#include<stdio.h> #include <iostream> using namespace std; //擴展歐幾里得算法 int exgcd(int a,int b,int &x,int &y) {int d;if(b==0){x=1;y=0;return a;}d=exgcd(b,a%b,y,x);y-=a/b*x;return d; }//中國剩余定理 ,r[]存放余數 ,prime[]存放兩兩互質的數 int Chinese_Remainder(int r[],int prime[],int len) {int i,d,x,y,m,n=1,sum=0;//計算所以除數的積n，也是所以除數的最小公倍數for(i=0;i<len;i++)n*=prime[i];//計算符合所以條件的數for(i=0;i<len;i++){m=n/prime[i];//計算除去本身的所有除數的積md=exgcd(prime[i],m,x,y);//計算w[i]*x+m*y=gcd(w[i],m)的一個解y//累加整數解y的同并不斷對n取余，其利用公式:(a+b)%c=(a%c+b%c)%csum=(sum+y*m*r[i])%n;}return (n+sum%n)%n;//滿足所以方程的最小解 } int main() {int n,i;int prime[15],r[15];while (printf("請輸入組數n：\n"),scanf("%d",&n)!=EOF){printf("請依次輸入每組的除數和余數：\n");for (i=0;i<n;i++){scanf("%d%d",&prime[i],&r[i]);}//printf("%d\n",Chinese_Remainder(b,w,n));printf("符合條件的最小整數：%d\n\n",Chinese_Remainder(r,prime,n));}return 0; }

核心代碼： int Chinese_Remainder(int r[],int prime[],int len) {int i,d,x,y,m,n=1,sum=0;for(i=0;i<len;i++)n*=prime[i];for(i=0;i<len;i++){m=n/prime[i];d=exgcd(prime[i],m,x,y);sum=(sum+y*m*r[i])%n;}return (n+sum%n)%n; }

總結

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