質(zhì)數(shù)（又稱素?cái)?shù)）：

質(zhì)數(shù)（prime number）又稱素?cái)?shù)，有無限個。質(zhì)數(shù)定義為在大于1的自然數(shù)中，除了1和它本身以外不再有其他因數(shù)。

目前最大的素?cái)?shù)找到啦：2^77232917-1。它也是人類發(fā)現(xiàn)的第50個梅森素?cái)?shù)。這是1月初互聯(lián)網(wǎng)梅森素?cái)?shù)大搜索（GIMPS）項(xiàng)目宣布的。

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網(wǎng)購刷卡，先準(zhǔn)備兩個大素?cái)?shù)

“大素?cái)?shù)的應(yīng)用，主要是網(wǎng)絡(luò)密碼。”中科院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)院研究員賈朝華說，上網(wǎng)都要用大素?cái)?shù)為基礎(chǔ)的RSA等密碼算法。

RSA利用素?cái)?shù)，創(chuàng)建“內(nèi)外有別的密碼本”。好比你發(fā)電報，用電報局的公開密碼本A，翻譯內(nèi)容并發(fā)送，接受者則用私有的B密碼本解密。B與A對應(yīng)，但知道A卻推不出B。

賈朝華說，密碼本“不對稱性”的根源是：乘法簡單，因式分解費(fèi)勁，因式分解一個大數(shù)，尤其難。上千個二進(jìn)制位數(shù)的RSA密碼，沒法用計(jì)算蠻力破解。“找到大素?cái)?shù)，就可用于RSA密碼。”賈朝華說。

下次網(wǎng)購支付時，記得感謝藏在密碼里拆解不開的素?cái)?shù)。

另外，大素?cái)?shù)還被用來考驗(yàn)計(jì)算機(jī)。intel檢驗(yàn)芯片就使用GIMPS的程序；SKYLAKE芯片曾由此發(fā)現(xiàn)BUG。

難解的數(shù)字之謎

梅森素?cái)?shù)得名于一位十七世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家，即可寫作2^n-1的素?cái)?shù)。比如7=8-1,31=32-1。大數(shù)學(xué)家歐拉雙目失明，還心算出2^31-1是一個素?cái)?shù)。

梅森曾猜測n是素?cái)?shù)的話，2^n-1也是素?cái)?shù)，他猜錯了。我們?nèi)圆恢飞財(cái)?shù)的分布規(guī)律，數(shù)量有限還是無限。

找最大素?cái)?shù)，等于找最大的梅森素?cái)?shù)。相對普通數(shù)字，驗(yàn)證2^n-1是不是素?cái)?shù)，有簡化的辦法。圖靈就設(shè)想用計(jì)算機(jī)找素?cái)?shù)。1952年，美國人第一次用計(jì)算機(jī)找梅森素?cái)?shù)，幾小時就找到5個。

1990年代出現(xiàn)分布式計(jì)算的GIMPS項(xiàng)目，鼓勵網(wǎng)絡(luò)用戶貢獻(xiàn)計(jì)算力。1952年至今，計(jì)算機(jī)共找到38個梅森素?cái)?shù)，16個歸功于GIMPS。

第50個梅森素?cái)?shù)，由美國51歲的電氣工程師帕克首次驗(yàn)證。他業(yè)余替社區(qū)維護(hù)電腦，并用社區(qū)電腦計(jì)算素?cái)?shù)。帕克成功的前提，是GIMPS上全世界愛好者的試錯。

漫天遍野是素?cái)?shù)

賈朝華說，素?cái)?shù)概念人人理解，所以公眾關(guān)注，從陳景潤到張益唐，大家也更熟悉數(shù)論學(xué)者。數(shù)學(xué)史上，數(shù)論一直是核心領(lǐng)域。如今有代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、計(jì)算數(shù)論……隔行如隔山，即使是數(shù)論大同行，往往也看不懂彼此的進(jìn)展。

素?cái)?shù)抽象也具體。打開汽車變速箱，就能看到素?cái)?shù)。互相咬合的大小齒輪，齒數(shù)被設(shè)計(jì)成互質(zhì)的，多樣化咬合齒的搭配，避免磨損。生物的生命周期也往往是素?cái)?shù)，這樣與天敵重合的概率最小。

素?cái)?shù)，正因難以捉摸，豐富了整個世界。

∑編輯?|?Gemini

來源?|?今日頭條

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