要計(jì)算a 除以b 的余數(shù)r，隨后用被除數(shù)b 替代除數(shù)a，余數(shù)r 替代被除數(shù)b。因此，由471=5×9 + 21 可知，471 除以90 的余數(shù)為21。在第一步中，第一個(gè)數(shù)471 被90 替代，而第二個(gè)數(shù)90 則被余數(shù)21 替代，以此類推。但有一個(gè)例外：當(dāng)余數(shù)為0時(shí)，就停止計(jì)算，且數(shù)b 即為最終結(jié)果。這種情況出現(xiàn)在上述例子中的最后一步：我們用6 除以3，余數(shù)為0，那么3 即為所求。

算法也是中世紀(jì)西方數(shù)學(xué)家所關(guān)注的核心問(wèn)題。數(shù)學(xué)家們引進(jìn)了印度- 阿拉伯?dāng)?shù)字，以及與這種數(shù)字系統(tǒng)配套的算法。其中一本著作是通曉阿拉伯語(yǔ)的波斯數(shù)學(xué)家穆罕默德·穆薩·花拉子米在9 世紀(jì)撰寫的《印度計(jì)算法》（Algoritmi de numero indorum）一書?！盎ɡ用住?#xff08;al-Khuwārizmī）一名源自作者的出生地花剌子模地區(qū)，今屬烏茲別克斯坦。有文獻(xiàn)證明，自1230 年起，花拉子米這個(gè)名字就成了“算法”（algorithm）一詞的來(lái)源。

Ⅲ 用語(yǔ)言來(lái)表達(dá)

算法會(huì)自然而然地運(yùn)用到與數(shù)學(xué)有關(guān)的對(duì)象上。其實(shí)，人類的一切活動(dòng)中都有算法的身影，算法概念涉及到方方面面。但我們要先解決一個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題：如何描述算法？

假設(shè)我們想從巴紐火車站到達(dá)位于卡尚鎮(zhèn)的巴黎薩克雷高等師范學(xué)院。幾十個(gè)學(xué)生和教師每天早上都走同一條道路：首先沿著杜邦皇家大道走，接著是布里昂城堡大道。在不知不覺(jué)中，他們可能就用到了算法——一種從火車站到校園的程序。

谷歌地圖提供了這個(gè)算法的圖形形式：

同時(shí)也有一個(gè)文本形式：

如果我們給一個(gè)大學(xué)生解釋這個(gè)算法，用一個(gè)簡(jiǎn)明扼要的方式就能表達(dá)清楚，但如果要給一個(gè)小孩子解釋，就需要更詳盡的細(xì)節(jié)。因此，講解算法的方式是一個(gè)社會(huì)學(xué)問(wèn)題，取決于談話對(duì)象和談話對(duì)象擁有的常識(shí)水平。

同樣，歐幾里得算法也可以用文字形式表達(dá)：

• 計(jì)算a 除以b 的余數(shù)r，

• 當(dāng)r 不為0 時(shí)，

• 用b 替代a，

• 用r 替代b，

• 繼續(xù)計(jì)算a 除以b 的余數(shù)r，

• 當(dāng)余數(shù)r 為0 時(shí)，b 即為所求。

維基百科又提供了一種圖形表達(dá)式：

所以，一種算法可以有不同的語(yǔ)言表達(dá)形式。然而，有一種表達(dá)形式不依賴于語(yǔ)言。

一名學(xué)生沒(méi)睡醒就去了校園，走起路來(lái)晃晃蕩蕩，就像在夢(mèng)游，他運(yùn)行的這個(gè)隨機(jī)算法沒(méi)有任何語(yǔ)言表述。

還有一個(gè)例子能更好地說(shuō)明這一令人困惑的現(xiàn)象。

螞蟻尋找食物時(shí)，使用了非常復(fù)雜的算法，在空間里進(jìn)行定向。偵察蟻開(kāi)始隨機(jī)瀏覽蟻穴四周。當(dāng)其中一只螞蟻發(fā)現(xiàn)食物的時(shí)候，便會(huì)在返回自己蟻群的一路上留下跟蹤信息素。受到跟蹤信息素的指引，其他路過(guò)此區(qū)域的螞蟻會(huì)沿著這條路徑前行。當(dāng)螞蟻帶著食物返回蟻穴時(shí)，也會(huì)一路留下自己的跟蹤信息素，以增強(qiáng)軌跡信息。

如果有兩條路徑都能到達(dá)同一個(gè)食物源，那么在同一時(shí)間內(nèi)，沿最短路徑行走的螞蟻往返蟻穴與食物之間的次數(shù)將比沿著長(zhǎng)路徑走的螞蟻更多。于是，前者也會(huì)留下更多的跟蹤信息素。這時(shí)，最短路徑的信息將會(huì)更強(qiáng)，也越來(lái)越具有吸引力。跟蹤信息素是有揮發(fā)性的，如此一來(lái)，被冷落的最長(zhǎng)路徑最終會(huì)消失。

蟻群利用一個(gè)復(fù)雜的算法確定了最短路徑。早在蟻學(xué)家用語(yǔ)言記下這種現(xiàn)象之前，螞蟻就很好地運(yùn)用了這個(gè)進(jìn)程。

確切地說(shuō)，人與螞蟻之間的區(qū)別在于，我們會(huì)嘗試用語(yǔ)言表達(dá)、存儲(chǔ)、傳輸、理解和改進(jìn)算法。然而，我們有時(shí)也會(huì)用到不知該如何用語(yǔ)言表達(dá)的算法。比如，我們很容易就能辨認(rèn)出貓和狗，卻難以解釋是如何做到的：是計(jì)算腿和耳朵的數(shù)量呢？還是觀察頭的形狀或毛發(fā)的紋理呢？

我們的大腦和身體會(huì)用很多算法來(lái)思考、運(yùn)動(dòng)、做事，但不管是符號(hào)算法，還是其他算法，我們并不總知道如何解釋。

Ⅳ 指令序列之外

從巴紐火車站到高等師范學(xué)院的算法可以表示成一個(gè)包含四個(gè)基本動(dòng)作的邏輯序列：“取道東南方，向上朝著蘭斯街的杜邦皇家大道”“然后……”“接著……”“再然后……”。歐幾里得算法表達(dá)式中也出現(xiàn)了一些基本指令，比如賦值：“用b 替代a”。此外還有將這些指令封裝成邏輯序列的句法結(jié)構(gòu)，比如“這樣做，然后那樣做”，以及循環(huán)體，比如“當(dāng)某條件為真時(shí)，重復(fù)此操作”。我們還可以添加條件測(cè)試語(yǔ)句：“如果此條件為真，那么這樣做?！?/span>

這種方式聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)不尋常。事實(shí)上，只要很少的句法結(jié)構(gòu)，就足以表達(dá)所有的符號(hào)算法，例如上述四個(gè)句法結(jié)構(gòu)：賦值、邏輯序列、循環(huán)體、條件測(cè)試語(yǔ)句。算法的寶貴之處并不在于其組成有多么復(fù)雜，而恰恰在于這種將幾個(gè)簡(jiǎn)單成分封裝在一起的方式。

這就好比化學(xué)分子：數(shù)十億個(gè)化學(xué)分子組成了我們所熟知的幾十種化學(xué)元素；而這些化學(xué)元素本身僅由三種基本粒子——質(zhì)子、中子和電子組成。

然而，盡管構(gòu)建算法的基本元素在理論上非常充足，人們卻很少?gòu)念^開(kāi)始構(gòu)建算法：算法往往由其他一些已知的算法構(gòu)成。例如，我們用算法描述了從巴紐地鐵快線站到高等師范學(xué)院的路線。如果我們現(xiàn)在想從盧森堡公園到達(dá)校園的話，那么一個(gè)簡(jiǎn)單的算法就是：先乘坐地鐵快線從盧森堡站到巴紐站，然后再運(yùn)用先前的算法——這個(gè)算法被看成是一個(gè)整體。此時(shí)，一個(gè)全新的算法就這樣形成了。我們并不清楚先前算法的細(xì)節(jié)，而是把它視為一個(gè)新的基本指令。

Ⅴ 算法和數(shù)據(jù)

能夠解決符號(hào)信息問(wèn)題的算法，更注重這些符號(hào)信息的呈現(xiàn)方式。例如，為了更好地執(zhí)行加減乘除運(yùn)算的算法，用阿拉伯?dāng)?shù)字形式的算式123 × 456，比寫成羅馬數(shù)字的算式CXXIII × CDLVI 更好。同樣，在字典中查找單詞，用字母表查找比用象形文字查找更簡(jiǎn)單。

尋找從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)路徑的算法，同樣在意數(shù)據(jù)的表達(dá)形式。如果某個(gè)城市的地圖像照片一樣，一個(gè)像素接一個(gè)像素地被給出，那就很難找到想要的路徑。最好可以用綜合的方法去描述，比如整合各個(gè)十字路口，通過(guò)連接街道，賦予每一段路一個(gè)長(zhǎng)度。這樣一來(lái)，與其費(fèi)力地從一個(gè)像素移動(dòng)到另一個(gè)像素，不如從一個(gè)十字路口跳到另一個(gè)十字路口的算法來(lái)得輕巧。

Ⅵ 算法的方法

已知的算法有很多，例如“分治法”“枚舉測(cè)試法”“貪心算法”“隨機(jī)算法”等。

“分治法”是把一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題拆分成兩個(gè)較為簡(jiǎn)單的子問(wèn)題，進(jìn)而兩個(gè)子問(wèn)題又可以分別拆分成另外兩個(gè)更簡(jiǎn)單的子問(wèn)題，以此類推。問(wèn)題不斷被層層拆解。然后，子問(wèn)題的解被逐層整合，構(gòu)成了原問(wèn)題的解。高德納曾用過(guò)一個(gè)郵局分發(fā)信件的例子對(duì)“分治法”進(jìn)行了解釋：

信件根據(jù)不同城市區(qū)域被分進(jìn)不同的袋子里；每個(gè)郵遞員負(fù)責(zé)投遞一個(gè)區(qū)域的信件，對(duì)應(yīng)每棟樓，將自己負(fù)責(zé)的信件分裝進(jìn)更小的袋子；每個(gè)大樓管理員再將小袋子里的信件分發(fā)給對(duì)應(yīng)的公寓。

高德納

高德納（又譯唐納德·克努斯）生于1938 年，是著名的計(jì)算機(jī)科學(xué)家，也是現(xiàn)代算法的先驅(qū)之一。他的系列巨著《計(jì)算機(jī)程序設(shè)計(jì)藝術(shù)》在計(jì)算機(jī)科學(xué)界享譽(yù)多年。

多年前，高德納對(duì)現(xiàn)有的數(shù)學(xué)文本處理工具感到不滿，于是創(chuàng)建了自己的工具TeX 和Metafont。如今，這兩個(gè)工具成為廣泛應(yīng)用的免費(fèi)軟件。

很多著名的算法都以他的姓氏命名，如克努斯- 莫里斯- 普拉特算法、羅賓遜- 申恩- 克努斯算法、克努斯-本迪克斯算法。

“枚舉測(cè)試法”列舉出待解決問(wèn)題的所有可能解，然后逐一進(jìn)行檢驗(yàn)，最后從中找出符合要求的解。舉個(gè)例子：

一位旅行推銷員必須依次訪問(wèn)幾個(gè)不同城市拜訪客戶，他通常會(huì)尋找?guī)讉€(gè)城市之間的最短回路，來(lái)安排自己的旅程。尋找最短回路的算法旨在計(jì)算所有可能的回路。

例如有10 個(gè)客戶，依次拜訪10 個(gè)客戶共有3 628 800 種回路組合方式，分別計(jì)算每種組合方式的回路長(zhǎng)度，然后選擇最短的那條。

當(dāng)枚舉測(cè)試法所需的計(jì)算量太大時(shí)，使用“貪心算法”能夠找到一個(gè)合理的解決方案，使問(wèn)題結(jié)果最優(yōu)化。

比如，當(dāng)旅行推銷員有20 位客戶要訪問(wèn)時(shí)，用枚舉測(cè)試法可能需要測(cè)試超過(guò)2 兆條可能的路線。與其這樣一個(gè)個(gè)枚舉，不如就地運(yùn)行另一個(gè)算法：推銷員每次都從當(dāng)前所在城市選擇去往距離自己最近的下一個(gè)城市，以此類推。

這個(gè)算法會(huì)選擇當(dāng)前最短距離作為計(jì)算的公里數(shù)，而且，永不退回到曾經(jīng)選擇過(guò)的路線上。一般來(lái)說(shuō)，貪心算法找到的解決方案可能不是最好的，但卻是“合理的”。

我們之前見(jiàn)過(guò)一個(gè)使用“隨機(jī)算法”的例子：為了找到食物，偵察蟻從隨機(jī)瀏覽蟻穴四周開(kāi)始。同樣，許多其他算法也用到了隨機(jī)源。比如，“蒙特卡洛算法”能確定正方形內(nèi)一個(gè)復(fù)雜圖形的面積：在正方形中隨機(jī)抽取一個(gè)點(diǎn)，就像扔飛鏢一樣，飛鏢落在哪個(gè)點(diǎn)就取哪個(gè)點(diǎn)；大數(shù)定律告訴我們，這些點(diǎn)落入復(fù)雜圖形內(nèi)的頻率接近于復(fù)雜圖形面積和正方形面積之比。

Ⅶ 機(jī)器學(xué)習(xí)

我們要討論到的最后一個(gè)方法是“學(xué)習(xí)程序”。學(xué)習(xí)做面包、在字典中查找單詞，人類對(duì)此習(xí)以為常。但很多人可能想不到，算法也可以學(xué)習(xí)。就像面包師每天能從自己的工作中學(xué)習(xí)、提高一樣，算法也可以從重復(fù)相同的任務(wù)中學(xué)習(xí)、進(jìn)步。

音樂(lè)、視頻、圖書分享平臺(tái)上使用的“推薦算法”就是一種會(huì)學(xué)習(xí)的算法。系統(tǒng)程序會(huì)向用戶推薦：“如果你喜歡《亞瑟王》，那你應(yīng)當(dāng)也喜歡《彼得·格里姆斯》?！?/span>

提出這樣的推薦，系統(tǒng)并不是基于亨利·珀塞爾和本杰明·布里頓之間的聯(lián)系A(chǔ)。簡(jiǎn)單地說(shuō)，系統(tǒng)的判斷是基于對(duì)之前用戶的聽(tīng)歌記錄的分析：事實(shí)上，那些聽(tīng)過(guò)《亞瑟王》的用戶之中，確實(shí)有很多人也聽(tīng)了《彼得·格里姆斯》；或者，算法嘗試尋找一些我們可能并不認(rèn)識(shí)，但品味卻與我們接近的用戶。在這兩種情況下，算法學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)、統(tǒng)計(jì)了歌曲之間或者用戶之間的相似性。從這樣的學(xué)習(xí)程序出發(fā)，算法可以預(yù)測(cè)用戶可能喜歡什么樣的音樂(lè)，并因此會(huì)忍不住收聽(tīng)或者購(gòu)買其他哪些作品。

這些會(huì)學(xué)習(xí)的算法有助于我們重新審視自身的學(xué)習(xí)方式。推薦算法既沒(méi)有認(rèn)識(shí)到珀塞爾和布里頓之間的聯(lián)系，也不需要擁有任何專業(yè)的音樂(lè)史知識(shí)。它只是對(duì)用戶的選擇進(jìn)行觀察，并從所見(jiàn)所聞中學(xué)習(xí)。事實(shí)上，這與一個(gè)孩子學(xué)習(xí)母語(yǔ)的過(guò)程沒(méi)什么兩樣——從觀察周圍說(shuō)話的人開(kāi)始，然后用大量時(shí)間去模仿，不需要理解語(yǔ)法、動(dòng)詞變位和動(dòng)賓搭配的問(wèn)題。一個(gè)小孩知道應(yīng)該說(shuō)“我去學(xué)?！?#xff0c;而不是說(shuō)“我走學(xué)校”，卻無(wú)法解釋為什么。正如推薦算法會(huì)向用戶推薦本杰明·布里頓，卻不能解釋為什么用戶可能喜歡這個(gè)作曲家。

有些學(xué)習(xí)程序的問(wèn)題很難解決。假如我們要識(shí)別物體，如一只狗、一只貓、一張桌子，等等。在一張圖像中，數(shù)據(jù)以像素的形式呈現(xiàn)，通過(guò)統(tǒng)計(jì)分析圖像中的黑色或者藍(lán)色像素點(diǎn)，很難區(qū)分這是一只狗還是一張桌子。這時(shí)，必須使用更復(fù)雜的學(xué)習(xí)算法——深度學(xué)習(xí)算法。深度學(xué)習(xí)算法首先嘗試從圖像中找到直線、圓、爪子、腿、桌腳……然后再尋找越來(lái)越復(fù)雜的物體對(duì)象。

算法同樣也是逐步建立越來(lái)越抽象的圖像表達(dá)，最終找到被識(shí)別的物體。難點(diǎn)是，算法如何知道需要識(shí)別哪一種元素？是爪子、腿，還是桌腳？沒(méi)關(guān)系，算法會(huì)通過(guò)自身的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行學(xué)習(xí)。例如，深度學(xué)習(xí)算法可以讓下圍棋的程序取得巨大進(jìn)步，打敗最優(yōu)秀的人類圍棋選手。

Ⅷ 寫在最后的話

算法自身是沒(méi)有任何企圖的，它們由人類設(shè)計(jì)，我們希望算法是什么樣的，它們就會(huì)以什么樣的姿態(tài)呈現(xiàn)。

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的算法，天使还是魔鬼?的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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