課堂練習——得出“1”的個數

2015-05-03 20:30 by 奔波兒灞,?5?閱讀,?0?評論,?收藏,?編輯

題目：給定一個十進制的正整數，寫下從1開始，到N的所有整數，然后數一下其中出現“1”的個數。

要求：寫一個函數 f(N) ，返回1 到 N 之間出現的 “1”的個數。例如 f(12)? = 5。在32位整數范圍內，滿足條件的“f(N) =N”的最大的N是多少。

一、設計思路

? ? ? 首先，此題可以用從1到N遍歷一遍的方法來解決。即輸入一個數除以10取余數，如果余數等于1則計數加1，否則計數加0，然后此數除以10，直到此數除以10結果等于0。然而，此種方法多做了很多無用功。我們做練習的目的并不是實現程序，而是學會各種算法來優化程序。所以，此題第二種解法則是統計各種情況下，“1”個數的變化規律。

? ? ? 規律變化：

? ? ? ? ? ? ? ? ? f(3)=1;

? ? ? ? ? ? ? ? ? f(13)=2+1;f(23)=3+10;f(33)=4+10;f(43)=5+10;f(53)=6+10;f(63)=7+10;……;f(93)=10+10;

? ? ? ? ? ? ? ? ? f(103)=11+10+4;f(113)=12+12+14;f(123)=13+20+24;……

? ? ? ? ? ? ? ? ? ……

? ? ??通過對數字進行有規律的總結，發現從1到N，中出現的所有的1的總數?？梢詮腘這個數總結出來的。

? ? ? f(N)=個位上出現1的次數+十位上出現1的次數+百位上出現1的次數+……

? ? ? 所以對于一個數abcde，取百位上的c來計算，

? ? ? 假若c是"1",那么百位上1的個數是由他的高位和低位來決定的。等于ab*100+cde+1;

? ? ? 假若c是"0",那么百位上1的個數是ab*100；

? ? ? 假如c是大于1，那么 百位上1的個數是（ab+1）*100;

二、源代碼

1 #include <iostream.h> 2 int f(int n) 3 { 4 int Count=0; 5 int Factor=1; 6 int LowerNum=0; 7 int CurrNum=0; 8 int HigherNum=0; 9 while(n/Factor!=0) 10 { 11 LowerNum=n-(n/Factor)*Factor; 12 CurrNum=(n/Factor)%10; 13 HigherNum=n/(Factor*10); 14 switch(CurrNum) 15 { 16 case 0: 17 Count+=HigherNum*Factor; 18 break; 19 case 1: 20 Count+=HigherNum*Factor+LowerNum+1; 21 break; 22 default: 23 Count+=(HigherNum+1)*Factor; 24 break; 25 } 26 Factor*=10; 27 } 28 return Count; 29 } 30 int main() 31 { 32 int num; 33 cout<<"請輸入十進制整數："<<endl; 34 cin>>num; 35 cout<<f(num)<<endl; 36 return 0; 37 }
三.結果截圖

轉載于:https://www.cnblogs.com/yue3475975/p/4587558.html

總結

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