#量子實驗室#??

中國科學院物理化學博士

?

問題很有趣，是初步學習量子力學里薛定諤方程的時候，書上最常見的例題和習題之一。

對于微觀粒子具有量子隧穿效應，但對于宏觀物體按物質(zhì)波理論也有這樣的概率，但是微乎其微。

學習大學物理會出現(xiàn)這樣的習題，比如計算汽車闖入客廳的概率，人穿墻的概率。

?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

這是薛定諤方程應用最簡單的粒子，方勢壘的穿透問題，如果考慮方勢壘的隧道效應，可以簡單模型為如下圖。

本題中，方勢壘為

1.經(jīng)典情況

當入射粒子能量E低于V0時，按照經(jīng)典力學觀點，粒子不能進入勢壘，將全部被彈回。

2.量子情況

但是，量子力學將給出全然不同的結論。我們從一維定態(tài)薛定諤方程出發(fā)：

然后分三個區(qū)域求解。

在方勢壘的區(qū)域內(nèi)（ x1< x），V=V0>E，

其解是指數(shù)函數(shù)：

由此可見，在區(qū)域Ⅲ的波函數(shù)并不為零；原在區(qū)域Ⅰ的粒子有通過區(qū)域Ⅱ進入Ⅲ的可能，見圖

從上圖勢壘貫穿過程的波函數(shù)，可以計算出穿透幾率為：

由此可見，勢壘厚度（D=x2-x1）越大，粒子通過的幾率越小；粒子的能量E越大，則穿透幾率也越大。兩者都呈指數(shù)關系，因此，D和E的變化對穿透因子P十分靈敏。

你可以取各種穿越粒子的數(shù)據(jù)代入，比如人穿墻，取各種參數(shù)，如取人的質(zhì)量 m=100kg，墻厚0.2m等參數(shù)代入以后，穿透幾率計算后遠遠小于：

可見宏觀物體穿越的幾率及其微小，近似不可能。所以宏觀物體談量子效應是無意義的。

如果換成一個電子和一個高于它具有能量的勢壘，那么電子就有很大幾率可以貫穿這個勢壘，這就是掃描隧道顯微鏡的物理原理。

這個習題主要是供物理專業(yè)學生計算和熟悉量子隧道效應計算用的。

所以從以上計算看出，量子力學主要對微觀粒子其作用，對于宏觀物體，量子力學幾乎毫無影響。

討論宏觀物體的量子力學效應，也是意義不大的。

#章彥博 #?

物理科普作家

根據(jù)量子力學，一個粒子在經(jīng)過一堵墻/阻隔的時候，有極小的概率可以穿過它。這就是量子隧穿效應。

而隧道掃描顯微鏡，就是根據(jù)隧穿效應制造的。所以你們也不要無端質(zhì)疑這個效應的真實性了，它已經(jīng)經(jīng)過了無數(shù)次的檢驗了。

我們要計算人穿過一堵墻的概率，其實需要一個隧穿概率公式，這個公式是一個近似公式（WKB近似），但精度足夠了：

其中V0是勢能壁壘的高度，而E是物質(zhì)的能量。m是物質(zhì)的質(zhì)量，x2-x1就是寬度。hbar是約化普朗克常量。

人假設是60kg，速度是1m/s，這樣能量就是30J。而穿墻的能量要多少呢？我們平時釘釘子，大約得要100N的力，才能穿入1mm。那么就可以假設1mm^2的面積，前進1mm，需要100N*1mm=0.1J。換算到人，非常近似的、只計算數(shù)量級，大約是多少呢……

這個數(shù)實在是太小了……

所以換成科學記數(shù)法，是：

這有多小呢？10^-8就已經(jīng)是一億分之一了，而這個概率上的指數(shù)，卻仍然需要科學記數(shù)法來計算！

一件事的概率這么小，從宇宙誕生到毀滅，恐怕都不會發(fā)生一次。

#科學薛定諤的貓#??

科學達人

這個問題應該和量子隧穿有關，量子隧穿是量子力學中的一種特殊現(xiàn)象，它科學的解釋是，像電子等微觀粒子，能夠穿入或穿越位勢壘的量子行為，這個解釋聽起來就很復雜，一般的人肯定聽不懂，我盡量簡單的進行解釋一下好了。

假設現(xiàn)在有一堵墻，如果我們要去墻的那邊，就需要翻墻而過，但翻墻是需要能量的，如果你沒有力氣，肯定是翻不過去的，但在微觀的粒子世界當中，粒子有時候不需要翻墻，它可以直接穿墻而過，出現(xiàn)在另外一邊，那么這個現(xiàn)象就是量子隧穿。

但這里有一個問題，不是所有的粒子都會穿墻而過，比如說有一大堆粒子撞在墻上，大部分的粒子都被反射出去了，只有少數(shù)的粒子，可以出現(xiàn)在墻的另一邊，所以量子隧穿的效應是偶然性的，你根本無法讓所有的微觀粒子，都穿墻而過，出現(xiàn)在墻的另一邊。

最后人類的本身，是一種現(xiàn)實宏觀物質(zhì)，我們的身體，確實是由無數(shù)的微觀粒子組成的，但除非你能讓組成身體的所有粒子，都一下子出現(xiàn)量子隧穿的現(xiàn)象，否則人是無法穿墻的，因為科學家已經(jīng)告訴我們了，只有非常少數(shù)的粒子，才可以穿墻而過，所以人只能撞墻，而非穿墻……

∑編輯?|?Gemini

來源 | 悟空問答

更多精彩：

? ?哈爾莫斯：怎樣做數(shù)學研究

? ?扎克伯格2017年哈佛大學畢業(yè)演講

? ?線性代數(shù)在組合數(shù)學中的應用

? ?你見過真的菲利普曲線嗎？

? ?支持向量機(SVM)的故事是這樣子的

? ?深度神經(jīng)網(wǎng)絡中的數(shù)學，對你來說會不會太難？

? ?編程需要知道多少數(shù)學知識？

? ?陳省身——什么是幾何學

? ?模式識別研究的回顧與展望

? ?曲面論

? ?自然底數(shù)e的意義是什么？

? ?如何向5歲小孩解釋什么是支持向量機（SVM）？

? ?華裔天才數(shù)學家陶哲軒自述

? ?代數(shù)，分析，幾何與拓撲，現(xiàn)代數(shù)學的三大方法論

算法數(shù)學之美微信公眾號歡迎賜稿

稿件涉及數(shù)學、物理、算法、計算機、編程等相關領域，經(jīng)采用我們將奉上稿酬。

投稿郵箱：math_alg@163.com

總結

以上是生活随笔為你收集整理的问答丨按量子力学来说，一个人撞墙，有多大概率能穿过去？的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。