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樹形dp+有依賴的背包。==分組背包。

思路：

思路：參考《背包九講》

分組背包：將物品分成k組，每組中有若干件物品，并且這些物品兩兩互斥（既對(duì)于第 i 組物品，只能選該組物品的其中一個(gè)，或者一個(gè)也不選），求在一定的背包容量下如何選得最大值。

依賴背包：對(duì)于要選物品b，必須在選擇a的情況下才能選，這樣的背包問題稱為有依賴的背包。普通的有依賴的背包很容易轉(zhuǎn)換成分組背包來(lái)做，假如要選c必須先選a，要選b也必須先選a，若a,b,c的價(jià)值分別為Va,Vb,Vc,容量分別為Ca,Cb,Cc,則可以將這三件物品構(gòu)成一個(gè)分組，假設(shè)最大容量為V，對(duì)b,c在容量為（V-Ca）（因?yàn)閍必選）的條件下進(jìn)行01背包，得到在這樣的容量下的最優(yōu)解。其中最優(yōu)解分別存在dp[0...V-Ca]+Va，把這些最優(yōu)解當(dāng)成新物品來(lái)用（這些新物品構(gòu)成一個(gè)分組，因?yàn)檫@里已經(jīng)包含了對(duì)b,c的所有選擇情況了，不同的選擇肯定是互斥的）。把所有依賴關(guān)系進(jìn)行分組后，直接分組背包的做法。（所謂普通的分組背包，其實(shí)也就是若b依賴a，則b不能再被其他物品依賴，既不存在先選a才能選b，先選b才能選c這樣的鏈?zhǔn)疥P(guān)系。）

然而，往往存在一般情況，也就是題目給出的就是鏈?zhǔn)疥P(guān)系。若把不依賴于任何物品的物品當(dāng)作根節(jié)點(diǎn)，那么這樣的鏈?zhǔn)疥P(guān)系可以構(gòu)成一棵樹，沒被其他物品依賴的物品就是葉子。這就是基礎(chǔ)的樹形DP，若某節(jié)點(diǎn)的所有孩子都是葉子，那么這個(gè)節(jié)點(diǎn)跟它的孩子可以構(gòu)成一個(gè)分組。

注意：len=1開始，容量為m+1。

The more, The Better

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Problem Description ACboy很喜歡玩一種戰(zhàn)略游戲，在一個(gè)地圖上，有N座城堡，每座城堡都有一定的寶物，在每次游戲中ACboy允許攻克M個(gè)城堡并獲得里面的寶物。但由于地理位置原因，有些城堡不能直接攻克，要攻克這些城堡必須先攻克其他某一個(gè)特定的城堡。你能幫ACboy算出要獲得盡量多的寶物應(yīng)該攻克哪M個(gè)城堡嗎？ Input 每個(gè)測(cè)試實(shí)例首先包括2個(gè)整數(shù)，N,M.(1 <= M <= N <= 200);在接下來(lái)的N行里，每行包括2個(gè)整數(shù)，a,b. 在第 i 行，a 代表要攻克第 i 個(gè)城堡必須先攻克第 a 個(gè)城堡，如果 a = 0 則代表可以直接攻克第 i 個(gè)城堡。b 代表第 i 個(gè)城堡的寶物數(shù)量, b >= 0。當(dāng)N = 0, M = 0輸入結(jié)束。 Output 對(duì)于每個(gè)測(cè)試實(shí)例，輸出一個(gè)整數(shù)，代表ACboy攻克M個(gè)城堡所獲得的最多寶物的數(shù)量。 Sample Input 3 2 0 1 0 2 0 3 7 4 2 2 0 1 0 4 2 1 7 1 7 6 2 2 0 0 Sample Output 5 13 注意：len=1開始，容量為m+1。 #include<iostream> #include<cstring> #include<cstdio> using namespace std; int dp[205][205],n,m,len;//dp[x][y]表示以x為根節(jié)點(diǎn)，選擇了j件物品 int head[205]; struct node {int now,next,val; }tree[205]; void add(int x,int y,int v) {tree[len].now=y;tree[len].val=v;tree[len].next=head[x];head[x]=len++; } void dfs(int root) {int i,j,k,son;for(i=head[root];i!=-1;i=tree[i].next){//說(shuō)明有孩子，往下搜，直到搜到葉子為止son=tree[i].now;dfs(son);for(j=m+1;j>=1;j--)//背包容量為M+1，是因?yàn)槎鄺l鏈?zhǔn)疥P(guān)系，不能構(gòu)成樹，加入一個(gè)根節(jié)點(diǎn)0，其價(jià)值為0，所以有M+1的容量。for(k=1;k<j; k++)//k<j，就是相當(dāng)于V-Ca<V，a是必選的，容量為1dp[root][j] = max(dp[root][j],dp[root][j-k]+dp[son][k]+tree[i].val);//dp[to][k]是已經(jīng)搜過(guò)的,是新物品} }int main() {int i,a,b;while(~scanf("%d%d",&n,&m)&n!=0&m!=0){len=1;//len=0,是根節(jié)點(diǎn)，一定要注意。memset(dp,0,sizeof(dp));memset(head,-1,sizeof(head));for(i=1;i<=n;i++){scanf("%d%d",&a,&b);add(a,i,b);}tree[0].val=0;dfs(0);printf("%d\n",dp[0][m+1]);}return 0; }

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的HDU 1561 The more, The Better的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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