中綴表達式（中綴記法）
中綴表達式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處于操作數的中間。中綴表達式是人們常用的算術表示方法。
雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表達式，但對計算機來說中綴表達式卻是很復雜的，因此計算表達式的值時，通常需要先將中綴表達式轉換為前綴或后綴表達式，然后再進行求值。對計算機來說，計算前綴或后綴表達式的值非常簡單。

前綴表達式（前綴記法、波蘭式）
前綴表達式的運算符位于操作數之前。

前綴表達式的計算機求值：
從右至左掃描表達式，遇到數字時，將數字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂的兩個數，用運算符對它們做相應的計算（棧頂元素 op 次頂元素），并將結果入棧；重復上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結果。
例如前綴表達式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與后綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 接下來是×運算符，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結果。
可以看出，用計算機計算前綴表達式的值是很容易的。
詳細解釋：http://blog.csdn.net/antineutrino/article/details/6763722/

給出一個中綴表達式如下：
a+b*c-(d+e)?
第一步：按照運算符的優先級對所有的運算單位加括號，
???????? 式子變成了：((a+(b*c))-(d+e))?
第二步：轉換前綴與后綴表達式?
???????? 前綴：把運算符號移動到對應的括號前面?
?????????????? 則變成了：-( +(a *(bc)) +(de))?
?????????????? 把括號去掉：-+a*bc+de?? 前綴式子出現?
???????? 后綴：把運算符號移動到對應的括號后面?
?????????????? 則變成了：((a(bc)* )+ (de)+ )-?
?????????????? 把括號去掉：abc*+de+-?? 后綴式子出現

<1> 將中綴表達式“1+((2+3)*4)-5”轉換為前綴表達式。

（1）構建兩個棧，一個存運算符一個存操作數。運算符（以括號分界點）在棧內遵循越往棧頂優先級不降低的原則排序。

（2）從右往左掃描中綴式表達式，從右邊第一個字符開始判斷。

??如果當前字符是數字，則分配到數字串的結尾并將數字串直接輸出。

??如果是運算符，則比較優先級。如果當前運算符的優先級大于等于棧頂運算符的優先級(當棧頂是括號時，直接入棧)，則將運算符直接入棧；否則將棧頂運??算符出棧并輸出，直到當前運算符的優先級大于等于棧頂運算符的優先級(當棧頂元素是括號直接入棧)，再將當前運算符入棧。如果是括號，則根據括號的??方向進行處理。如果是括號直接入棧；否則，遇右括號前將所有的運算符全部出棧并輸出，遇右括號后將左右的兩括號一起刪除。

（3）重復上述操作(2)直至掃描結束，將棧內剩余運算符全部出棧并輸出，再將綴輸出字符串。中綴表達式就變成了前綴表達式了。

?

中綴表達式	前綴表達式	（棧頂）運算符棧（棧尾）	說明
5	5	空	5，是數字串直接輸出
-	5	-	-，棧內無運算符，直接入棧
）	5	-）	)，直接入棧
4	5 4	-）	4，是數字串直接輸出
*	5 4	-）*	*，棧頂是括號，直接入棧
)	5 4	- ) * )	)，直接入棧
3	5 4 3	- ) * )	3，是數字串直接輸出
+	5 4 3	- ) * ) +	+，棧頂是括號，直接入棧
2	5 4 3 2	- ) * )+	2，是數字串直接輸出
(	5 4 3 2+	- ) *	(，
(	5 4 3 2+*	-	(，
+	5 4 3 2+*	-+	+，優先級大于等于棧頂運算符，直接入棧
1	5 4 3 2+*1	-+	1，是數字串直接輸出
空	5 4 3 2+*1+-	空	掃描結束，將棧內剩余運算符全部出棧并輸出
空	- + 1 * + 2 3 4 5	空	逆綴輸出字符串

【2】中綴表達式轉換為后綴表達式

?

過程和【1】差不多，只不過是從左往右掃描，方向換了一個，其他一樣。

還是這個式子：1+((2+3)*4)-5

?

中綴表達式	后綴表達式	（棧頂）運算符棧（棧尾）	說明
1	1	空	1，是數字串直接輸出
+	1	+	+，棧內無運算符，直接入棧
（	1	+（	（，直接入棧
（	1	+（（	（，直接入棧
2	1?2	+（（	2 ，數字
+	1?2	+（（+	+，直接入棧
3	1?2 3	+（（+	3，是數字串直接輸出
）	1?2 3 +	+（	碰到 ）找到（之前所有符號彈出出
*	1?2 3 +	+（*	*
4	1?2 3 + 4	+（*	4
）	1?2 3 + 4 *	+	碰到 ）找到（之前所有符號彈出出
-	1?2 3 + 4 *	+ -	-
5	1?2 3 + 4 *5	+ -	5
空	1?2 3 + 4 *5 - +	空	掃描結束
空	1?2 3 + 4 *5 - +	空	逆綴輸出字符串

?

后綴表達式逆向求解中綴表達式

1?2 3 + 4 *5 - + 基本思路和上面的一樣：遞歸，碰到操作符就進入遞歸。 從左往右掃描先碰到+號，取+號前面兩個操作數：2，3 得到：2+3. 繼續往下掃碰到*號，取4 和2+3 得到：（2+3）*4 -號，取（2+3）*4和5得到：：（2+3）*4-5 +號：取（2+3）*4-5和1得到：：1+（2+3）*4-5

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的算术表达式的前缀式、中缀式、后缀式相互转换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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