八皇后问题详解(最短代码)
八皇后問題算法分析:
分析1:八皇后由一個64格的方塊組成,那么把八個皇后放入不考慮其他情況利用窮舉法,有8^64種
可能。
分析2:顯然任意一行有且僅有1個皇后,使用數組queen[0->7]表示第i行的皇后位于哪一列。
對于“1->8”這八個字符,調用全排列問題(有8!種情況,雖然數字很大但是比分析1已經大大縮短了
時間),并且加入分支限界的條件判斷是否相互攻擊即可。
分析2=3:深度優先搜索:將第i個皇后放置在第j列上,如果當前位置與其他皇后相互攻擊,則剪枝
掉該節點。
分析對角線:N=8
主對角線上(i-j)為定值,取值范圍是-(N-1)<=(i-j)<=(N-1),從而:0<=(i-j+N-1)<=2*N-2;
次對角線上(i+j)為定值,取值范圍是0<=(i+j)<=2*N-2;
使用m1[0..2N-2],m2[0..2N-2]記錄皇后占據的對角線
上述數據結構與剪枝過程適用于N皇后的問題
代碼:
遞歸調用:
8皇后是個經典的問題,如果使用暴力法,每個格子都去考慮放皇后與否,一共有264?種可能。所以暴力法并不是個好辦法。由于皇后們是不能放在同一行的, 所以我們可以去掉“行”這個因素,即我第1次考慮把皇后放在第1行的某個位置, 第2次放的時候就不用去放在第一行了,因為這樣放皇后間是可以互相攻擊的。 第2次我就考慮把皇后放在第2行的某個位置,第3次我考慮把皇后放在第3行的某個位置, 這樣依次去遞歸。每計算1行,遞歸一次,每次遞歸里面考慮8列, 即對每一行皇后有8個可能的位置可以放。找到一個與前面行的皇后都不會互相攻擊的位置, 然后再遞歸進入下一行。找到一組可行解即可輸出,然后程序回溯去找下一組可靠解。
我們用一個一維數組來表示相應行對應的列,比如c[i]=j表示, 第i行的皇后放在第j列。如果當前行是r,皇后放在哪一列呢?c[r]列。 一共有8列,所以我們要讓c[r]依次取第0列,第1列,第2列……一直到第7列, 每取一次我們就去考慮,皇后放的位置會不會和前面已經放了的皇后有沖突。 怎樣是有沖突呢?同行,同列,對角線。由于已經不會同行了,所以不用考慮這一點。 同列:c[r]==c[j]; 同對角線有兩種可能,即主對角線方向和副對角線方向。 主對角線方向滿足,行之差等于列之差:r-j==c[r]-c[j]; 副對角線方向滿足, 行之差等于列之差的相反數:r-j==c[j]-c[r]。 只有滿足了當前皇后和前面所有的皇后都不會互相攻擊的時候,才能進入下一級遞歸。
#include <iostream> using namespace std;int c[20], n=8, cnt=0; void print(){for(int i=0; i<n; ++i){for(int j=0; j<n; ++j){if(j == c[i]) cout<<"1 ";else cout<<"0 ";}cout<<endl;}cout<<endl; } void search(int r){if(r == n){print();++cnt;return;}for(int i=0; i<n; ++i){c[r] = i;int ok = 1;for(int j=0; j<r; ++j)if(c[r]==c[j] || r-j==c[r]-c[j] || r-j==c[j]-c[r]){ok = 0;break;}if(ok) search(r+1);} } int main(){search(0);cout<<cnt<<endl;return 0; }acm競賽模板:
#include"iostream" #include"stdlib.h" using namespace std; int x[8],tot=0; bool B(int x[],int k) {int i;for(i=0;i<k;i++)if(x[i]==x[k]||(abs(x[i]-x[k])==abs(i-k)))return 0;return 1; } int queen(int i) {if(i>=8){tot++;for(i=0;i<8;i++)cout<<x[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}for(int k=0;k<8;k++){x[i]=k;if(B(x,i))queen(i+1);} } int main() {queen(0);cout<<tot<<endl;return 0; }
總結
以上是生活随笔為你收集整理的八皇后问题详解(最短代码)的全部內容,希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
- 上一篇: 归并排序的实现-代码
- 下一篇: Unity3D(UE4)加载倾斜摄影数据