還記得年少時(shí)的夢嗎？

還記得你小學(xué)時(shí)背誦的素?cái)?shù)表嗎？那時(shí)候它還叫做質(zhì)數(shù)表“2、3、5、7......”如今你是否已經(jīng)真正理解了老師說過的話：這些只能被1和本身整除的數(shù)，具有著無窮的魅力。

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還記得你中學(xué)時(shí)計(jì)算的2的整數(shù)冪嗎？計(jì)算機(jī)時(shí)代，作為二進(jìn)制的體現(xiàn)，它們正大行其道。“2、4、8、16、32、64、128、256......”十多年來，個(gè)人計(jì)算機(jī)內(nèi)存的容量正是經(jīng)歷了這些熟悉的數(shù)字，直到現(xiàn)在的2048M（2G）以及更多。

現(xiàn)在，讓我們從這些2的整數(shù)冪中挑出以素?cái)?shù)為指數(shù)的，再把它減1，試試看會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？2^2－1＝3、2^3－1＝7、2^5－1＝31、2^7－1＝127......

嗯，你的心是不是激動(dòng)起來了？一個(gè)偉大的發(fā)現(xiàn)似乎就在眼前......

別急別急，你的發(fā)現(xiàn)很妙，只是有些兒惋惜......你已經(jīng)遲到了二千年。

在2300多年前，古希臘的數(shù)學(xué)家，那位寫出不朽的《幾何原本》的歐幾里得在證明了素?cái)?shù)有無窮多個(gè)之后，就順便指出：有許多素?cái)?shù)可以寫成2P－1的形式，其中指數(shù)P也是素?cái)?shù)。很容易想到，剛才你所發(fā)現(xiàn)的2^2－1、2^3－1、2^5－1、2^7－1正是其中排列最前的4個(gè)！

當(dāng)P＝11、13、17、19、23......的時(shí)候，2P－1還是素?cái)?shù)嗎？到底有多少這種2P－1型的素?cái)?shù)呢？在計(jì)算能力低下的公元前，這個(gè)關(guān)于素?cái)?shù)的探尋之旅就已經(jīng)吸引了無數(shù)的人。

人們唯獨(dú)對素?cái)?shù)如此著迷不是沒有理由的，它有著許多簡單而又美麗的猜想，有的已經(jīng)成為定理，而有的則至今還沒有答案。例如著名的哥德巴赫猜想，讓人們苦苦追索：是否任何一個(gè)大于或等于6的偶數(shù)，都可以表示為兩個(gè)奇素?cái)?shù)的和？再比如孿生素?cái)?shù)問題所提出的：象5和7、41和43這樣相差2的素?cái)?shù)，到底有多少對呢？

在數(shù)學(xué)史上起個(gè)大早的古希臘人還有許多關(guān)于素?cái)?shù)的發(fā)現(xiàn)，完美數(shù)就是其中之一。畢達(dá)哥拉斯學(xué)派指出，如果一個(gè)數(shù)的所有因數(shù)（包括1但不包括它本身）的和正好等于它本身，則這個(gè)數(shù)就叫做完美數(shù)。很容易找到，6＝1＋2＋3是第一個(gè)完美數(shù)，28＝1＋2＋4＋7＋14則是第二個(gè)完美數(shù)。他們認(rèn)為，上帝用6天創(chuàng)造了世界，因此6是最理想和完美的數(shù)字，而和6具有相同性質(zhì)的數(shù)都堪稱完美數(shù)。

歐幾里得在《幾何原本》中證明了如果2^P－1是一個(gè)素?cái)?shù)，那么2^P－1（2^P－1）一定是一個(gè)完美數(shù)（你會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)P分別等于2、3時(shí)，它就對應(yīng)著前兩個(gè)完美數(shù)6、28）。

再后來，歐拉進(jìn)一步證明，每一個(gè)偶完美數(shù)也必定是歐幾里得所給出的形式。（不要問我奇完美數(shù)呢？就連它是否存在，本身也是無數(shù)個(gè)關(guān)于素?cái)?shù)的難題中至今未解的一個(gè)。）

很容易看到，找到了2^P－1形式的素?cái)?shù)，也就發(fā)現(xiàn)了新的完美數(shù)。

形如2^P－1的素?cái)?shù)還長期占據(jù)了人們尋找到的最大素?cái)?shù)的光榮榜（僅在1989年后被39158×2^216193－1奪走三年），因?yàn)榕袛噙@樣一個(gè)數(shù)是素?cái)?shù)的方法比判斷一個(gè)差不多大小的其他類型數(shù)是素?cái)?shù)的方法要簡單得多。

對2^P－1型素?cái)?shù)的搜尋之旅就這樣出發(fā)了，先后投入這個(gè)漫漫長途的就有數(shù)學(xué)大師費(fèi)馬、笛卡爾、萊布尼茲、哥德巴赫、歐拉、高斯、哈代、圖靈......這一個(gè)個(gè)閃光的名字正如暗夜前行的火炬手，照亮了人類通往未知的道路。

歷史的天空閃爍幾顆星

讓我們將坐上時(shí)間機(jī)器，回到過去，重新瀏覽這來路風(fēng)光吧。

1456年，又一個(gè)沒有留下姓名的人發(fā)現(xiàn)了第5個(gè)2^P－1型的素?cái)?shù)：2^13－1。若是你就降生在那個(gè)年代，或許這次發(fā)現(xiàn)的光榮將歸屬于你。只是，你更有可能犯下和當(dāng)時(shí)的人們一樣的錯(cuò)誤，以為對于所有的素?cái)?shù)P，2^P－1都是素?cái)?shù)。要知道，這個(gè)錯(cuò)誤是近百年之后，直到1536年，才由雷吉烏斯(Hudalricus Regius)打破的。他指出，2^11-1＝2047＝23×89，不是素?cái)?shù)。

不過你的莽撞完全可以得到諒解，在黑暗中尋找的數(shù)學(xué)家正如年輕人一樣，犯下的錯(cuò)誤連上帝都會(huì)原諒。第一個(gè)對這種類型的素?cái)?shù)進(jìn)行整理的皮特羅?卡塔爾迪(Pietro Cataldi)在他在1603年宣布的結(jié)果中就言之鑿鑿地說：對于p=17，19，23，29，31和37，2P－1是素?cái)?shù)。只可惜，37年后，他的六個(gè)結(jié)果就被推翻了兩個(gè)，費(fèi)爾馬使用著名的小費(fèi)爾馬（不是那個(gè)更著名的大費(fèi)爾馬定理）證明了卡塔爾迪關(guān)于P＝23和37的結(jié)論是錯(cuò)誤的。

不知道下面的事實(shí)會(huì)不會(huì)讓你聯(lián)想到“屋漏偏逢連夜雨”呢？大約一百年后，1738年，歐拉證明了卡塔爾迪的結(jié)果中P＝29也是錯(cuò)誤的。幸好，歐拉又證明了P＝31的結(jié)論是對的。

雖然，卡塔爾迪的六個(gè)結(jié)果“陣亡”了一半，但考慮到他是用手工計(jì)算取得結(jié)論的，而費(fèi)爾馬和歐拉則是使用了在他們那時(shí)最先進(jìn)的數(shù)學(xué)知識，避免了許多復(fù)雜的計(jì)算和因此可能造成的錯(cuò)誤，因此我們?nèi)匀灰獙ㄋ柕现戮础Ｋ灿纱斯鈽s地占據(jù)了第六個(gè)和第七個(gè)的發(fā)現(xiàn)者之位，在他之前的，都是無名氏。

卡塔爾迪的成功，說明了整理和預(yù)測是正確道路。繼他之后，集研究成果大成的，是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士馬林?梅森（Marin Mersenne,1588-1648）。

梅森熱心于宗教，但更喜愛數(shù)學(xué)；他是一個(gè)交往廣泛、熱情誠摯的人，更是一座“科學(xué)信息交換站”。為什么呢？那時(shí)候，學(xué)術(shù)刊物、國際會(huì)議甚至科研機(jī)構(gòu)都還沒有誕生。“及時(shí)雨”般的梅森是歐洲眾多科學(xué)家之間聯(lián)系的橋梁，大家把研究成果寄給他，然后再由他轉(zhuǎn)告給更多的人。費(fèi)馬、笛卡爾等數(shù)學(xué)家每周在他家聚會(huì)，討論問題，就這樣慢慢形成的"梅森學(xué)院"，后來有了一個(gè)更響亮的名字——法蘭西科學(xué)院。

1644年，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人的有關(guān)研究的基礎(chǔ)上對2^P－1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，并于1644年在他的《物理數(shù)學(xué)隨感》一書中斷言：對于P＝2、3、5、7、13、17、19、31、67、127、257時(shí)，2^P－1是素?cái)?shù)；而對于P等于其他所有小于257的數(shù)時(shí)，2^P－1是合數(shù)。這里前7個(gè)數(shù)（即2，3，5，7，13，17和19）是在前人的工作已經(jīng)證實(shí)的部分。而后面的4個(gè)數(shù)（即31，67，127和257）屬于被猜測的部分。不過，人們對他的斷言深信不疑，連大數(shù)學(xué)家萊布尼茲和哥德巴赫都認(rèn)為它是對的。

梅森的工作極大地激發(fā)了人們研究2^P－1型素?cái)?shù)的熱情，成為素?cái)?shù)研究的一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)和里程碑。為了紀(jì)念他，數(shù)學(xué)界就把這種數(shù)稱為“梅森數(shù)”，并以Mp記之（其中M為梅森姓名的首字母），即Mp=2^P－1。如果梅森數(shù)為素?cái)?shù)，則稱之為“梅森素?cái)?shù)”（即2^P－1型素?cái)?shù)）。

對梅森素?cái)?shù)的驗(yàn)證，需要進(jìn)行艱巨的計(jì)算，即使是"猜測"部分中最小的M31=2^31－1=2147483647，也是一個(gè)10位數(shù)。而梅森自己則承認(rèn)：“一個(gè)人，使用一般的驗(yàn)證方法，要檢驗(yàn)一個(gè)15位或20位的數(shù)字是否為素?cái)?shù)，即使終生的時(shí)間也是不夠的。”年邁力衰的他四年之后就去世了，最終并沒有任何一個(gè)梅森素?cái)?shù)的發(fā)現(xiàn)權(quán)歸屬于他，但考慮到他已經(jīng)享有了“冠名權(quán)”，就把榮譽(yù)分給那些在漫漫長途上跋涉的發(fā)現(xiàn)者們吧！

那些手扛肩挑的年代

手算筆錄的時(shí)代，每前進(jìn)一步，都顯得格外艱難。1772年，在卡塔爾迪提出近200年之后，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明了M31確實(shí)是一個(gè)素?cái)?shù)，這是人們找到的第8個(gè)梅森素?cái)?shù)，它共有10位數(shù)，堪稱當(dāng)時(shí)世界上已知的最大素?cái)?shù)，歐拉也因此成為第二個(gè)在發(fā)現(xiàn)者名單上留名的人。讓人驚嘆的是，這是在他雙目失明的情況下，靠心算完成的。這種超人般的毅力與技巧讓歐拉獲得了“數(shù)學(xué)英雄”的美譽(yù)。法國大數(shù)學(xué)家拉普拉斯（P.Laplace）說的話，或許可以代表我們的心聲：“讀讀歐拉，他是我們每一個(gè)人的老師。”

100年后，法國數(shù)學(xué)家魯卡斯提出了一個(gè)用來判別Mp是否是素?cái)?shù)的重要定理——魯卡斯定理，這為梅森素?cái)?shù)的研究提供了有力的工具。1883年，數(shù)學(xué)家波佛辛（Pervushin）利用魯卡斯定理證明了M61也是素?cái)?shù)--這是梅森漏掉了的。梅森還漏掉另外兩個(gè)素?cái)?shù)：M89和M107，它們分別在1911年與1914年被數(shù)學(xué)家鮑爾斯（Powers）發(fā)現(xiàn)。

還記得梅森預(yù)測的四個(gè)素?cái)?shù)嗎？其中M31已經(jīng)為歐拉證明，M127則在魯卡斯提出定理時(shí)順帶證明，雖然中間漏掉了3個(gè)，但至少還有另外兩個(gè)：M67和M257是不是素?cái)?shù)呢......

M67的證明又是一個(gè)精彩的故事。

1903年，數(shù)學(xué)家柯爾在美國數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)的大會(huì)上作了一個(gè)報(bào)告。他先是專注地在黑板上算出2^67－1，接著又算出193707721×761838257287，兩個(gè)算式結(jié)果完全相同！換句話說，他成功地把2^67－1分解為兩個(gè)素?cái)?shù)相乘的形式，從而證明了M67是個(gè)合數(shù)。

報(bào)告中，他一言未發(fā)，卻贏得了現(xiàn)場聽眾的起立鼓掌，更成了數(shù)學(xué)史上的佳話。閱讀這段歷史，我們懂得了什么叫做“事實(shí)勝于雄辯”。記者好奇地問他是怎樣得到這么精彩的發(fā)現(xiàn)的，柯爾回答“三年里的全部星期天”。他后來當(dāng)選為美國數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)的會(huì)長，去世后，該協(xié)會(huì)專門設(shè)立了“柯爾獎(jiǎng)”，用于獎(jiǎng)勵(lì)作出杰出貢獻(xiàn)的數(shù)學(xué)家。

1922年，數(shù)學(xué)家克萊契克驗(yàn)證了M257并不是素?cái)?shù)，而是合數(shù)（但他沒有給出這一合數(shù)的因子，直到20世紀(jì)80年代人們才知道它有3個(gè)素因子）。

于是乎，梅森的四個(gè)猜測獲得了兩正確、三遺漏和兩錯(cuò)誤的成績，但這無損于他的光榮。在千年的探尋之旅中，偉大如歐拉也會(huì)犯錯(cuò)誤，他在1750年宣布說找到了梅森的“遺漏”：M41和M47也是素?cái)?shù)，但最終上M41和M47都不是素?cái)?shù)。

直到1947年，對于p≤257的梅森素?cái)?shù)Mp的正確結(jié)果才被確定，也就是當(dāng)p=2，3，5，7，13，17，19，31，61，89，107和127時(shí)，Mp是素?cái)?shù)。現(xiàn)在這個(gè)表已經(jīng)被反復(fù)驗(yàn)證，一定不會(huì)有錯(cuò)誤了。

我們看到，在手工計(jì)算的時(shí)代，人們一共找到了12個(gè)梅森素?cái)?shù)。

計(jì)算機(jī)！計(jì)算機(jī)！

1930年，美國數(shù)學(xué)家雷默改進(jìn)了魯卡斯的工作，給出了一個(gè)新的測試方法，即魯卡斯－雷默方法。很快地，計(jì)算機(jī)時(shí)代到來了，這一方法發(fā)揮了重要的作用。1952年，數(shù)學(xué)家魯濱遜（Robinson）等人將魯卡斯－雷默方法編譯成計(jì)算機(jī)程序，使用SWAC型計(jì)算機(jī)在短短幾小時(shí)之內(nèi)，就發(fā)現(xiàn)了第13個(gè)、第14個(gè)，并在當(dāng)年總共找到了5個(gè)梅森素?cái)?shù)：M521、M607、M1279、M2203和M2281。

其后，M3217在1957年被黎塞爾（Riesel）證明是素?cái)?shù)；M4253和M4423在1961年被赫維茲（Hurwitz）證明是素?cái)?shù)。

1963年，美國數(shù)學(xué)家吉里斯（Gillies）證明M9689和M9941是素?cái)?shù)，這已經(jīng)是第21和22個(gè)梅森素?cái)?shù)。1963年9月6日晚上8點(diǎn)，當(dāng)吉里斯通過大型計(jì)算機(jī)找到第23個(gè)梅森素?cái)?shù)M11213時(shí)，美國廣播公司（ABC）中斷了正常的節(jié)目播放，第一時(shí)間發(fā)布了這一重要消息，發(fā)現(xiàn)這一素?cái)?shù)的美國伊利諾伊大學(xué)數(shù)學(xué)系全體師生更是激動(dòng)地把所有從系里發(fā)出的信件都敲上了“2^11213－1是個(gè)素?cái)?shù)”的郵戳。

1971年3月4日晚，美國哥倫比亞廣播公司（CBS）中斷了正常節(jié)目播放，發(fā)布了布萊恩特?塔克曼（Bryant Tuckerman）使用IBM360-91型計(jì)算機(jī)找到新的梅森素?cái)?shù)M19937的消息。而到1978年10月，世界幾乎所有的大新聞機(jī)構(gòu)（包括我國的新華社）都報(bào)道了以下消息：兩名年僅18歲的美國高中生諾爾（Noll）和尼科爾（ Nickel）使用CYBER174型計(jì)算機(jī)找到了第25個(gè)梅森素?cái)?shù)：M21701。

超級計(jì)算機(jī)的引入加快了梅森素?cái)?shù)的尋找腳步，但隨著素?cái)?shù)P值的增大，每一個(gè)梅森素?cái)?shù)的產(chǎn)生都更加艱難，各國科學(xué)家及業(yè)余研究者們之間的競爭變得越來越激烈。在1979年2月23日，當(dāng)美國克雷研究公司的計(jì)算機(jī)專家史洛溫斯基和納爾遜正興致沖沖地宣布他們找到第26個(gè)梅森數(shù)M23209時(shí)，有人澆來一盆冷水：兩星期前美國加州的高中生諾爾就已經(jīng)給出了同樣結(jié)果。心有不甘的他們又花了一個(gè)半月的時(shí)間“臥薪嘗膽”，使用Cray－1型計(jì)算機(jī)找到了第27個(gè)梅森素?cái)?shù)M44497，這件事成了當(dāng)時(shí)不少報(bào)紙的頭版新聞。

為了與美國人較量，英國的哈威爾實(shí)驗(yàn)室也專門成立了一個(gè)研究小組來尋找更大的梅森素?cái)?shù)。他們用了兩年時(shí)間，花了12萬英鎊的經(jīng)費(fèi)，于1992年3月25日找到了新的梅森素?cái)?shù)M756839。但到了1994年1月14日，史洛溫斯基等人為美國再次奪回發(fā)現(xiàn)“已知最大素?cái)?shù)”的桂冠——這一梅森素?cái)?shù)是M859433。史洛溫斯基本人一共發(fā)現(xiàn)了7個(gè)梅森素?cái)?shù)，他因此被人們稱為“素?cái)?shù)大王”。

數(shù)學(xué)研究的深入更重于計(jì)算能力的提升，在搜尋梅森素?cái)?shù)的同時(shí)，對梅森素?cái)?shù)的分布規(guī)律的研究也在進(jìn)行著，英、法、印、美、德等國的數(shù)學(xué)家都曾分別給出過關(guān)于梅森素?cái)?shù)分布規(guī)律的猜測，但這些猜測都以近似表達(dá)式給出，而與實(shí)際情況的接近程度均難如人意。中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中則是這方面研究的領(lǐng)先者，他運(yùn)用聯(lián)系觀察法和不完全歸納法，于1992年首先給出了梅森素?cái)?shù)分布的精確表達(dá)式。著名的《科學(xué)美國人》雜志有一篇文章指出：這一成果為人們探究梅森素?cái)?shù)提供了方便，是素?cái)?shù)研究的一項(xiàng)重大突破。后來這項(xiàng)重要成果被國際上命名為“周氏猜測”。

伴隨數(shù)學(xué)理論的改善，為了尋找梅森素?cái)?shù)而使用的計(jì)算機(jī)也越來越強(qiáng)大，包括了著名的IBM360型計(jì)算機(jī)，和超級計(jì)算機(jī)Cray系列。1996年發(fā)現(xiàn)的M1257787是迄今為止最后一個(gè)由超級計(jì)算機(jī)發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)，數(shù)學(xué)家使用了Cray T94，這也是人類發(fā)現(xiàn)的第34個(gè)梅森素?cái)?shù)。

梅森素?cái)?shù)的探尋之旅似乎正變得離普通人越來越遠(yuǎn)，直到GIMPS時(shí)代的到來......

草根英雄，人人參與

網(wǎng)格(Grid)這一嶄新技術(shù)的出現(xiàn)使梅森素?cái)?shù)的搜尋如虎添翼，也使它重新走到了“人人參與”的大眾時(shí)代。1996年初，美國數(shù)學(xué)家和程序設(shè)計(jì)師沃特曼(G.Woltman)編制了一個(gè)梅森素?cái)?shù)的計(jì)算程序，并把它放在網(wǎng)頁上供數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)愛好者免費(fèi)使用，這就是聞名世界的“因特網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜尋”（GIMPS）項(xiàng)目，是全世界第一個(gè)基于互聯(lián)網(wǎng)的分布式計(jì)算項(xiàng)目。

該項(xiàng)目利用大量普通計(jì)算機(jī)的閑置時(shí)間來獲得相當(dāng)于超級計(jì)算機(jī)的運(yùn)算能力，只要你去GIMPS的主頁下載為一個(gè)名為Prime95的免費(fèi)程序，就可以立即參加GIMPS項(xiàng)目，一起踏上持續(xù)了千年的梅森素?cái)?shù)探尋之旅。

12年來，人們通過GIMPS項(xiàng)目找到了12個(gè)梅森素?cái)?shù)，其發(fā)現(xiàn)者來自美國、英國、法國、德國和加拿大。目前，世界上有160多個(gè)國家和地區(qū)近16萬人參加了這一項(xiàng)目，并動(dòng)用了30多萬臺(tái)計(jì)算機(jī)聯(lián)網(wǎng)來進(jìn)行網(wǎng)格計(jì)算。該項(xiàng)目的計(jì)算能力已超過當(dāng)今世界上任何一臺(tái)最先進(jìn)的超級矢量計(jì)算機(jī)的計(jì)算能力，運(yùn)算速度超過每秒350萬億次！

為了激勵(lì)人們尋找梅森素?cái)?shù)，1999年3月，設(shè)在美國的電子新領(lǐng)域基金會(huì)（EFF）向全世界宣布了為通過GIMPS項(xiàng)目來探尋梅森素?cái)?shù)而設(shè)立的獎(jiǎng)金。它規(guī)定向第一個(gè)找到超過一百萬位的素?cái)?shù)的個(gè)人或機(jī)構(gòu)頒發(fā)五萬美元的獎(jiǎng)金。后面的獎(jiǎng)金依次為：超過一千萬位，十萬美元；超過一億位，十五萬美元；超過十億位，二十五萬美元。

1999年6月1日，住在美國密歇根州普利茅茨的那揚(yáng)?哈吉拉特瓦拉（Nayan Hajratwala）先生找到了第38個(gè)梅森素?cái)?shù)：2^6972593－1，這也是我們知道的第一個(gè)位數(shù)超過一百萬位的素?cái)?shù)。如果把它寫下來的話，共有兩百零九萬八千九百六十位數(shù)字。因此，哈吉拉特瓦拉先生獲得了五萬美元的獎(jiǎng)勵(lì)。而他所做的，就是從互聯(lián)網(wǎng)上下載了一個(gè)程序，這個(gè)程序在他不使用他的奔騰II350型計(jì)算機(jī)時(shí)悄悄地運(yùn)行。在經(jīng)過111天的計(jì)算后，這個(gè)素?cái)?shù)被發(fā)現(xiàn)了。

聽起來非常誘人，但你也要知道，通過參加GIMPS計(jì)劃來獲得獎(jiǎng)金的希望是相當(dāng)小的。哈吉拉特瓦拉使用的計(jì)算機(jī)是當(dāng)時(shí)21000臺(tái)計(jì)算機(jī)中的一臺(tái)。每一個(gè)參與者都在驗(yàn)證分配給他的不同梅森數(shù)，當(dāng)然其中絕大多數(shù)都不是素?cái)?shù)——只有大約三萬分之一的可能性碰到一個(gè)素?cái)?shù)。所以，絕大多數(shù)研究者參與該項(xiàng)目并不是為了金錢，而是出于樂趣、榮譽(yù)感和探索精神。

成功者就在眼前，2008年年8月23日，美國加州大學(xué)洛杉磯分校數(shù)學(xué)系計(jì)算中心的雇員史密斯，通過GIMPS項(xiàng)目發(fā)現(xiàn)了第46個(gè)梅森素?cái)?shù)2^43112609－1，這個(gè)發(fā)現(xiàn)被著名的美國《時(shí)代》周刊評為“2008年度50項(xiàng)最佳發(fā)明”之一。該素?cái)?shù)是目前已知的最大素?cái)?shù)，它有12978189位數(shù)，如果用普通字號將這個(gè)巨數(shù)連續(xù)寫下來，其長度可超過50公里！由于史密斯發(fā)現(xiàn)的梅森素?cái)?shù)已超過1000萬位，他將有資格獲得EFF頒發(fā)的10萬美元大獎(jiǎng)。雖然說史密斯是私自利用中心內(nèi)的75臺(tái)計(jì)算機(jī)參加GIMPS的，但由于為學(xué)校爭了光，他受到了校方的表彰。（目前共發(fā)現(xiàn)48個(gè)梅森素?cái)?shù)，最大有17425170位，由美國中央密蘇里大學(xué)數(shù)學(xué)教授柯蒂斯·庫珀領(lǐng)導(dǎo)的研究小組于2013年發(fā)現(xiàn)。）

但在你心動(dòng)之前，不妨也聽聽另一個(gè)人的故事。美國一家電話公司發(fā)現(xiàn)計(jì)算機(jī)經(jīng)常出錯(cuò)，本來只需要5秒鐘就可以接通的電話號碼，需要5分鐘才能接通。最終查出原來是雇員福雷斯特偷偷地使用公司內(nèi)的2585臺(tái)計(jì)算機(jī)參加GIMPS，福雷斯特承認(rèn)了自己“被GIMPS項(xiàng)目引誘”，他最后被公司解雇，并被罰款一萬美元，這只能說是工作與私事沒有分開，令人嘆息。

最后的話

素?cái)?shù)的研究曾經(jīng)在人類很長的歷史時(shí)期沒有實(shí)際用處，直到二次世界大戰(zhàn)之后，才在密碼學(xué)中得到了重要的應(yīng)用。對于梅森素?cái)?shù)的尋找之旅已經(jīng)歷經(jīng)千年，人們一共才找到46（48）個(gè)梅森素?cái)?shù)，在數(shù)學(xué)家的眼里，它們的價(jià)值遠(yuǎn)勝于鉆石，而對它的研究，促進(jìn)了計(jì)算技術(shù)、程序設(shè)計(jì)技術(shù)、密碼技術(shù)、分布式計(jì)算技術(shù)的發(fā)展。讓我們謹(jǐn)記梅森素?cái)?shù)最早的研究者歐幾里得的教誨：當(dāng)一個(gè)人問他"幾何學(xué)有什么用"的時(shí)候，他對侍者說：“給他拿三個(gè)硬幣吧，他想從幾何學(xué)中得到好處。”

不是三枚硬幣，也不是百萬美元，激勵(lì)著人類不斷地向前探尋的，是好奇心、求知欲和榮譽(yù)感。

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來源 | 算數(shù)學(xué)院

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的梅森素数：千年不休的探寻之旅的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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