比起ac自動機,kmp就一個next數組,理解了如何初始化next后就可以搞一些模板題了,下面是還不錯的學習資料,清晰易懂,自己用的模板也來自它:

　http://chaoswork.com/blog/2011/06/14/kmp%E7%AE%97%E6%B3%95%E5%B0%8F%E7%BB%93/

kmp模板 next[0]=-1;j=-1; for(i=0;i<m;) {while(j>=0 && p[i]!=p[j])j=next[j];i++;j++;next[i]=j; }for(i=0,flag=0,j=0;i<n;) {while(j>=0 && p[j]!=t[i])j=next[j];i++;j++;//已經匹配了模式串的多少個if(j==m)//匹配成功 }

接下來需要更加深入地了解next數組,許多題目需要用到它的定義來預處理字符串:

?xdu 1154

顯然,用2次kmp處理處前綴和后綴在各點的匹配情況,用dp記錄符合要求的子串,有幾個要注意的地方:(調了2個小時T_T)

1.前綴的其實位置不但要在后綴的前面,終止位置不能超過后綴的終止位置,也就是說前綴不能包含后綴.

2.　

View Code for(i=0,flag=0,j=0;i<n;) {while(j>=0 && p[j]!=t[i])j=next[j];i++;j++; 　　if(j==m)//若在此處記錄則會出現bug,因為此時匹配完成點是i-1 }

CF也有一道與上面類似的題,需要用kmp預處理最左端前綴和最右端后綴

http://codeforces.com/contest/149/problem/E

循環節問題

它還能用來求周期字符串的循環節HDU1358:

性質:

當且僅當len%(len-next[len])==0時,str[next[len]~len-1]為最小循環節

要證明它需要說明3點:

1.一個字符串str是周期串,假設s1為它的循環節,則str=s1 s1...s1(n個)?

推導出=>len%(len-next[len])==0成立.

2.next[len]~len-1為s1 ,len%(len-next[len])==0時?

推導出=>str為周期串,s1為最小循環節

3.如何保證是最小的.

證明:

1.由next的性質知道,s[1~next[len]-1]與s[1~len-1]有最長的相等的前綴和后綴s,很顯然s就是n-1個s1了.

2.設s1的長度為L,由于len%L==0 , str可以分解成若干個長度為L的小串,設它們從左到右依次為

a_1?, a_2?... a_n

根據匹配關系得

a₁=a₂;

a₂=a₃;

..

a_n-1=a_n;

因此a₁=a₂=a₃...=a_n;

3.next[len]保證了前綴與后綴最大化,如果循環節s1存在而s1內還有循環節s1',則next[len]可以向后移動,與定義矛盾.

?

相等的循環同構問題

hdu3374 string problem

分析:

　　最大和最小的循環同構字符串可以分開處理,求位置可以利用最小最大表示法(03wc論文 周源)

　　求出現的次數可以用kmp掃一遍,但利用 循環節 可以更快地得到答案.

性質:

　　字符串str由k個最小循環節s1組成,則它的相等循環同構數為k.

證明:

　　設相等循環同構數為p,我們可以利用循環節s1構造出k個相等的循環同構,于是p>=k;

　　下面證明p<=k:

　　　　如果p>k

　　　　假設在移動完s1到尾部前,出現了相同的循環同構串,不妨設此時移動的串為s2,

　　　　則利用 循環節性質2第1種情況的推理方法 可以知道s2為字符串的一個循環節

　　　　且s2的長度<s1,與s1為最小循環節的條件矛盾,因此p<=k.

　　于是p只能等于k.

?

拓展KMP

　　有很長一段時間單純地以為拓展kmp只是kmp倒過來跑,后來發現很多問題其實無法轉換成kmp解決,于是怒學了一下拓展kmp.

　　首先比較一下kmp和拓展kmp解決的問題:

　　kmp解決了求所有主串的前綴pre[i]?(0<=i<n)的后綴與模式串前綴的最大匹配長度問題;

　　拓展kmp解決了所有主串的后綴suf[i]的前綴,與模式串前綴的最大匹配長度問題.

　　

1 void getNext() { 2 int l = 1, r = -1, i, j; 3 4 for (next[0] = 0, i = 1; p[i]; ++i) { 5 if (i + next[i - l] - 1 < r) next[i] = next[i - l]; 6 else { 7 for (j = max(r - i + 1, 0); p[i + j] && p[i + j] == p[j]; ++j); 8 next[i] = j; l = i; r = i + j - 1; 9 } 10 } 11 next[0] = i; 12 }

?

　　設模式串為str;

　　定義next[i]為 str 與 它的后綴suf[i]的最大公共前綴長度.

　　r是當前已經確定匹配區間的最右端點,l是對應的左端點,即?r=l+next[l]-1;

　　當要求next[i]時

　　根據 next定義 str[ l , l+next[l]-1 ] == str[ 0 , next[l]-1 ];

　　得到 str[ i , l+next[l]-1 ] == str[ i-l , next[l]-1 ];

　　設s1=str[ i , l+next[l]-1 ];?

　　討論以下情況：

　　1. 若 ?i在 [l,r] 區間內 ?

　　　next[i-l]的值我們已經知道,這時候需要討論:

　　　　如果 ?next[i-l] 小于 s1 的長度,那么可以知道在下標為 next[i-l] 的位置必定會失配,于是next[i]=next[i-l];

　　　　如果 ?next[i-l] 大于或等于 s1 的長度,那么直到r位置,我們都可以確定已經匹配上了,接下來需要確定r后面

　　　　位置的匹配情況,而此時i已經匹配了r-i+1的長度,next[i]從這個值開始計數就可以了,計數完成后i+next[i]-1

　　　　已經大于r,因此要更新 ? r=i+next[i]-1 , l=i ;

　　2.若 i不在[l,r]的區間內,即 i > r, 前面得到的信息無法用到,于是我們需要從頭將str[i]與str[0]進行匹配,當然也要記得更新l,r.

?　 ?復雜度：

　　　　2個循環變量i,j都是單調增的,而他們最多增加n次,因此 復雜度是線性的.

　　拓展kmp求循環節的方法參考kmp求循環節部分.

　　知道這些后可以來解決這個問題

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【总结】字符串匹配: KMP 和 拓展KMP的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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