次冪函數取模算法

高次冪函數取模算法

在平常的工作學習中，我們經常需要用到求取一個數字或者冪運算的余數，尤其在密碼學中最為常用的RSA算法就經常要用到這種運算，我們稱之為高次冪函數的取模運算。

在本篇文章中，將會首先介紹運用程序求解高次冪函數取模的暴力求解方法，然后針對暴力方法算法效率低下的缺點，給出一種快速的取模算法。

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暴力取模算法

由于我們的高次冪函數往往擁有很高的冪，而我們在計算機中只有int、float、double、long long這幾種變量類型，遠遠不能滿足我們對于大數字運算的要求，從而導致數據溢出無法完成運算。
所以這里我們需要在每次迭代取模的過程中進行取模運算，從而保證數據不會溢出。代碼如下：

int get_mod(int a, int b, int c) {long long result = 1;//聲明為long long類型防止溢出while(b--){result = result * a % c;//這個算法的核心就是在迭代運算過程中進行取模運算}return static_cast<int> (result); }

這種算法的正確性毋庸置疑，但是如果冪指數太大的話，需要耗費的時間就更非常多，直接導致運算效率低下，所以只適用于指數不大的情況下使用，下面我們要講解的蒙哥馬利算法就很好地解決了這個問題，而且該算法非常簡單，效率極高，完全可以手動演算。

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蒙哥馬利算法

蒙哥馬利算法是一種快速的大數（通常達到幾百個二進制）的模乘算法，由彼得·蒙哥馬利在1985年提出。
下面直接放代碼：

int get_mod(int a, int b, int c) {long long res = 1;//聲明為long long類型防止數據溢出int temp = a;while(b > 0){if( b & 1)//取冪指數二進制最后一位{res = (res * temp) % c;}temp = (temp * temp) % c;b >>= 1;//冪指數二進制向右移動一位}return static_cast<int> (res);//以int類型返回最終結果 }

使用這個算法，即便是處理很大的數據都可以快速的求得余數，非常好用，這里想說，學好數學才是真的生產力！

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?Github?：?https://github.com/haoyuanliu
?個人博客：?http://haoyuanliu.github.io/

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的次幂函数取模算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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