題目描述

對于數列a1,a2,a3…中的任意兩個數ai,aj (i?< j)，如果ai > aj,那么我們就說這兩個數構成了一個逆序對；在一個數列中逆序對的總數稱之為逆序數，如數列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一個逆序對，同樣還有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任務是對給定的數列求出數列的逆序數。

輸入

輸入數據N(N <= 100000)表示數列中元素的個數，隨后輸入N個正整數，數字間以空格間隔。

輸出

輸出逆序數。

示例輸入

10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

示例輸出

45

提示

/*歸并排序是將數列a[l,h]分成兩半a[l,mid]和a[mid+1,h]分別進行歸并排序，然后再將這兩半合并起來。
在合并的過程中（設l<=i<=mid，mid+1<=j<=h），當a[i]<=a[j]時，并不產生逆序數；當a[i]>a[j]時，在
前半部分中比a[i]大的數都比a[j]大，將a[j]放在a[i]前面的話，逆序數要加上mid+1-i。因此，可以在歸并
排序中的合并過程中計算逆序數.*/
#include <iostream>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int tr[100001],sr[100001];//這里定義了一個暫時儲存的數組，和一個輸入數組、
long int sum;
void Merge(int s1,int e1,int s2,int e2)
{
? ? int a=s1;//第一段序列的下標
? ? int b=s2;//第二段序列的下標
? ? int c=0;//暫存數組的下標
? ? while(a<=e1&&b<=e2)// 判斷第一段和第二段取出的數哪個更小，將其存入合并序列，并繼續向下遍歷
? ? {
? ? ? ? if(sr[a]<=sr[b])
? ? ? ? ? ? tr[c++]=sr[a++];
? ? ? ? else
? ? ? ? {
? ? ? ? ? ? tr[c++]=sr[b++];
? ? ? ? ? ? sum+=e1-a+1;
? ? ? ? }//求逆序對(在有序序列中若a[i]>a[j], 則a[i]后的元素皆大于a[j])
? ? }
? ? ?while(a<=e1)// 若第一段序列還沒遍歷完，將其剩余全部復制到合并序列
? ? ? ? ? tr[c++]=sr[a++];
? ? ?while(b<=e2)// 若第二段序列還沒遍歷完，將其剩余全部復制到合并序列
? ? ? ? tr[c++]=sr[b++];
? ? ?for(int i=s1;i<=e2;i++)// 將合并序列復制到原始序列中
? ? ? ? sr[i]=tr[i-s1];
}
void merge_sort(int s,int e)
{
? ? int m;
? ? if(s<e)
? ? {
? ? ? ? m=(s+e)/2;
? ? ? ? merge_sort(s,m);//左邊有序；
? ? ? ? merge_sort(m+1,e);//右邊有序；
? ? ? ? Merge(s,m,m+1,e);//合并兩個有序序列；注意起始位置；
? ? }
}
int main()
{
? ? int n;
? ? sum=0;
? ? scanf("%d",&n);
? ? for(int i=0;i<n;i++)
? ? ? ? scanf("%d",&sr[i]);
? ? merge_sort(0,n-1);
? ? printf("%ld\n",sum);
? ? return 0;
}

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数据结构实验之排序五：归并求逆序数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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