?逝人已去，用這篇文章以作紀念！?

金庸的武俠, 寫的不光是武俠的世界, 還滿含著生活的感悟。教育是生活中重要的一個部分，成了小說繞不開的主題。

我們先來看看金老先生對功夫習得的幾個境界：?

1、 勤習外功繼承型—代表人物江南七怪，雪山派。

2、內外兼修繼承型—代表人物全真七子，華山氣宗。

3、內外兼修創(chuàng)新型—代表人物王重陽，黃藥師，楊過。

4、內外兼修開創(chuàng)型—代表人物黃裳，張三豐。

大家再看看我對數(shù)學學習類型的分類：

（不包含不勤奮型，這種類型不在我們的“碗”里，不是我們考慮的類型）

1、勤學苦練模仿性—代表人物投入很多，屢考不好，總學不會，年級150-400名學生（以年級1000人計算）。

2、勤學思考型—代表人物投入很多，效果尚佳，年級50-150名學生（以年級1000人計算）。

3、勤學思考創(chuàng)新型—代表人物投入很多，效果很好，年級1-50名學生（以年級1000人計算）。

4、 勤學思考開創(chuàng)型—代表人物牛頓，萊布尼茨，笛卡爾，柯西，吳文俊，張景中，林群等。

看看金老先生對功夫的習得闡述與我們數(shù)學的學習何其相識。

蕓蕓大眾大都是勤習外功繼承型，他們從前人那繼承知識，但是很少思考知識的本身與本質。僅僅是學習表象，不求深入。

?舉例1：老師說：這個方法很重要，請大家記住這種方法。 學生問：為什么有這個方法呀？為什么要這樣做呀？ 老師說：這是經(jīng)驗的總結，這是規(guī)定。 舉例2：老師問：你為什么要這樣處理這個題目？ 學生說：老師（資料）就是這樣教的呀！

這就是習武和學數(shù)學的第一個層次，也是最低等的層次。僅僅在模仿，卻沒有思考，沒有弄清楚“為什么”？導致學習陷入了低層次的機械訓練和記憶。依靠反復的刺激訓練達到知識的習得，這和行為心理學里研究的餓貓（桑代克）和小白鼠（納金斯）有何區(qū)別。

初習功夫的郭靖和你們的苦惱就是源于此—機械的訓練，反復的刺激，換來的僅僅是行為的習得，而沒有本質。

郭靖的轉機來自馬玉的出現(xiàn)，馬玉給郭靖上的第一堂課就是教授郭靖全真教的內功心法。這內功心法是什么，其實它就是，功夫的本質和實質。它是透過表面的行為看本質，一招一式皆在表面，誰都可以看到，誰都可以模仿，但這不是功夫的精髓所在。精髓的所在其實是本質的內功。內功誰看得到？？這是思維，這是功夫的思維。馬玉的這一堂課讓郭靖茅塞頓開，他“頓悟”的理解了江南七怪師傅對他十來年的教育。他明白了這表面的功夫到底在內在是怎么回事。于是他的功夫突飛猛進，以致于他的七位師傅以為他跟著邪魔外道習武。

回頭再來說數(shù)學，馬玉的教授是習武的本質，而數(shù)學學習的本質是什么？是思維。所以數(shù)學學習的第二個層次就是，勤思考“為什么？” “為什么有這種方法”“為什么這類問題非得這么解決”“為什么這類問題這么解就不中”“是什么原因導致這類問題要這樣來思考”。總結起來就一句話：透過前人總結的經(jīng)驗規(guī)律，思考習得思維的本質。你做好了這，就對知識融會貫通了，就學會了！僅僅是學會了！大部分的

高手都在這個層次，就是將先輩們已總結的知識在自己的腦海里進行了重新正確的建構。

而最終奠定郭靖能成為一代宗師是源于他對九陰真經(jīng)和原有武學的融合，并推陳出新。將一味剛猛的降龍十八掌打出了可吞可吐、剛柔并濟的效果，這一點超越了喬峰及其他所有先輩們。但這種創(chuàng)新還是在原有功夫框架下的創(chuàng)新，即便是如此，也能讓你“光芒耀眼”。

高手注定了一定有創(chuàng)新，數(shù)學的學習也是一樣。沒有自我的創(chuàng)新，那怎么才能青出于藍而勝于藍。所以創(chuàng)新很重要，那怎么才能創(chuàng)新呢？做好以下幾個步驟就是最基本的創(chuàng)新。

1. 勤奮模仿，學會基本解決問題的步驟，模式，行為 。

2. 多思考，想清楚，三個“為什么”：為什么要這樣做，為什么不像這樣就不行，是什么原因導致了這種思維方式？

3. 多總結，第2個步驟是對單一問題的思考。思考后我們要總結這些思考，找出它們的共同點，或找出能概括它們的制高點。

4. 堅持，靜靜的等待“頓悟”的出現(xiàn)，你就成功了。 郭靖雖然成為了一代宗師，但是他還是“平易近人”的宗師，還沒有“神化”。因為他僅僅只是在原有功夫的框架下進行的創(chuàng)新，而終極大boss那將是“另立門戶”“開一代先河”“引領潮流”。這不光需要“頓悟”，還需要“天賦”。

代表人物創(chuàng)太極的張三豐，寫九陰真經(jīng)的黃裳等。他們的境界是無招勝有招，見招拆招，破招立招。

數(shù)學的終極大boss何嘗不是也這樣。牛頓萊布尼茨創(chuàng)建了微積分體系，笛卡爾建立的“代數(shù)與幾何”的對應，吳文俊開機器證明幾何定理的代數(shù)算法先河，而張景中獨立門戶自創(chuàng)機器證明幾何定理的消點算法。他們是時代的選擇，是歷史的必然。

我們教師和學生在數(shù)學的教學和學習中，能做到的是什么，是做好第三個層次“勤學思考創(chuàng)新型”的教學和學習，因為最后的郭靖就是這個層次，你會比郭靖還“天資愚鈍”嗎？所以我們做好第三層，靜靜等待第四層的出現(xiàn)。出現(xiàn)不了你是一代宗師，出現(xiàn)了你將是數(shù)學界的終極大boss！

∑編輯?|?Gemini

來源 |?撫順市小學數(shù)學

更多精彩：

? ?哈爾莫斯：怎樣做數(shù)學研究

? ?扎克伯格2017年哈佛大學畢業(yè)演講

? ?線性代數(shù)在組合數(shù)學中的應用

? ?你見過真的菲利普曲線嗎？

? ?支持向量機(SVM)的故事是這樣子的

? ?深度神經(jīng)網(wǎng)絡中的數(shù)學，對你來說會不會太難？

? ?編程需要知道多少數(shù)學知識？

? ?陳省身——什么是幾何學

? ?模式識別研究的回顧與展望

? ?曲面論

? ?自然底數(shù)e的意義是什么？

? ?如何向5歲小孩解釋什么是支持向量機（SVM）？

? ?華裔天才數(shù)學家陶哲軒自述

? ?代數(shù)，分析，幾何與拓撲，現(xiàn)代數(shù)學的三大方法論

算法數(shù)學之美微信公眾號歡迎賜稿

稿件涉及數(shù)學、物理、算法、計算機、編程等相關領域，經(jīng)采用我們將奉上稿酬。

投稿郵箱：math_alg@163.com

總結

以上是生活随笔為你收集整理的从金庸的武侠到数学的江湖的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。