推薦系統(tǒng)–矩陣分解(1)
推薦系統(tǒng)–矩陣分解(2)
推薦系統(tǒng)–矩陣分解(3)
推薦系統(tǒng)–矩陣分解(4)
推薦系統(tǒng)–矩陣分解(5)
推薦系統(tǒng)–矩陣分解(6)

5 TimeSVD++：增加時間因素

• 物品的受歡迎度隨著時間而改變，例如，電影可以因外部事件(如新電影中演員的出現(xiàn))或冷或熱。體現(xiàn)在模型中，物品偏差$b_i$不是常數(shù)，而是隨時間變化的函數(shù)。
• 用戶會隨著時間改變他們的基線評分。例如，一個傾向于評價電影評分“4星”的用戶，因為各種原因現(xiàn)在可能會對這樣的電影評分“3星”。

對時間敏感的基線預(yù)測為：
$$b_{ui}(t)=\mu +b_u(t)+b_i(t)$$

分時間段學(xué)習(xí)參數(shù)，某個時間段的參數(shù)使用該時間段數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)，也即是加入時間權(quán)重：
$${\hat{r}}_{ui}=\mu +b_u(t)+b_i(t)+q_i^T{p}_u(t)$$

符號說明：
$b_u(t)$、$b_i(t)$ ：分別是用戶和物品偏置隨著時間變化的函數(shù);
$p_u(t)$ 是用戶隱因子隨時間變化的函數(shù)。
對于這些隨時間變化的函數(shù)，一種處理是將時間離散化，可以將整個時間窗按照一定粒度進(jìn)行劃分，粒度越小代表隨時間變化較大，粒度越大則代表變化較慢。

注意：對用戶和物品而言，時間效應(yīng)（跨越時間的延長和縮短的效應(yīng)）不一樣。對物品而言，我們不希望電影的受歡迎度每天都在波動，而是在更長的時間內(nèi)發(fā)生變化。對用戶而言，我們觀察到用戶的影響每天都在變化，反映了客戶行為的不一致性。在建模用戶偏差時，這需要更精確的時間解析，而較低的分辨率足以捕獲與項目相關(guān)的時間效應(yīng)。
對于物品偏差，我們不需要太精細(xì)的分辨率，比如在TimeSVD++論文中每個bin為連續(xù)十周的數(shù)據(jù)，物品偏差就被分割為一個靜態(tài)部分和一個時間變化的部分：
$$b_i(t)=b_i+b_{i,\mathrm{Bin}(t)}$$
相當(dāng)于需要額外對每個時間片求一個參數(shù)$b_{i,\mathrm{Bin}(t)}$，以建模物品流行度隨時間變化。

對于用戶偏差來說，通過幾個模型來進(jìn)行模擬。

• 模型1：定義關(guān)于時間的連續(xù)函數(shù)，一個線性函數(shù)刻畫了用戶評分偏差的漂移，再利用一個簡單的線性模型來近似一個漂移行為。
  $${\mathrm{dev}}_u(t)=\mathrm{sign}\left(t?t_u\right)?{\left|t?t_u\right|}^{\beta }$$
  參數(shù)說明：
  （1）$t_u$：用戶$u$評分日期的均值;
  （2）$\left|t?t_u\right|$表示$t$和$t_u$之間的時間距離(例如,天數(shù));
  （3）通過實(shí)驗獲得$\beta =0.4$。
  $$b_u^{(1)}(t)=b_u+{\alpha }_u?{\mathrm{dev}}_u(t)$$
  參數(shù)說明：
  （1）每個用戶需要學(xué)習(xí)兩個參數(shù)：$b_u$和${\alpha }_u$

• 模型2：時間函數(shù)用高斯核來衡量時間的相似性。首先獲取用戶所有交互時間集合，$k_u$ 個時間點(diǎn)，即 $t_1^u,\dots ,t_{k_u}^u$。
  $$b_u^{(2)}(t)=b_u+\frac{{\sum }_{l=1}^{k_u}{e}^{?\gamma |t?t_l^u|}{b}_{t_l}^u}{{\sum }_{l=1}^{k_u}{e}^{?\gamma |t?t_l^u|}}$$
  參數(shù)說明：
  （1）用戶$u$有$n_u$個評分，$k_u=n_u^{0.25}$;
  （2）$k_u$個時間點(diǎn)$\{t_1^u,\dots ,t_{k_u}^u\}$均勻分布；
  （3）$b_{t_l}^u$：$t_{t_l}^u$時間點(diǎn)用戶$u$的平均評分；
  （4）$e^{?\gamma |t?t_l^u|}$：時間點(diǎn)的偏差；
  （5）通過實(shí)驗獲得$\gamma =0.3$。

• 模型3：

$$b_u^{(3)}(t)=b_u+{\alpha }_u?{\mathrm{dev}}_u(t)+b_{u,t}$$

• 模型4：
  $$b_u^{(4)}(t)=b_u+\frac{{\sum }_{l=1}^{k_u}{e}^{?\gamma |t?t_l^u|}{b}_{t_l}^u}{{\sum }_{l=1}^{k_u}{e}^{?\gamma |t?t_l^u|}}+b_{u,t}$$
  偏差可表示為：
  $$b_{ui}(t)=\mu +b_u+{\alpha }_u?{\mathrm{dev}}_u(t)+b_{u,t}+b_i+b_{i,\mathrm{Bin}(t)}$$
  優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：
  $$\begin{array}{rl}\min \sum _{(u,i,t)\in \mathcal{K}}(& {r_{ui}(t)?\mu ?b_u?{\alpha }_u{\mathrm{dev}}_u(t)?b_{u,t}?b_i?b_{i,\mathrm{Bin}(t)})}^2\\ & +\lambda \left(b_u^2+{\alpha }_u^2+b_{u,t}^2+b_i^2+b_{i,\mathrm{Bin}(t)}^2\right)\end{array}$$

6 可解釋性推薦

• 矩陣分解：$R$由兩個子矩陣$U$和$V$來表達(dá)，即$R\approx UV$. 其中向量$p_u$表示用戶$u$的特征向量，向量$q_i$表示商品$t_i$的特征向量；
• 可解釋性矩陣分解：當(dāng)用戶$u$偏好于商品$t_i$時，兩者具有強(qiáng)相關(guān)性，其用戶特征向量$p_u$與商品特征向量$q_i$在潛在空間上應(yīng)互相接近,即$\Vert p_u?q_i\Vert \to 0$。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的推荐系统--矩阵分解(3)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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