求出每個數i可以被轉移到的數目$f[i]$，則點$(i,j)$中的金子數目為$f[i]*f[j]$，我們就可以用優先隊列求解前$k$大。

首先所有的積數目在$10^4$左右，可以先Dfs搜索出所有的數值，然后離散化。

設$f[i][j][k]$表示i位數，積為$j$(離散)，當前枚舉位是否小于$n$的第$i$位，枚舉第$i+1$位數轉移即可。

　　$f[i][j][k]?\longrightarrow f[i+1][num[j]*x][(k+x)>a[i+1]]$

　　用$g[i]$表示乘積$i$的種類數

　　【學習】http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/5234975.html

1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 const long long MOD=1e9+7; 6 7 long long a[15],Len; 8 long long f[15][410000][2],g[410000]; 9 long long n,K; 10 vector<long long> vec; 11 12 struct cmp 13 { 14 bool operator()(const pair<long long,long long> temp1, 15 const pair<long long,long long> temp2) 16 { 17 return (long long)g[temp1.first]*g[temp1.second]< 18 (long long)g[temp2.first]*g[temp2.second]; 19 } 20 }; 21 22 void Init() 23 { long long temp=n; while(temp) { a[++Len]=temp%10; temp/=10; } return ; } 24 25 void Dfs(const long long cur,const long long step,const long long mul) 26 { 27 vec.push_back(mul); if(step==Len)return ; 28 for(long long i=cur;i<=9;++i) Dfs(i,step+1,mul*i); 29 return ; 30 } 31 32 int main() 33 { 34 scanf("%lld%lld",&n,&K); 35 36 //INIT mul->vec_____________________________________________________ 37 Init(); Dfs(1,0,1); 38 //------------------------------------------------------------------ 39 40 vec.push_back(0); 41 42 sort(vec.begin(),vec.end()); 43 vec.erase(unique(vec.begin(),vec.end()),vec.end()); 44 45 //Dp start Hear_____________________________________________________ 46 f[0][1][0]=1; 47 for(long long i=0;i<=Len;++i) 48 for(long long j=0;j<(long long)vec.size();++j) 49 for(long long k=0;k<=1;++k) 50 { 51 if(f[i][j][k]) 52 53 for(long long x=i==0?0:1;x<=9;++x) 54 //Zero is allowed at the beginning only if len=1 55 { 56 long long temp= 57 lower_bound(vec.begin(),vec.end(),vec[j]*x)- 58 vec.begin(); 59 f[i+1][temp][(k+x)>a[i+1]]+=f[i][j][k]; 60 } 61 } 62 //------------------------------------------------------------------ 63 64 //Calc g[i]_________________________________________________________ 65 for(long long i=0;i<(long long)vec.size();++i) 66 { 67 for(long long j=1;j<=Len-1;++j) 68 g[i]+=f[j][i][0]+f[j][i][1]; 69 70 g[i]+=f[Len][i][0]; //Not to exceed N 71 } 72 //------------------------------------------------------------------ 73 74 75 //Get_Ans_with_Priority_Queue_______________________________________ 76 long long Ans=0; 77 78 typedef pair<long long,long long> PII; 79 priority_queue<PII,vector<PII>,cmp>Q; 80 81 sort(g,g+vec.size(),greater<long long>()); 82 Q.push(make_pair(1,1)); 83 84 while(!Q.empty() && K) 85 { 86 pair<long long,long long> t=Q.top(); Q.pop(); 87 88 Ans=(Ans+g[t.first]*g[t.second])%MOD; 89 if(!(--K)) break; 90 91 if(t.first!=t.second) 92 { 93 Ans=(Ans+g[t.first]*g[t.second])%MOD; 94 95 if(!(--K)) break; 96 Q.push(make_pair(t.first+1,t.second)); 97 } 98 99 if(t.first==1) Q.push(make_pair(t.first,t.second+1));//QAQ 100 } 101 //------------------------------------------------------------------ 102 103 printf("%lld\n",Ans); 104 return 0; 105 }

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總結

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