數學家和詩人都是作為先知先覺的預言家存在我們的世界上。只不過詩人由于天性孤傲被認為狂妄自大，而數學家由于超凡脫俗為人們敬而遠之。因此在文學藝術團體里詩人往往受制于小說家，正如在科學技術協會里物理學家領導數學家一樣。但這只是表面現象。

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小說家?？思{

“我做不了詩人”， 晚年的威廉·福克納彬彬有禮地承認，“或許每一位長篇小說家最初都想寫詩，發覺自己寫不來，就嘗試寫短篇小說，這是除詩以外要求最高的藝術形式。再寫不成的話，只有寫長篇小說了?！毕啾戎?#xff0c;物理學家并不那么謙虛，但無論如何，對每一個物理學家來說，物理認識的增長總是受到數學直覺和經驗觀察的雙重指導。物理學家的藝術就是選擇他的材料并用來為自然規劃一幅藍圖，在這個過程中，數學直覺是不可或缺的。一個不爭的事實是，數學家改行搞物理學，計算機或經濟學，就像詩人轉而寫小說，隨筆或劇本一樣相對容易。

數學通常被認為是與詩歌絕對相反的，這一點并不完全正確，可是無可否認，它有這種傾向。數學家的工作是發現，而詩人的工作是創造。畫家德加有時也寫十四行詩，有一次他和詩人馬拉美談話時訴苦說，他發現寫作很難，盡管他有許多概念，實際上是概念過剩。馬拉美回答：詩是詞的產物，而不是概念的產物。另一方面，數學家主要搞概念，即把一定類型的概念組合起來。換句話說，數學家運用了抽象的思維，而詩人的思維方式較為形象，但這同樣不是絕對的。

德加自畫像（左）和馬奈繪詩人馬拉美像（右）

數學和詩歌都是想像的產物。對一位純粹數學家來說，他面臨的材料好像是花邊，好像是一棵樹的葉子，好像是一片青草地或一個人臉上的明暗變化。也就是說，被柏拉圖斥為“詩人的狂熱”的“靈感”對數學家一樣的重要。舉例來說，當歌德聽到耶路撒冷自殺的消息時，仿佛突然間見到一道光在眼前閃過，立刻他就把《少年維特之煩惱》一書的綱要想好，他回憶說：“這部小冊子好像是在無意識中寫成的?！倍敗皵祵W王子”高斯解決了一個困擾他多年的問題 (高斯和符號) 之后寫信給友人說:“最后只是幾天以前，成功了（我想說，不是由于我苦苦的探索，而是由于上帝的恩惠），就像是閃電轟擊的一剎那，這個謎解開了；我以前的知識，我最后一次嘗試的方法以及成功的原因，這三者究竟是如何聯系起來的，我自己也未能理出頭緒來?！?br style="max-width: 100%;box-sizing: border-box !important;word-wrap: break-word !important;" />

年輕時的歌德

數學雖然經常以與天文、物理及其它自然科學分支相互聯系、相互作用的方式出現，但從本質上說，它是一個完全自成體系的 (對它本身來說又是極為寬廣的) 、最具有真實性的知識領域。這一點正如真正的文字語言，它不僅用來記載和表達思想及思維過程，并且反過來 (通過詩人和文學家) 又把它們創造出來?？梢哉f數學和詩歌是人類最自由的兩項智力活動。匈牙利數學家保爾·圖拉認為: 數學是一座堅固的堡壘。這應驗了?？思{的話: 人只要有向往自由的意志，就不會被毀滅。

通過多年的研究實踐，我認為數學研究的過程或多或少是一種智力的錘煉和欣賞的過程，這或許是數學研究之所以有如此吸引力的一個重要原因。我非常能夠理解哲學家喬治·桑塔耶納晚年說過的一席話: “如果我的老師們真的曾在當初就告訴我，數學是一種擺弄假設的純粹游戲，并且是完全懸在空中的，我倒可能已經成為優秀的數學家了。因為我在本質王國里感到十分幸福?！碑斎?#xff0c;在此我不能排除偉大的思想家追求時代智力風尚，就如同婦女在服飾上趕時髦一樣。

數學家圖拉（左）和哲學家桑塔耶納（右）

與任何其它學科相比，數學更加是年輕人的事業。最著名的數學獎——菲爾茲獎是專門獎給四十歲以下的數學家的。黎曼死于四十歲，帕斯卡爾死于三十九歲，拉曼紐揚死于三十三歲，艾森斯坦死于二十九歲，阿貝爾死于二十七歲，伽羅華死于二十歲，而他們作為偉大數學家的地位卻已經奠定。有些數學家雖然長壽，但他們的主要工作大多是在青年時代完成的，例如牛頓和高斯。另一方面，我們可以開列一長串早逝的詩人名單: 普希金、洛爾迦和阿波利奈爾死于三十八歲，蘭波和顧城死于三十七歲，王爾德死于三十四歲，馬雅可夫斯基死于三十二歲，普拉斯死于三十一歲，雪萊和葉塞寧死于三十歲，諾瓦利斯死于二十九歲，李賀、濟慈和裴多菲死于二十六歲（1849年，匈牙利詩人裴多菲在反抗俄奧聯軍的戰斗中失蹤，此后一個多世紀一直被認為“死在哥薩克士兵的矛尖上”。近年有檔案揭示他作為戰俘被押送西伯利亞，1856年死于肺結核。因此他去世時應為三十三歲），洛特雷阿蒙死于二十四歲。

數學家伽羅華（左）卒年20歲，詩人蘭波（中）和諾瓦利斯（右）分別死于37歲和29歲

而以繪畫為例，高更、盧梭和康定斯基都是三十歲以后才開始藝術生涯的。因此，我們有理由認為，在科學、藝術領域里，數學家和詩人是最需要天才的。不同的是，對詩人來說，一代人要推倒另一代人所修筑的東西，一個人所樹立的另一個人要加以摧毀。而對數學家來說，每一代人都能在舊建筑上增添一層樓。由于這一原因，詩人比數學家更容易出現或消失。

詩人的語言以簡練著稱，埃茲拉·龐德被譽為“簡練的大師”。這方面似乎沒有人做得更好，殊不知數學家的語言也是如此，英國作家J·K·杰羅姆曾舉過一個例子，有這樣一段描寫:

當一個十二世紀的小伙子墜入情網時，他不會后退三步，看著心愛的姑娘的眼睛，他說她是世界上最漂亮的人兒。如果他在外面碰上一個人，并且打破了他的腦袋——我指的是另一個人的腦袋——那就證明了他的——前面那個小伙子的——姑娘是個漂亮的姑娘。如果是另外一個人打破了他的腦袋——不是他自己的，你知道，而是另外那個人的——對后面那個小伙子來說的另外一個——那就說明了……

倘若我們把這段沒完沒了的敘述借助數學家的符號表達出來，就變得非常簡潔明了:

如果 A打破了 B的腦袋，那么 A的姑娘是個漂亮的姑娘。

但如果 B打破了 A的頭，那么 A的姑娘就不是個漂亮的姑娘，

而 B的姑娘就是一個漂亮的姑娘。 ?

不僅如此，數學家的語言還是一種萬能的語言，歌德曾逗趣說:“數學家就像法國人一樣，無論你說什么，他們都能把它翻譯成自己的語言，并且立刻成為全新的東西?！瘪R克思更是教導我們:“一門科學只有當它達到了能夠運用數學時，才算真正發展了?！迸c此相應，詩是一切藝術的共同要素，可以說每一件藝術品都需要有“詩意”。因此，莫扎特才有“音樂家詩人”的美譽，而肖邦也被稱為“鋼琴詩人”。不難想像，在一篇科學論文中出現一個優美的數學公式和在一篇文章或談話中間摘引幾行漂亮的詩句，兩者有一種驚人的對稱。

現在讓我們回到本文開頭提出的命題。佛洛依德認為: “詩人在心靈的認知方面是我們的大師。”這句話曾被超現實主義領袖布勒東奉為圭臬。諾瓦利斯聲稱: “詩歌的意義和預言十分相似，一般來說， 和先知的直覺差不多。詩人——預言家通過有魔力的詞句和形象使人得以觸及一個陌生而神奇的世界的奧秘?！币虼?#xff0c;一個正直的詩人難免會冒犯統治階級的利益。柏拉圖歷數詩人的兩大罪狀: 藝術不真實，不能給人真理; 藝術傷風敗俗，惑亂人心（柏拉圖先生的用詞向來較有特色，在他的最后一篇著作里，他把那些無視數學對于探求理想的重要性的人形容為“豬一般”）。另一方面，純粹數學尤其是現代數學的發展往往是超越時代的，甚至是超越理論物理學的。例如，伽羅華群和哈密爾頓四元數的理論在建立一個多世紀以后才開始應用于量子力學; 非歐幾何學被用來描述引力場、復分析在電氣動力學中的應用也有類似的情況; 而圓錐曲線自被發現二千多年來，一直被認為不過是富于思辯頭腦中的無利可圖的娛樂，可是最終它卻在近代天文學、仿射運動理論和萬有引力定律中發揮了作用。

然而，更多的時候，數學家的工作仍不被人們理解。有這樣的指責，認為數學家喜歡沉湎于毫無意義的臆測，或者認為數學家們是笨拙和毫無用處的夢想家。可悲的是，這些飽學之士的觀點還得到某些權威的支持。圣奧古斯丁一面攻擊荷馬的虛構敗壞人心，“把人間的罪行移到神的身上”，“我們不得不踏著詩的虛構的足跡走入迷途”，一面又叫嚷道:“好的基督徒應該提防數學家和那些空頭許諾的人，這樣的危險業已存在，數學家們已經與魔鬼簽訂了協約，要使精神進入黑暗，把人投入地獄?！惫帕_馬法官則裁決“對于作惡者、數學家諸如此類的人”，禁止他們“學習幾何技藝和參加當眾運算數學這樣可惡的學問”。叔本華，一位在現代哲學史上占有重要地位的哲學家，一方面視詩歌為最高藝術，另一方面卻把算術看成是最低級的精神活動（叔本華的這個觀點正好與柏拉圖唱反調，柏拉圖聲言要把詩人趕出他的“理想國”，同時又稱“上帝是幾何學家”）。進入二十世紀以來，越來越多的人認識到了，我們這個時代是如何受惠于數學的，至少奧古斯丁那樣的權威人士銷聲匿跡了。但是詩人和藝術家的境況在某種意義上依然如故，或許他們應該用畢加索的話來聊以自慰: 人們只有越過無數障礙之后，才能得以登上藝術家的寶座。因而對藝術非但不該加以鼓勵，相反應壓抑它。

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來源 | 果殼

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總結

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