傅里葉變換原理解析

震動(dòng)頻率：節(jié)拍數(shù)/秒 矢量旋轉(zhuǎn)頻率：圈/秒

傅里葉頻域就是：音頻信號波形的不同頻率的旋轉(zhuǎn)頻率形成的圖形的質(zhì)心的坐標(biāo)變化，即（frequency, (x,y)）
（其中實(shí)數(shù)為x軸坐標(biāo)，虛部為 y軸坐標(biāo)）

為什么傅里葉變換可以分離不同頻率的信號？
因?yàn)?#xff0c;當(dāng)對復(fù)合信號進(jìn)行傅里葉變換時(shí)，當(dāng)信號波形在軸上以不同的頻率旋轉(zhuǎn)時(shí)，比如該信號由a,b,c三個(gè)頻率的正弦波信號復(fù)合而成，當(dāng)復(fù)合信號的波形的旋轉(zhuǎn)頻率為a,b,c三個(gè)頻率的時(shí)候，旋轉(zhuǎn)圖形的質(zhì)心的橫坐標(biāo)達(dá)到峰值（極大值），所以我們只要在旋轉(zhuǎn)得到的（頻率，坐標(biāo)）圖像中找到峰值所在的頻率就可以得到所有復(fù)合信號的頻率。

傅里葉反變換的原理：
就是將（頻率，坐標(biāo)）這樣的二維波形，進(jìn)行傅里葉變換（矢量旋轉(zhuǎn)），就可以得到原始信號。

傅里葉變換公式的原理：
旋轉(zhuǎn)的矢量：對應(yīng)的是一個(gè)復(fù)數(shù)
每秒旋轉(zhuǎn)一周的速度，這個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量表達(dá)式為：e^(2 * pai * i * t)
我們再加上旋轉(zhuǎn)的頻率f，表示這個(gè)矢量每秒實(shí)際上旋轉(zhuǎn)幾周
那么，這個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量的表達(dá)式為e^(2 * pai * i * t * f)
傅里葉變換的矢量旋轉(zhuǎn)方向時(shí)順時(shí)針的，所以，我們需要在指數(shù)上加一個(gè)負(fù)號：e^-(2 * pai * i * t * f)
為了表示我們的原始信號以這樣的頻率進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，我們可以直接用我們的信號與這樣的旋轉(zhuǎn)矢量表達(dá)式相乘：
g(t)(時(shí)域信號)
g(t) * e^-(2 * pai * t * i * f)
接下來就是計(jì)算旋轉(zhuǎn)波形圖的質(zhì)心，我們可以進(jìn)行一個(gè)估計(jì)：對圖形進(jìn)行抽樣，選取n個(gè)樣本點(diǎn)，我們將樣本點(diǎn)的橫坐標(biāo)加起來，再除以樣本點(diǎn)數(shù)量n（基本的中心點(diǎn)計(jì)算方法）
以這種思想，為了更加精確，我們可以將計(jì)算平均值改變?yōu)橛?jì)算時(shí)間點(diǎn)上的積分：

f(g(t)*e^-(2*pai*t*i*f))(t1~t2)dt 如果信號的持續(xù)時(shí)間很長，那么旋轉(zhuǎn)矢量的模長就會被放大

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的傅里叶变换原理解析的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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