傅里葉變換原理解析

震動頻率：節拍數/秒 矢量旋轉頻率：圈/秒

傅里葉頻域就是：音頻信號波形的不同頻率的旋轉頻率形成的圖形的質心的坐標變化，即（frequency, (x,y)）
（其中實數為x軸坐標，虛部為 y軸坐標）

為什么傅里葉變換可以分離不同頻率的信號？
因為，當對復合信號進行傅里葉變換時，當信號波形在軸上以不同的頻率旋轉時，比如該信號由a,b,c三個頻率的正弦波信號復合而成，當復合信號的波形的旋轉頻率為a,b,c三個頻率的時候，旋轉圖形的質心的橫坐標達到峰值（極大值），所以我們只要在旋轉得到的（頻率，坐標）圖像中找到峰值所在的頻率就可以得到所有復合信號的頻率。

傅里葉反變換的原理：
就是將（頻率，坐標）這樣的二維波形，進行傅里葉變換（矢量旋轉），就可以得到原始信號。

傅里葉變換公式的原理：
旋轉的矢量：對應的是一個復數
每秒旋轉一周的速度，這個旋轉矢量表達式為：e^(2 * pai * i * t)
我們再加上旋轉的頻率f，表示這個矢量每秒實際上旋轉幾周
那么，這個旋轉矢量的表達式為e^(2 * pai * i * t * f)
傅里葉變換的矢量旋轉方向時順時針的，所以，我們需要在指數上加一個負號：e^-(2 * pai * i * t * f)
為了表示我們的原始信號以這樣的頻率進行旋轉，我們可以直接用我們的信號與這樣的旋轉矢量表達式相乘：
g(t)(時域信號)
g(t) * e^-(2 * pai * t * i * f)
接下來就是計算旋轉波形圖的質心，我們可以進行一個估計：對圖形進行抽樣，選取n個樣本點，我們將樣本點的橫坐標加起來，再除以樣本點數量n（基本的中心點計算方法）
以這種思想，為了更加精確，我們可以將計算平均值改變為計算時間點上的積分：

f(g(t)*e^-(2*pai*t*i*f))(t1~t2)dt 如果信號的持續時間很長，那么旋轉矢量的模長就會被放大

總結

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