概述

先引入一個(gè)前提，在計(jì)算機(jī)中數(shù)字是以二進(jìn)制進(jìn)行存儲(chǔ)的，也就是我們看到的2，在計(jì)算機(jī)中存儲(chǔ)的是10。我們進(jìn)行的加法運(yùn)算 2+1=3 在計(jì)算機(jī)中是這樣的（這里先假設(shè)計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的是4位二進(jìn)制數(shù)字） 0010+0001=0011

很容以看的出來(lái)，4為二進(jìn)制數(shù)能表示的最大數(shù)字是1111，就像兩位十進(jìn)制數(shù)表示的最大數(shù)字是99一樣。那如果在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)，結(jié)果超出存儲(chǔ)的容量怎么辦？比如：9+9=18 二進(jìn)制表示為：1001+1001=10010，但是，因?yàn)橹荒艽鎯?chǔ)4位數(shù)的原因，最高位丟了，結(jié)果變成了 0010，也就是2，這時(shí)是發(fā)生了溢出的。在做運(yùn)算時(shí)要避免數(shù)值發(fā)生溢出（當(dāng)然，現(xiàn)在計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)的數(shù)字為64位，日常使用完全不用擔(dān)心）

運(yùn)算不光有加法，還有減乘除。乘法就是多次加法，除法就是多次減法。那么減法如何實(shí)現(xiàn)呢？在剛開始的時(shí)候，計(jì)算機(jī)只能進(jìn)行加法運(yùn)算，這時(shí)一部分人想辦法讓其能夠直接進(jìn)行減法計(jì)算，而另一部分人想通過加法來(lái)實(shí)現(xiàn)減法，最終后者先給出了解決方案。（只是我臆想的情景）

通過加法來(lái)實(shí)現(xiàn)減法

還記得上面提到的，四位二進(jìn)制數(shù)表示的最大數(shù)字為15，當(dāng)發(fā)生溢出時(shí)：

16=>二進(jìn)制：10000 => 0

17=>二進(jìn)制：10001 => 1

顯然，去掉最高位等于減去16

那么能不能利用加法溢出來(lái)實(shí)現(xiàn)減法呢？下面簡(jiǎn)單推倒一下：

9-2=7 若要實(shí)現(xiàn) 9+x=7 那么利用溢出的原理，就要實(shí)現(xiàn) 9+x=7+16=23 簡(jiǎn)單的解一下方程 x=23-9=14 ， 很好，來(lái)驗(yàn)證一下：

9+14 的二進(jìn)制表示為：1001+1110=10111 最高位溢出，結(jié)果為：0111 也就是7，完美。

下面問題來(lái)了：如何將上邊的2轉(zhuǎn)成14呢？也就是講二進(jìn)制的0010轉(zhuǎn)成1110。他們有什么關(guān)系呢？

偉大的數(shù)學(xué)科學(xué)家前輩們總結(jié)出了規(guī)律。并發(fā)明了反碼和補(bǔ)碼的概念。補(bǔ)碼就是上面轉(zhuǎn)換后的14。

原碼=>按位取反=>反碼

反碼=>加１=>補(bǔ)碼

雖然不知道這個(gè)規(guī)律是如何找出來(lái)的，但經(jīng)過無(wú)數(shù)次驗(yàn)證，確實(shí)是這樣。

引入負(fù)數(shù)

當(dāng)引入了負(fù)數(shù)的概念時(shí)，為了表示正負(fù)，規(guī)定第一位為符號(hào)位（０為正，１為負(fù)），因?yàn)橐敕?hào)位，原來(lái)的４位數(shù)，能表示的最大值也變成了0111。

因?yàn)樨?fù)數(shù)的引入，現(xiàn)在所有的減法都可以當(dāng)做加法來(lái)實(shí)現(xiàn)了，9-2=9+(-2)，或者說9+(-2)=9-2。計(jì)算仍然是通過補(bǔ)碼來(lái)實(shí)現(xiàn)。

負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼為：符號(hào)位不變按位取反，再加１

正數(shù)的補(bǔ)碼為：它本身

負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼很好理解，就是上面總結(jié)的規(guī)律，利用加法來(lái)實(shí)現(xiàn)減法。正數(shù)的補(bǔ)碼為啥是它本身呢？你看剛才分析的減法，只有被減數(shù)進(jìn)行了轉(zhuǎn)換，減數(shù)沒變吧。很好理解。其實(shí)也是為了可以統(tǒng)一進(jìn)行處理，引入補(bǔ)碼后，正負(fù)數(shù)可以使用一套加減法規(guī)則進(jìn)行計(jì)算。

簡(jiǎn)單實(shí)驗(yàn)一下：

2+(-4)=-2

-4 => 二進(jìn)制表示：1100 => 補(bǔ)碼：1100

2 => 二進(jìn)制表示：0010 => 補(bǔ)碼：0010

1100+0010=1110(補(bǔ)碼)

將計(jì)算結(jié)果再轉(zhuǎn)成原碼　1010，-2沒毛病

然后，有一個(gè)尷尬的問題，正數(shù)的0為: 0000，負(fù)數(shù)的0為：1000，同一個(gè)數(shù)字，但是換成補(bǔ)碼后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)是同一個(gè)數(shù)字: 0000。

---

總結(jié)一下：利用補(bǔ)碼計(jì)算，就是通過加法來(lái)實(shí)現(xiàn)減法運(yùn)算，是利用了計(jì)算機(jī)存儲(chǔ)位數(shù)有限，超出發(fā)生溢出并丟失最高位的特性。

不知道補(bǔ)碼是哪位偉大的科學(xué)家發(fā)明的，前人栽樹后人乘涼，膜拜。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的补码到底是个什么东西的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。