19世紀(jì)俄國著名詩人萊蒙托夫，不僅擅長寫詩，還喜歡做數(shù)學(xué)題和數(shù)學(xué)游戲。

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1841年初，萊蒙托夫在鄧金斯基團(tuán)隊(duì)服役，部隊(duì)在阿那波駐防。軍官們無事可做，常聚在一起閑聊。一位上了年紀(jì)的軍官講到，有位主教能夠心算非常復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題。老軍官轉(zhuǎn)身問道：“菜蒙托夫您的看法如何？聽說，您也是一位不錯(cuò)的數(shù)學(xué)家！”

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?“這沒什么了不起。”萊蒙托夫回答說，“如果你們高興，我也可以給你們表演復(fù)雜的數(shù)學(xué)計(jì)算。”

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大家都高興地說：“您表演吧!”

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菜蒙托夫站起來神秘地說：“請你們事先想好個(gè)數(shù)，按照我的要求做數(shù)學(xué)運(yùn)算，我可以說出最后的答數(shù)。”

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?“好吧，試試看。”一位軍官懷疑地笑了笑說，“事先想好的數(shù)應(yīng)該多大？”

萊蒙托夫說：“多大都可以。為了您便于計(jì)算，不妨先以兩位數(shù)為限。”

“好啦，我已經(jīng)想好了一個(gè)兩位數(shù)。”這位軍官把想好的數(shù)告訴給身旁的一位婦女。

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萊蒙托夫說：“在這個(gè)數(shù)上加25。”軍官在紙上寫了起來。

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萊蒙托夫接著說：“再加上125，減去37，再減去你最初想的那個(gè)數(shù)，余數(shù)乘5再除以2。”軍官算了一陣子，算出答數(shù)。

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萊蒙托夫笑著說：“如果我沒弄錯(cuò)，答數(shù)是。”那個(gè)軍官幾乎跳了起來,萊蒙托夫如此迅速和準(zhǔn)確的計(jì)算，使他大吃一驚。

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那個(gè)軍官連連點(diǎn)頭說：“完全正確！我原來想的數(shù)是50。您能不能再表演一次?”

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“好的。” 萊蒙托夫又要那個(gè)軍官想好一個(gè)數(shù)，做了一系列數(shù)學(xué)運(yùn)算之后，又正確地說出了最后的答數(shù)。

萊蒙托夫計(jì)算的秘密在哪兒?

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秘密在于萊蒙托夫在計(jì)算最后答數(shù)時(shí)，并沒有用到軍官事先想好的數(shù)，把計(jì)算過程寫出來就一目了然啦！

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設(shè)那個(gè)軍官事先想好的數(shù)為x，可得算式：

從式中看出減去x等于0，只要你記住運(yùn)算順序:“想好的數(shù)加25，加125,減37,減想好的數(shù),乘以5，除以2”，再記住“答數(shù)”，任何人都可以做這個(gè)數(shù)學(xué)游戲。

萊蒙托夫活了多大年紀(jì)呢?

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由于萊蒙托夫一生喜愛數(shù)學(xué)，后來有人用他的生卒年代編了一道數(shù)學(xué)題:

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?“偉大的俄國詩人萊蒙托夫是19世紀(jì)的人。他生于19世紀(jì)，也死于19世紀(jì)。根據(jù)下述條件，說出他生于哪一年？死于哪一年？?

? (1) 他誕生與逝世的年份，都是四個(gè)相同的阿拉伯?dāng)?shù)字組成，但排列位置不同；

? (2 ) 他誕生的那一年，四個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字之和為14；

? (3) 他逝世的年份，其阿拉伯?dāng)?shù)字的十位數(shù)是個(gè)位數(shù)的四倍。”

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可以這樣來考慮：

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既然“生于19世紀(jì)，死于19世紀(jì)”，那么他生和死的年代的前兩位數(shù)字一定是18；根據(jù)“他誕生的那一年， 四個(gè)阿拉伯?dāng)?shù)字之和為14。” 而百位和千位數(shù)字之和為1+8=9，可知個(gè)位和十位數(shù)字之和是14-9=5；

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由于“誕生和逝世的年份，都是四個(gè)相同的阿拉伯?dāng)?shù)字組成”，又由于“他逝世的年份，其阿拉伯?dāng)?shù)字的十位數(shù)是個(gè)位數(shù)的四倍。”可以得知，萊蒙托夫死于1841年，生于1814年,僅僅活了27歲！

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俄國另一位大詩人貝涅吉克托夫也非常喜歡數(shù)學(xué)題，他曾寫過一本數(shù)學(xué)題集。這本書中有些很有趣的數(shù)學(xué)題，請看其中的一道題:

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“賣雞蛋的某婦人，派她三個(gè)女兒去市場出售她的90個(gè)雞蛋。她給最聰明的大女兒10個(gè)雞蛋，給了二女兒30個(gè)雞蛋，小女兒50個(gè)雞蛋。

婦人對三個(gè)女兒說：‘你們先商量好售價(jià)，然后就不要讓步。你們都得堅(jiān)持同樣的價(jià)錢，但是我希望我的大女兒運(yùn)用她的智慧，即便是按照你們共同商定的價(jià)錢，仍能把她自已那10個(gè)雞蛋賣得的錢數(shù)同二女兒賣掉30個(gè)雞蛋的錢數(shù)相同，并教會(huì)二女兒把她那30個(gè)雞蛋賣得的錢數(shù)同三女兒賣掉50個(gè)雞蛋的錢數(shù)相同。注意，你們?nèi)齻€(gè)人所賣的總錢數(shù)和每次雞蛋賣的錢數(shù)都要相同。還有,我希望你們賣雞蛋時(shí),90個(gè)雞蛋不能低于90分錢。’

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你說說，這三個(gè)女兒是怎樣完成這個(gè)任務(wù)的?”

詩人是這樣來解決這個(gè)問題的：

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三個(gè)女兒在去市場的路上邊走邊商量。后來二女兒、三女兒都請大女兒出主意。大女兒想了想說：“妹妹們，咱們以前都是10個(gè)蛋10個(gè)蛋地賣，這次咱們不這樣干了，改成7個(gè)蛋7個(gè)蛋地賣。每7個(gè)蛋一份，咱們給每一份訂一個(gè)價(jià)錢，按照媽媽的囑咐，咱們?nèi)齻€(gè)人都得遵守，一分錢也不讓價(jià)，每份賣3分錢，你們說怎樣?”

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二女兒說：“那可太便宜了。”

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大女兒說：“我們把7個(gè)一份按份出售的雞蛋賣完后，提高剩下來的蛋的價(jià)錢呀！我已經(jīng)注意到，今天市場上賣雞蛋的除你我三人外，再?zèng)]有別人賣了。因此，不會(huì)有人壓低我們的價(jià)錢了。那么，剩下的這些蛋，只要有人急用，貨又剩得不多了，價(jià)錢自然要上漲。咱們就是要在剩下的那幾個(gè)蛋上賺回來。”

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三女兒問：“剩下那幾個(gè)蛋賣什么價(jià)錢呢?”

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大女兒果斷地說:“每個(gè)蛋賣9分。就這個(gè)價(jià)。急等雞蛋下鍋的買主是會(huì)出這個(gè)價(jià)錢的。”

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二女兒搖搖頭說:“太貴了點(diǎn)。”

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?“那有什么！”大女兒回答說，“可是我們7個(gè)份的雞蛋賣的不是太便宜了嗎?兩者剛好抵消。”大家都同意了。

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到了市場，姐妹三人各找地方坐下來賣她們的雞蛋。買東西的男男女女，看到雞蛋如此便宜，都跑到三女兒那兒去買。三女兒把50個(gè)雞蛋分成7個(gè)一份共分成七份， 每份3分共賣了21分，筐子里還剩下一個(gè)雞蛋；二女兒有30個(gè)雞蛋，7個(gè)一份共賣給了四個(gè)顧客，筐子里還剩下兩個(gè)雞蛋，賣了12分；大女兒則賣了一份7個(gè)蛋，賣了3分錢，還剩下了3個(gè)蛋。

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這時(shí)，市場上趕來了一位女廚師，是奉主人之命來買雞蛋的，她的任務(wù)是必須買到10個(gè)雞蛋，因?yàn)橹魅说膬鹤犹貏e喜歡吃雞蛋，而他剛剛回來探親。女廚師在市場上轉(zhuǎn)來轉(zhuǎn)去，可是雞蛋都已賣光，賣雞蛋的三個(gè)攤子上一共只剩下6個(gè)雞蛋：一個(gè)攤子只有1個(gè)，另一個(gè)攤子只有2個(gè)，還有一個(gè)攤子只有3個(gè)。

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女廚師先跑到大女兒的攤子前問：“這三個(gè)雞蛋賣多少錢?”大女兒回答：“每個(gè)雞蛋9分錢。”女廚師瞪著大眼睛說:“你怎么啦?發(fā)瘋啦?要這么多錢!”

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大女兒愛理不理地說:“隨您的便，少一個(gè)錢也不賣，就剩這幾個(gè)了。”

女廚師又跑到只剩下2個(gè)雞蛋的二女兒攤前問:“什么價(jià)錢?”

二女兒說:“9分錢一個(gè)。言不二價(jià)。蛋都賣光了。”

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女廚師賭氣又跑到三女兒攤前問:“你這個(gè)雞蛋賣多少錢?”

三女兒回答:“9分錢一個(gè)。”

一點(diǎn)辦法也沒有，女廚師只好用高價(jià)買下了這僅有的6個(gè)雞蛋。

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于是，女廚師付了27分給大女兒，買下她的三個(gè)雞蛋。這樣連同原先賣出的3分，大女兒共賣了30分錢；二女兒的2個(gè)雞蛋拿到了18分，連同以前賣的12分錢，共得30分錢；三女兒剩下的一個(gè)蛋賣了9分，連同以前賣的21分，也拿到了30分錢。

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三姐妹回到家里，每人交了30分錢給媽媽，并向媽媽講述她們是怎樣賣的。的確，她們在價(jià)錢上遵守了共同的條件：不論是10個(gè)雞蛋還是50個(gè)雞蛋，都賣得同樣的錢數(shù)。媽媽非常滿意，特別為大女兒的智力出眾感到高興。

你看，貝涅吉克托夫編的數(shù)學(xué)題，不僅有趣，而且故事還挺曲折。

∑編輯?|?Gemini

來源 | 《數(shù)學(xué)大世界》

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總結(jié)

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