歐幾里德算法是計算兩個數最大公約數的傳統算法，他無論從理論還是從效率上都是很好的。但是他有一個致命的缺陷，這個缺陷只有在大素數時才會顯現出來。

考慮現在的硬件平臺，一般整數最多也就是64位，對于這樣的整數，計算兩個數之間的模是很簡單的。對于字長為32位的平臺，計算兩個不超過32位的整數的模，只需要一個指令周期，而計算64位以下的整數模，也不過幾個周期而已。但是對于更大的素數，這樣的計算過程就不得不由用戶來設計，為了計算兩個超過64位的整數的模，用戶也許不得不采用類似于多位數除法手算過程中的試商法，這個過程不但復雜，而且消耗了很多CPU時間。對于現代密碼算法，要求計算128位以上的素數的情況比比皆是，設計這樣的程序迫切希望能夠拋棄除法和取模。

Stein算法由J. Stein 1961年提出，這個方法也是計算兩個數的最大公約數。和歐幾里德算法 算法不同的是，Stein算法只有整數的移位和加減法，這對于程序設計者是一個福音。

為了說明Stein算法的正確性，首先必須注意到以下結論：

gcd(a,a) = a，也就是一個數和他自身的公約數是其自身
gcd(ka,kb) = k gcd(a,b)，也就是最大公約數運算和倍乘運算可以交換，特殊的，當k=2時，說明兩個偶數的最大公約數必然能被2整除

C++/實現
// c++stein 算法
int gcd(int a,int b){
??? if(ab{
??????? int temp = a;
??????? a = b;
??????? b=temp;
??? }
??? if(0==b)//the base case
??????? return a;
??? if(a%2==0 && b%2 ==0)//a and b are even
??????? return 2*gcd(a/2,b/2);
??? if ( a%2 == 0)// only a is even
??????? return gcd(a/2,b);
??? if ( b%2==0 )// only b is even
??????? return gcd(a,b/2);

??? return gcd((a+b)/2,(a-b)/2);// a and b are odd

}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Stein算法（求两个数最大公约数）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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