在北美洲的森林里，棲息著一種生命周期十分古怪的蟬類。這些蟬藏于地下長達17年，其間甚少活動，只是吸吮樹木的根莖以獲得養分。而在第17個年頭的五月份，這些蟬只會集體鉆出地面，侵入森林，而侵入每英畝（1英畝約為6.07畝）森林的蟬只數量就多達百萬。

蟬為了獲取異性的注意會向著對方鳴叫。數量龐大的蟬只一起和鳴則會制造出極為宏大的噪音，以至于每過17年，當這種蟬進入活躍期時，當地居民往往會暫時搬離，以求耳根清凈。鮑伯·迪倫便是因為1970年在普林斯頓大學攻讀學位時聽到周圍森林里出現的刺耳蟬鳴，才寫下他那首叫做《蝗蟲歲月》的歌曲。

當這些蟬只成功吸引異性并完成交配后，每只雌蟬會在地面上產下大約600只卵。然后，經過6周的狂歡，所有蟬只壽終正寢，森林將重回長達17年的寧靜。下一代的蟬卵在仲夏孵化，其幼蟲墜落在森林地表，然后鉆進泥土中，尋找到根莖以吸取養分。然后，經過又一個17年的輪回，下一場蟬的狂歡將重新上演。

這些蟬能感受到17年的時光流逝，絕對是讓人不可思議的生物工程。幾乎沒有蟬只會提前一年或推遲一年出洞。多數動植物所遵循的年度生命周期都是受氣溫和季節的變化所影響的。那么這些蟬只每隔17個地球公轉周期后現身一次，又是因為什么呢？人們對此并沒有確切的解釋。

對數學家來說，最令人好奇的一點就是這類蟬選擇的數字17是一個質數。它們為什么要選擇在地底下度過17年這個質數的周期呢，這僅僅是巧合嗎？似乎并非如此。除了此類蟬以外，還有一些種類的蟬會在地下度過13年的時間，另外也有幾種喜歡在地下生活7年。上述這些數字全是質數。而如果一只17年周期的蟬確實提早鉆出地面，它不會只提早一年，而通常會提早4年，其生命周期也因此轉變成13年，這一點頗為驚奇。似乎冥冥中果真有什么質數仙子在協助這些蟬只物種。然而，到底是什么在作祟呢？

科學家對此并沒有給出明確的結論，到底蟬類為何青睞質數，這里有一個數學上的推測。首先講明幾點事實。一片森林中只能棲息一個種群的蟬只，因此該解釋并不涉及不同種群共享一片森林的情況。在大部分年份中，總會有一種質數蟬種出現在美國某些地區。但是，2009年和2010年則是蟬類銷聲匿跡的年份。與此相反，2011年，數量龐大的13年周期的蟬種在美國東南部破土而出。（意外的是，2011本身剛好也是一個質數，但我并不認為蟬會聰明到這種程度。）

關于蟬的質數生命周期，迄今為止的最佳推測指出，森林中可能存在著一種蟬類的天敵，周期性地出現，而且其生命周期剛好對應蟬的出土時間，于是，它們便可饕餮不斷涌現的美食了。接下來，物種的自然選擇便開始發揮作用，保持質數生命周期的蟬類遭遇天敵的機會要遠遠小于非質數生命周期的蟬類。

圖 1-2　100年內，生命周期為7年的蟬類和生命周期為6年的天敵的遭遇情況

舉例來說，假設其天敵每6年出現一次。那么7年生命周期的蟬類則會每42年才遭遇一次該天敵。相反，如果某種蟬類的生命周期是8年，那么其遭遇該天敵的周期則是24年；而生命周期為9年的蟬類與天敵的遭遇機會則更多，每18年就有一次。

圖 1-3　100年內，生命周期為9年的蟬類和生命周期為6年的天敵的遭遇情況

在北美洲廣闊的森林里面，究竟哪個物種占據了最大的一個質數，競爭似乎非常激烈。蟬類應對天敵的技巧非常嫻熟，以至于其天敵要么饑餓而終，要么遷徙別處，只留下有著奇怪質數周期的蟬類獨自狂歡。但我們接下來將要看到，蟬類并非世界上唯一一種利用質數作為切分節奏的生物。

蟬與天敵

來源：好玩的數學

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總結

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