洛谷 P1494 BZOJ 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)
//洛谷題面字體、排版我向來喜歡，卻還沒收錄這道如此有名的題，BZOJ的題面字體太那啥啦，清橙的題面有了縮進，小標(biāo)題卻和正文字體一致，找個好看的題面咋這么難吶…………
//2019年3月23日23:07:06 洛谷把這題放在了P1494的位置。我以前做的不少水題都被刪了的說（洛谷的難度標(biāo)識太嚇人了，當(dāng)年看見不少題都是因為標(biāo)稱難度不敢做的。大學(xué)acm時拋開這個大包袱，看著那些題也不難）
題目描述
作為一個生活散漫的人，小Z每天早上都要耗費很久從一堆五顏六色的襪子中找出一雙來穿。終于有一天，小Z再也無法忍受這惱人的找襪子過程，于是他決定聽天由命……
具體來說，小Z把這N只襪子從1到N編號，然后從編號L到R(L 盡管小Z并不在意兩只襪子是不是完整的一雙，甚至不在意兩只襪子是否一左一右，他卻很在意襪子的顏色，畢竟穿兩只不同色的襪子會很尷尬。
你的任務(wù)便是告訴小Z，他有多大的概率抽到兩只顏色相同的襪子。當(dāng)然，小Z希望這個概率盡量高，所以他可能會詢問多個(L,R)以方便自己選擇。
輸入
輸入文件第一行包含兩個正整數(shù)N和M。N為襪子的數(shù)量，M為小Z所提的詢問的數(shù)量。接下來一行包含N個正整數(shù)Ci，其中Ci表示第i只襪子的顏色，相同的顏色用相同的數(shù)字表示。再接下來M行，每行兩個正整數(shù)L，R表示一個詢問。
輸出
包含M行，對于每個詢問在一行中輸出分?jǐn)?shù)A/B表示從該詢問的區(qū)間[L,R]中隨機抽出兩只襪子顏色相同的概率。若該概率為0則輸出0/1，否則輸出的A/B必須為最簡分?jǐn)?shù)。（詳見樣例）
樣例輸入
1 2 3 3 3 2
2 6
1 3
3 5
1 6
樣例輸出
0/1
1/1
4/15
【樣例解釋】
詢問1：共C(5,2)=10種可能，其中抽出兩個2有1種可能，抽出兩個3有3種可能，概率為(1+3)/10=4/10=2/5。
詢問2：共C(3,2)=3種可能，無法抽到顏色相同的襪子，概率為0/3=0/1。
詢問3：共C(3,2)=3種可能，均為抽出兩個3，概率為3/3=1/1。
注：上述C(a, b)表示組合數(shù)，組合數(shù)C(a, b)等價于在a個不同的物品中選取b個的選取方案數(shù)。
【數(shù)據(jù)規(guī)模和約定】
30%的數(shù)據(jù)中 N,M ≤ 5000；
60%的數(shù)據(jù)中 N,M ≤ 25000；
100%的數(shù)據(jù)中 N,M ≤ 50000，1 ≤ L < R ≤ N，Ci ≤ N。
提示
來源
版權(quán)所有者：莫濤
解題思路
莫隊算法是莫隊(上面那個莫濤，當(dāng)時IOI國家隊隊長來著)發(fā)明的%%%%%%。大概思路我在這里大概描述過。這題重點就是推公式，然而不會在這里打公式留坑，學(xué)會了再來填坑吧(逃)。 //2019年03月05日19:55:12 會打公式了，但啥是莫隊啊 //2019年3月23日23:10:08 挺簡單的。答案是一個分?jǐn)?shù)，顯然約分之前，分母就是$C_{r-l+1}^2$，求分子fz有兩個方向——
1、剛開始區(qū)間長度為零時fz肯定時0，每當(dāng)擴增一個元素時，就相當(dāng)于新加進來的襪子可以和區(qū)間內(nèi)原有的同色襪子分別匹配，方案數(shù)就增加f[c[i]]，然后f[c[i]]再加一。
2、另一種思路就是，每變化一種顏色，分子產(chǎn)生的變化大概是這樣——$C_{f[c[i]]+1}^2-C_{f[c[i]]}^2$。把式子展開，和分母放在一起，該約分約分，該提公因式提公因式，然后就可以寫代碼了。
下面的源代碼，第一份是高中時的，第二個方向，第二份時2019年3月24日01:26:19的(不小心又那么晚了，效率低，但一直想不到辦法？)，第一個方向。
源代碼
吐槽別問我為什么for里的i都要開long long，只有f數(shù)組、分子fz開long long的后果——
清橙能看每個點的情況真好，不像BZOJ就一個WA。
一氣之下我選擇了"查找替換"把int全換成long long了(除了main函數(shù))
極限數(shù)據(jù)50000*50000，longlong會教你做人←_←
2019年3月24日01:43:02更新 其實是常數(shù)1搞得，，，把那些加減乘除位移啥的里面的1全部換成1LL就好，見第二份代碼。變量提升啥的也不是很智能的說。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std; long long n,m; long long color[]={};
long long f[]={};//桶，存區(qū)間內(nèi)顏色數(shù)量 long long ll,rr;
long long fz; struct que{
long long l;
long long r;
long long pos;
long long id;
long long ansz,ansm;
}q[];
bool cmp1(const que & a,const que & b)
{
return a.pos==b.pos?a.r<b.r:a.pos<b.pos;
}
bool cmp2(const que & a,const que & b)
{
return a.id<b.id;
} int main()
{
scanf("%lld%lld",&n,&m);
long long kuai=sqrt(n);
for(long long i=;i<=n;i++)
scanf("%lld",color+i);
for(long long i=,l,r;i<=m;i++)
{
scanf("%lld%lld",&l,&r);
q[i].l=l;
q[i].r=r;
q[i].pos=l/kuai;
q[i].id=i;
}
sort(q+,q++m,cmp1);
ll=,rr=,fz=;
f[color[]]++;
for(long long i=;i<=m;i++)
{
while(rr<q[i].r)
{
rr++;
f[color[rr]]++;
fz+=f[color[rr]]-<<;
}
while(ll<q[i].l)
{
f[color[ll]]--;
fz-=f[color[ll]]<<;
ll++;
} while(ll>q[i].l)
{
ll--;
fz+=f[color[ll]]<<;
f[color[ll]]++;
}
while(rr>q[i].r)
{
f[color[rr]]--;
fz-=f[color[rr]]<<;
rr--;
}
q[i].ansz=fz;
q[i].ansm=(rr-ll+)*(rr-ll);
}
sort(q+,q++m,cmp2);
for(long long i=;i<=m;i++)
{
if(!q[i].ansz)
{
printf("0/1\n");
continue;
}
long long temp=__gcd(q[i].ansz,q[i].ansm);
printf("%lld/%lld\n",q[i].ansz/temp,q[i].ansm/temp);
}
return ;
}
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<math.h>//碼風(fēng)變化還是有啊 int n,t,m;
int c[];
struct Que{
int l;
int r;
int id;
long long ansz,ansm;
bool operator <(const Que & y)const{
if(l/t==y.l/t) return r<y.r;
return l/t<y.l/t;
}
}q[];
inline bool cmp2(const Que & a,const Que & b){return a.id<b.id;}
long long count[]; int main()
{
// freopen("test.in","r",stdin);
scanf("%d%d",&n,&m);
t=sqrt(n);//塊數(shù)
for(int i=;i<=n;i++)
scanf("%d",c+i);
for(int i=;i<m;i++)
{
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].id=i;
}
std::sort(q,q+m);
long long fz=;
int l=,r=;
count[c[]]++;
for(int i=;i<m;i++)
{
while(r<q[i].r)
{
r++;
fz+=count[c[r]];
count[c[r]]++;
}
while (l>q[i].l)
{
l--;
fz+=count[c[l]];
count[c[l]]++;
}
while(r>q[i].r)
{
count[c[r]]--;
fz-=count[c[r]];
r--;
}
while(l<q[i].l)
{
count[c[l]]--;
fz-=count[c[l]];
l++;
}
q[i].ansz=fz;
q[i].ansm=(r-l+1LL)*(r-l)>>1LL;
}
std::sort(q,q+m,cmp2);
for(int i=;i<m;i++)
{
if(q[i].ansz==) printf("0/1\n");
else
{
long long g=std::__gcd(q[i].ansz,q[i].ansm);
printf("%lld/%lld\n",q[i].ansz/g,q[i].ansm/g);
}
}
return ;
}
總結(jié)
以上是生活随笔為你收集整理的洛谷 P1494 BZOJ 2038 [2009国家集训队]小Z的袜子(hose)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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