C語(yǔ)言用遞歸求斐波那契數(shù)，讓你發(fā)現(xiàn)遞歸的缺陷和效率瓶頸

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遞歸是一種強(qiáng)有力的技巧，但和其他技巧一樣，它也可能被誤用。

一般需要遞歸解決的問(wèn)題有兩個(gè)特點(diǎn)：

• 存在限制條件，當(dāng)符合這個(gè)條件時(shí)遞歸便不再繼續(xù)；
• 每次遞歸調(diào)用之后越來(lái)越接近這個(gè)限制條件。

遞歸使用最常見(jiàn)的一個(gè)例子就是求階乘，具體描述和代碼請(qǐng)看這里：C語(yǔ)言遞歸和迭代法求階乘

但是，遞歸函數(shù)調(diào)用將涉及一些運(yùn)行時(shí)開(kāi)銷(xiāo)——參數(shù)必須壓到堆棧中，為局部變量分配內(nèi)存空間（所有遞歸均如此，并非特指求階乘這個(gè)例子），寄存器的值必須保存等。當(dāng)遞歸函數(shù)的每次調(diào)用返回時(shí)，上述這些操作必須還原，恢復(fù)成原來(lái)的樣子。所以， 基于這些開(kāi)銷(xiāo)，對(duì)于遞歸求階乘而言，它并沒(méi)有簡(jiǎn)化問(wèn)題的解決方案。

迭代求階乘使用簡(jiǎn)單循環(huán)的程序，看上去不甚符合前面階乘的數(shù)學(xué)定義，但它卻能更為有效地計(jì)算出結(jié)果。如果你仔細(xì)觀察遞歸函數(shù)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)遞歸調(diào)用是函數(shù)所執(zhí)行的最后一項(xiàng)任務(wù)。這個(gè)函數(shù)是尾部遞歸(tail recursion)的一個(gè)例子。由于函數(shù)在遞歸調(diào)用返回之后不再執(zhí)行任何任務(wù)，所以尾部遞歸可以很方便地轉(zhuǎn)換成一個(gè)簡(jiǎn)單循環(huán)，完成相同的任務(wù)。

提示：許多問(wèn)題是以遞歸的形式進(jìn)行解釋的，這只是因?yàn)樗确沁f歸形式更為清晰。但是，這些問(wèn)題的迭代實(shí)現(xiàn)往往比遞歸實(shí)現(xiàn)效率更高，雖然代碼的可讀性可能稍差一些，當(dāng)一個(gè)問(wèn)題相當(dāng)復(fù)雜，難以用迭代形式實(shí)現(xiàn)時(shí)，此時(shí)遞歸實(shí)現(xiàn)的簡(jiǎn)潔性便可以補(bǔ)償它所帶來(lái)的運(yùn)行時(shí)開(kāi)銷(xiāo)。

這里有一個(gè)更為極端的例子，菲波那契數(shù)就是一個(gè)數(shù)列，數(shù)列中每個(gè)數(shù)的值就是它前面兩個(gè)數(shù)的和。 這種關(guān)系常常用遞歸的形式進(jìn)行描述：


同樣，這種遞歸形式的定義容易誘導(dǎo)人們使用遞歸形式來(lái)解決問(wèn)題。這里有一個(gè)陷牌：它使用遞歸步驟計(jì)算Fibonacci(n-1)和Fibonacci(n-2)。但是，在計(jì)算Fibonacci(n-1)時(shí)也將計(jì)算Fibonacci(n-2)。這個(gè)額外的計(jì)算代價(jià)有多大呢？

答案是，它的代價(jià)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不止一個(gè)冗余計(jì)算：每個(gè)遞歸調(diào)用都觸發(fā)另外兩個(gè)遞歸調(diào)用，而這兩個(gè)調(diào)用的任何一個(gè)還將觸發(fā)兩個(gè)遞歸調(diào)用，再接下去的調(diào)用也是如此。這樣，冗余計(jì)算的數(shù)量增長(zhǎng)得非常快。例如，在遞歸計(jì)算Fibonacci(10)時(shí)，Fibonacci(3)的值被計(jì)算了21次。但是，在遞歸計(jì)算 Fibonacci(30)時(shí)，Fibonacci(3)的值被計(jì)算了317811次。當(dāng)然，這317811次計(jì)算所產(chǎn)生的結(jié)果是完全一樣的，除了其中之一外，其余的純屬浪費(fèi)。這個(gè)額外的開(kāi)銷(xiāo)真是相當(dāng)恐怖！

如果使用一個(gè)簡(jiǎn)單循環(huán)來(lái)代替遞歸，這個(gè)循環(huán)的形式肯定不如遞歸形式符合前面菲波那契數(shù)的抽象定義，但它的效率提高了幾十萬(wàn)倍！

當(dāng)你使用遞歸方式實(shí)現(xiàn)一個(gè)函數(shù)之前，先問(wèn)問(wèn)你自己使用遞歸帶來(lái)的好處是否抵得上它的代價(jià)。 而且你必須小心：這個(gè)代價(jià)可能比初看上去要大得多。

不信請(qǐng)看下面的代碼，分別用遞歸和迭代計(jì)算斐波那契數(shù)，效率差距真是大的驚人。 復(fù)制純文本復(fù)制

#include <stdio.h>

#include <time.h>

#include <windows.h>

?

// 遞歸計(jì)算斐波那契數(shù)

long fibonacci_recursion( int n )

{

if( n <= 2 )

return 1;

?

return fibonacci_recursion(n-1) + fibonacci_recursion(n-2);

}

?

// 迭代計(jì)算斐波那契數(shù)

long fibonacci_iteration( int n )

{

long result;

long previous_result;

long next_older_result;

?

result = previous_result = 1;

?

while( n > 2 ){

n -= 1;

next_older_result = previous_result;

previous_result = result;

result = previous_result + next_older_result;

}

return result;

}

?

int main(){

int N = 45;

?

// 遞歸消耗的時(shí)間

clock_t recursion_start_time = clock();

long result_recursion = fibonacci_recursion(N);

clock_t recursion_end_time = clock();

?

// 迭代消耗的時(shí)間

clock_t iteration_start_time = clock();

long result_iteration = fibonacci_iteration(N);

clock_t iteration_end_time = clock();

?

// 輸出遞歸消耗的時(shí)間

printf("Result of recursion: %ld \nTime: %fseconds",

fibonacci_recursion(N),

(double)(recursion_end_time-recursion_start_time)/CLOCKS_PER_SEC

);

printf("\n-----------------------\n");

// 輸出迭代消耗的時(shí)間

printf("Result of iteration: %ld \nTime: %fseconds",

fibonacci_iteration(N),

(double)(iteration_end_time-iteration_start_time)/CLOCKS_PER_SEC

);

?

return 0;

}

#include <stdio.h> #include <time.h> #include <windows.h>// 遞歸計(jì)算斐波那契數(shù) long fibonacci_recursion( int n ) {if( n <= 2 )return 1;return fibonacci_recursion(n-1) + fibonacci_recursion(n-2); }// 迭代計(jì)算斐波那契數(shù) long fibonacci_iteration( int n ) {long result;long previous_result;long next_older_result;result = previous_result = 1;while( n > 2 ){n -= 1;next_older_result = previous_result;previous_result = result;result = previous_result + next_older_result;}return result; }int main(){int N = 45;// 遞歸消耗的時(shí)間clock_t recursion_start_time = clock();long result_recursion = fibonacci_recursion(N);clock_t recursion_end_time = clock();// 迭代消耗的時(shí)間clock_t iteration_start_time = clock();long result_iteration = fibonacci_iteration(N);clock_t iteration_end_time = clock();// 輸出遞歸消耗的時(shí)間printf("Result of recursion: %ld \nTime: %fseconds",fibonacci_recursion(N),(double)(recursion_end_time-recursion_start_time)/CLOCKS_PER_SEC);printf("\n-----------------------\n");// 輸出迭代消耗的時(shí)間printf("Result of iteration: %ld \nTime: %fseconds",fibonacci_iteration(N),(double)(iteration_end_time-iteration_start_time)/CLOCKS_PER_SEC);return 0; } 運(yùn)行結(jié)果： Result of recursion: 1134903170 Time: 7.494000 seconds --------------------------------------- Result of iteration: 1134903170 Time: 0.000000 seconds
注意：上面的程序最好在GCC（Linux下的GCC或Windows下的Code:Blocks）下運(yùn)行，VC下可能統(tǒng)計(jì)不到運(yùn)行時(shí)間。

看吧，用遞歸花了將近7.5秒的時(shí)間，但是用迭代幾乎不費(fèi)吹灰之力，效率快到統(tǒng)計(jì)不到運(yùn)行時(shí)間。 創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎(jiǎng)勵(lì)來(lái)咯，堅(jiān)持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎(jiǎng)

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的C语言用递归求斐波那契数，让你发现递归的缺陷和效率瓶颈的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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