数据结构前缀，后缀，中缀表达式
生活随笔
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数据结构前缀，后缀，中缀表达式
小編覺得挺不錯的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個參考.
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3 4 + 5 × 6 -?后綴表達式
中綴表達式（中綴記法）
中綴表達式是一種通用的算術(shù)或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處于操作數(shù)的中間。中綴表達式是人們常用的算術(shù)表示方法。
雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表達式，但對計算機來說中綴表達式卻是很復(fù)雜的，因此計算表達式的值時，通常需要先將中綴表達式轉(zhuǎn)換為前綴或后綴表達式，然后再進行求值。對計算機來說，計算前綴或后綴表達式的值非常簡單。
前綴表達式（前綴記法、波蘭式）
前綴表達式的運算符位于操作數(shù)之前。
前綴表達式的計算機求值：
從右至左掃描表達式，遇到數(shù)字時，將數(shù)字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂?shù)膬蓚€數(shù)，用運算符對它們做相應(yīng)的計算（棧頂元素 op 次頂元素），并將結(jié)果入棧；重復(fù)上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結(jié)果。
例如前綴表達式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與后綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 接下來是×運算符，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結(jié)果。
可以看出，用計算機計算前綴表達式的值是很容易的。
將中綴表達式轉(zhuǎn)換為前綴表達式：
遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結(jié)果的棧S2；
(2) 從右至左掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數(shù)時，將其壓入S2；
(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優(yōu)先級：
(4-1) 如果S1為空，或棧頂運算符為右括號“)”，則直接將此運算符入棧；
(4-2) 否則，若優(yōu)先級比棧頂運算符的較高或相等，也將運算符壓入S1；
(4-3) 否則，將S1棧頂?shù)倪\算符彈出并壓入到S2中，再次轉(zhuǎn)到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是右括號“)”，則直接壓入S1；
(5-2) 如果是左括號“(”，則依次彈出S1棧頂?shù)倪\算符，并壓入S2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重復(fù)步驟(2)至(5)，直到表達式的最左邊；
(7) 將S1中剩余的運算符依次彈出并壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結(jié)果即為中綴表達式對應(yīng)的前綴表達式。
例如，將中綴表達式“1+((2+3)×4)-5”轉(zhuǎn)換為前綴表達式的過程如下：
因此結(jié)果為“- + 1 × + 2 3 4 5”。
后綴表達式（后綴記法、逆波蘭式）
后綴表達式與前綴表達式類似，只是運算符位于操作數(shù)之后。
后綴表達式的計算機求值：
與前綴表達式類似，只是順序是從左至右：
從左至右掃描表達式，遇到數(shù)字時，將數(shù)字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂?shù)膬蓚€數(shù)，用運算符對它們做相應(yīng)的計算（次頂元素 op?棧頂元素），并將結(jié)果入棧；重復(fù)上述過程直到表達式最右端，最后運算得出的值即為表達式的結(jié)果。
例如后綴表達式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 從左至右掃描，將3和4壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與前綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 將5入棧；
(4)?接下來是×運算符，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
(5) 將6入棧；
(6) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結(jié)果。
將中綴表達式轉(zhuǎn)換為后綴表達式：
與轉(zhuǎn)換為前綴表達式相似，遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結(jié)果的棧S2；
(2) 從左至右掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數(shù)時，將其壓入S2；
(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優(yōu)先級：
(4-1) 如果S1為空，或棧頂運算符為左括號“(”，則直接將此運算符入棧；
(4-2) 否則，若優(yōu)先級比棧頂運算符的高，也將運算符壓入S1（注意轉(zhuǎn)換為前綴表達式時是優(yōu)先級較高或相同，而這里則不包括相同的情況）；
(4-3) 否則，將S1棧頂?shù)倪\算符彈出并壓入到S2中，再次轉(zhuǎn)到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是左括號“(”，則直接壓入S1；
(5-2) 如果是右括號“)”，則依次彈出S1棧頂?shù)倪\算符，并壓入S2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重復(fù)步驟(2)至(5)，直到表達式的最右邊；
(7) 將S1中剩余的運算符依次彈出并壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結(jié)果的逆序即為中綴表達式對應(yīng)的后綴表達式（轉(zhuǎn)換為前綴表達式時不用逆序）。
例如，將中綴表達式“1+((2+3)×4)-5”轉(zhuǎn)換為后綴表達式的過程如下：
因此結(jié)果為“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序輸出）。
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創(chuàng)作挑戰(zhàn)賽新人創(chuàng)作獎勵來咯，堅持創(chuàng)作打卡瓜分現(xiàn)金大獎
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(3 + 4) × 5 - 6 就是中綴表達式
- × + 3 4 5 6?前綴表達式3 4 + 5 × 6 -?后綴表達式
中綴表達式（中綴記法）
中綴表達式是一種通用的算術(shù)或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處于操作數(shù)的中間。中綴表達式是人們常用的算術(shù)表示方法。
雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表達式，但對計算機來說中綴表達式卻是很復(fù)雜的，因此計算表達式的值時，通常需要先將中綴表達式轉(zhuǎn)換為前綴或后綴表達式，然后再進行求值。對計算機來說，計算前綴或后綴表達式的值非常簡單。
前綴表達式（前綴記法、波蘭式）
前綴表達式的運算符位于操作數(shù)之前。
前綴表達式的計算機求值：
從右至左掃描表達式，遇到數(shù)字時，將數(shù)字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂?shù)膬蓚€數(shù)，用運算符對它們做相應(yīng)的計算（棧頂元素 op 次頂元素），并將結(jié)果入棧；重復(fù)上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結(jié)果。
例如前綴表達式“- × + 3 4 5 6”：
(1) 從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出3和4（3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與后綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 接下來是×運算符，因此彈出7和5，計算出7×5=35，將35入棧；
(4) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結(jié)果。
可以看出，用計算機計算前綴表達式的值是很容易的。
將中綴表達式轉(zhuǎn)換為前綴表達式：
遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結(jié)果的棧S2；
(2) 從右至左掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數(shù)時，將其壓入S2；
(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優(yōu)先級：
(4-1) 如果S1為空，或棧頂運算符為右括號“)”，則直接將此運算符入棧；
(4-2) 否則，若優(yōu)先級比棧頂運算符的較高或相等，也將運算符壓入S1；
(4-3) 否則，將S1棧頂?shù)倪\算符彈出并壓入到S2中，再次轉(zhuǎn)到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是右括號“)”，則直接壓入S1；
(5-2) 如果是左括號“(”，則依次彈出S1棧頂?shù)倪\算符，并壓入S2，直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重復(fù)步驟(2)至(5)，直到表達式的最左邊；
(7) 將S1中剩余的運算符依次彈出并壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結(jié)果即為中綴表達式對應(yīng)的前綴表達式。
例如，將中綴表達式“1+((2+3)×4)-5”轉(zhuǎn)換為前綴表達式的過程如下：
| 掃描到的元素 | S2(棧底->棧頂) | S1 (棧底->棧頂) | 說明 |
| 5 | 5 | 空 | 數(shù)字，直接入棧 |
| - | 5 | - | S1為空，運算符直接入棧 |
| ) | 5 | - ) | 右括號直接入棧 |
| 4 | 5 4 | - ) | 數(shù)字直接入棧 |
| × | 5 4 | - ) × | S1棧頂是右括號，直接入棧 |
| ) | 5 4 | - ) × ) | 右括號直接入棧 |
| 3 | 5 4 3 | - ) × ) | 數(shù)字 |
| + | 5 4 3 | - ) × ) + | S1棧頂是右括號，直接入棧 |
| 2 | 5 4 3 2 | - ) × ) + | 數(shù)字 |
| ( | 5 4 3 2 + | - ) × | 左括號，彈出運算符直至遇到右括號 |
| ( | 5 4 3 2 + × | - | 同上 |
| + | 5 4 3 2 + × | - + | 優(yōu)先級與-相同，入棧 |
| 1 | 5 4 3 2 + × 1 | - + | 數(shù)字 |
| 到達最左端 | 5 4 3 2 + × 1 + - | 空 | S1中剩余的運算符 |
后綴表達式（后綴記法、逆波蘭式）
后綴表達式與前綴表達式類似，只是運算符位于操作數(shù)之后。
后綴表達式的計算機求值：
與前綴表達式類似，只是順序是從左至右：
從左至右掃描表達式，遇到數(shù)字時，將數(shù)字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂?shù)膬蓚€數(shù)，用運算符對它們做相應(yīng)的計算（次頂元素 op?棧頂元素），并將結(jié)果入棧；重復(fù)上述過程直到表達式最右端，最后運算得出的值即為表達式的結(jié)果。
例如后綴表達式“3 4 + 5 × 6 -”：
(1) 從左至右掃描，將3和4壓入堆棧；
(2) 遇到+運算符，因此彈出4和3（4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與前綴表達式做比較），計算出3+4的值，得7，再將7入棧；
(3) 將5入棧；
(4)?接下來是×運算符，因此彈出5和7，計算出7×5=35，將35入棧；
(5) 將6入棧；
(6) 最后是-運算符，計算出35-6的值，即29，由此得出最終結(jié)果。
將中綴表達式轉(zhuǎn)換為后綴表達式：
與轉(zhuǎn)換為前綴表達式相似，遵循以下步驟：
(1) 初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結(jié)果的棧S2；
(2) 從左至右掃描中綴表達式；
(3) 遇到操作數(shù)時，將其壓入S2；
(4) 遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優(yōu)先級：
(4-1) 如果S1為空，或棧頂運算符為左括號“(”，則直接將此運算符入棧；
(4-2) 否則，若優(yōu)先級比棧頂運算符的高，也將運算符壓入S1（注意轉(zhuǎn)換為前綴表達式時是優(yōu)先級較高或相同，而這里則不包括相同的情況）；
(4-3) 否則，將S1棧頂?shù)倪\算符彈出并壓入到S2中，再次轉(zhuǎn)到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；
(5) 遇到括號時：
(5-1) 如果是左括號“(”，則直接壓入S1；
(5-2) 如果是右括號“)”，則依次彈出S1棧頂?shù)倪\算符，并壓入S2，直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；
(6) 重復(fù)步驟(2)至(5)，直到表達式的最右邊；
(7) 將S1中剩余的運算符依次彈出并壓入S2；
(8) 依次彈出S2中的元素并輸出，結(jié)果的逆序即為中綴表達式對應(yīng)的后綴表達式（轉(zhuǎn)換為前綴表達式時不用逆序）。
例如，將中綴表達式“1+((2+3)×4)-5”轉(zhuǎn)換為后綴表達式的過程如下：
| 掃描到的元素 | S2(棧底->棧頂) | S1 (棧底->棧頂) | 說明 |
| 1 | 1 | 空 | 數(shù)字，直接入棧 |
| + | 1 | + | S1為空，運算符直接入棧 |
| ( | 1 | + ( | 左括號，直接入棧 |
| ( | 1 | + ( ( | 同上 |
| 2 | 1 2 | + ( ( | 數(shù)字 |
| + | 1 2 | + ( ( + | S1棧頂為左括號，運算符直接入棧 |
| 3 | 1 2 3 | + ( ( + | 數(shù)字 |
| ) | 1 2 3 + | + ( | 右括號，彈出運算符直至遇到左括號 |
| × | 1 2 3 + | + ( × | S1棧頂為左括號，運算符直接入棧 |
| 4 | 1 2 3 + 4 | + ( × | 數(shù)字 |
| ) | 1 2 3 + 4 × | + | 右括號，彈出運算符直至遇到左括號 |
| - | 1 2 3 + 4 × + | - | -與+優(yōu)先級相同，因此彈出+，再壓入- |
| 5 | 1 2 3 + 4 × + 5 | - | 數(shù)字 |
| 到達最右端 | 1 2 3 + 4 × + 5 - | 空 | S1中剩余的運算符 |
因此結(jié)果為“1 2 3 + 4 × + 5 -”（注意需要逆序輸出）。
編寫Java程序?qū)⒁粋€中綴表達式轉(zhuǎn)換為前綴表達式和后綴表達式，并計算表達式的值。其中的toPolishNotation()方法將中綴表達式轉(zhuǎn)換為前綴表達式（波蘭式）、toReversePolishNotation()方法則用于將中綴表達式轉(zhuǎn)換為后綴表達式（逆波蘭式）:
以下為ac的代碼：
[cpp]?view plain?copy ?
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的数据结构前缀，后缀，中缀表达式的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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