隨機游走

1.布朗運動是隨機游走的一種，隨機游走廣泛應用于對物理過程、生物過程（eg：DNA在異源雙鏈中替換RNA的動力學過程）和社會過程（eg：股市走向）的建模

本文主要通過醉漢游走來進行闡述

問題提出

一個酩酊大醉的農夫站在一片田地的正中央，他每秒鐘都會向一個隨機的方向邁出一步。那么1000秒之后，他與原點的期望距離是多少？如果他走了很多步，那么會離原點越來越遠，還是更可能一遍又一遍地走回原點，并停留在附近？

問題建模

針對問題中的情形，創建出3個明顯的類型：Location、Field、Drunk
1.Location：明確體現兩個重要的決策，第一我們在模擬中至多有兩個維度。第二提供的deltaX和deltaY的值可以是浮點數，不要求是整數。
2.Field：將醉漢與位置進行映射，它對位置沒有限制，可以認為Field是無限的。
3.Drunk和UsualDrunk類定義了醉漢的游走方式。
    在UsualDrunk類中的stepChoices的值引入一個限制，每一步都是一個長度單位，并且必須平行于X軸或Y軸。

代碼

1.三大類
class Location(object):
    def __init__(self, x, y):
        """x和y為數值型"""
        self.x, self.y = x, y
    def move(self, deltaX, deltaY):
        """deltaX和deltaY為數值型"""
        return Location(self.x + deltaX, self.y + deltaY)
    def getX(self):
        return self.x
    def getY(self):
        return self.y
    def distFrom(self, other):
        ox, oy = other.x, other.y
        xDist, ydist = self.x – ox, self.y – oy
        return (xDist**2 + yDist**2)**0.5
    def __str__(self):
        return '<' + str(self.x) + ', ' + str(self.y) + '>'
class Field(object):
    def __init__(self):
        self.drunks = {}
    def addDrunk(self, drunk, loc):
        if drunk in self.drunks:
            raise ValueError('Duplicate drunk')
        else:
            self.drunks[drunk] = loc
    def moveDrunk(self, drunk):
        if drunk not in self.drunks:
            raise ValueError('Drunk not in field')
        xDist, yDist = drunk.takeStep()
        currentLocation = self.drunks[drunk]
        #使用Location的move方法獲得一個新位置
        self.drunks[drunk] = currentLocation.move(xDist, yDist)
    def getLoc(self, drunk):
        if drunk not in self.drunks:
            raise ValueError('Drunk not in field')
        return self.drunks[drunk]
import random
class Drunk(object):
    def __init__(self, name = None):
        """假設name是字符串"""
        self.name = name
    def __str__(self):
        if self != None:
            return self.name
        return 'Anonymous'
class UsualDrunk(Drunk):
    def takeStep(self):
        stepChoices = [(0,1), (0,-1), (1, 0), (-1, 0)]
        return random.choice(stepChoices)
            return random.choice(stepChoices)

2.建立模擬模型
def walk(f, d, numSteps):
    """假設f是一個Field對象，d是f中的一個Drunk對象，numSteps是正整數。
    將d移動numSteps次；返回這次游走最終位置與開始位置之間的距離"""
    start = f.getLoc(d)
    for s in range(numSteps):
        f.moveDrunk(d)
    return start.distFrom(f.getLoc(d))
def simWalks(numSteps, numTrials, dClass):
    """假設numSteps是非負整數，numTrials是正整數，
    dClass是Drunk的一個子類。
    模擬numTrials次游走，每次游走numSteps步。
    返回一個列表，表示每次模擬的最終距離"""
    Homer = dClass()
    origin = Location(0, 0)
    distances = []
    for t in range(numTrials):
        f = Field()
        f.addDrunk(Homer, origin)
        distances.append(round(walk(f, Homer, numTrials), 1))
    return distances
def drunkTest(walkLengths, numTrials, dClass):
    """假設walkLengths是非負整數序列
    numTrials是正整數，dClass是Drunk的一個子類
    對于walkLengths中的每個步數，運行numTrials次simWalks函數，并輸出結果"""
    for numSteps in walkLengths:
        distances = simWalks(numSteps, numTrials, dClass)
        print(dClass.__name__, 'random walk of', numSteps, 'steps')
        print(' Mean =', round(sum(distances)/len(distances), 4))
        print(' Max =', max(distances), 'Min =', min(distances))

代碼解釋

1.函數walk模擬了numSteps步的一次游走；函數simWalks調用了walk模擬numTrials次游走，每次numSteps步；函數drunkTest電泳simWalks模擬多次不同長度的游走。
2.simWalks的參數dClass是一個class類型，用于在函數第一行創建一個合適的Drunk子類；然后，從Field。moveDrunk中調用drunktakeStep時，會自動選擇相應的子方法。
3.函數drunkTest中也有一個class類型的參數dClass,他被使用了兩次，一次在調用simWalks時，一次在print語句中，在print語句中，使用class類型的內置屬性__name__得到一個字符串，這個字符串就是類名。

運行結果

最后drunkTest((10,100,1000,10000),100,UsualDrunk)輸出結果：

UsualDrunk random walk of 10 steps
Mean = 8.634
Max = 21.6 Min = 1.4
UsualDrunk random walk of 100 steps
Mean = 8.57
Max = 22.0 Min = 0.0
UsualDrunk random walk of 1000 steps
Mean = 9.206
Max = 21.6 Min = 1.4
UsualDrunk random walk of 10000 steps
Mean = 8.727
Max = 23.5 Min = 1.4

Monkey

總結

以上是生活随笔為你收集整理的随机游走的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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