O(n)的復雜度求回文串：Manacher算法

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定義一個回文值，字符串S是K重回文串，當且僅當S是回文串，且其長度為?N/2?的前綴和長度為?N/2?的后綴是K?1重回文串

現在給一個2*10^6長度的字符串，求其每個前綴的最大回文值之和。

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設dp[i]為長度為i的前綴的最大回文值。

當長度為i的前綴的字符串是回文串的時候，有：dp[i]=dp[i/2]+1

若不是回文串 dp[i]=0

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接下來就是怎么樣快速的判斷回文串了，推薦算法Manacher算法。

Manacher算法先對字符串進行修改 如 aba -> $#a#b#a#

那么該怎么用DP求？

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顯然一下幾點是滿足的：

如果某個前綴是回文串，該前綴的末端一定是字符#，（因為第一個符號是#）

故對于不是字符#的位置，它的dp值一定為0

如果最大延伸數組p[i]=i，即向左正好延伸到最左邊，那么1~p[i]+i-1一定是一個回文前綴

若第i位是#號 ： dp[mx]=dp[i] ?其中mx=p[i]+i-1?

對于不是#的情況 ： dp[mx]=dp[i-1] 其中mx=p[i]+i-1

#include<bits/stdc++.h> #define eps 1e-9 #define FOR(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++) #define MAXN 4000005 #define MAXM 40005 #define INF 0x3fffffff #define PB push_back #define MP make_pair #define X first #define Y second #define lc (k<<1) #define rc ((k<<1)1) using namespace std; typedef long long LL; int i,j,k,n,m,x,y,T,ans,big,cas,num,len; bool flag;int p[MAXN],dp[MAXN]; char str[MAXN],s[MAXN];void kp() {int i;int mx = 0;int id;for(i=n; str[i]!=0; i++)//清除n后邊多余的部分str[i] = 0; //沒有這一句有問題。。就過不了ural1297，比如數據：ababa abafor(i=1; i<n; i++){if( mx > i )p[i] = min( p[2*id-i], p[id]+id-i );//因為是從左往右掃描的這里i>id, 2*id-i是i關于id的對稱點，該對稱點在id的左端//p[id]+id是描述中的mx，即id向右延伸的端點位置//顯然向右延伸是可能超出mx的，所以要有下邊的for循環elsep[i] = 1;for(; str[i+p[i]] == str[i-p[i]]; p[i]++);if( p[i] + i > mx )//更新mx與id，因為mx是向右延伸的最大長度，所以實時更新 {mx = p[i] + i;id = i;}} }void init()//處理字符串 {int i, j, k;str[0] = '$';str[1] = '#';for(i=0; i<n; i++){str[i*2+2] = s[i];str[i*2+3] = '#';}n = n*2+2;s[n] = 0; }int main() {scanf("%s",s);n=strlen(s);init();kp();for (i=2;i<n;i++){if (p[i]==i){int mx=p[i]+i-1;if (str[i]!='#'){dp[mx]=max(dp[mx],dp[i-1]+1);}elsedp[mx]=max(dp[mx],dp[i]+1);}}int sum=0;for (i=0;i<n;i++) sum+=dp[i];printf("%d\n",sum);return 0; }

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轉載于:https://www.cnblogs.com/zhyfzy/p/4477556.html

與50位技術專家面對面20年技術見證，附贈技術全景圖

總結

以上是生活随笔為你收集整理的2015 UESTC Training for Search Algorithm String - M - Palindromic String【Manacher回文串】的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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