Description

已知多項(xiàng)式方程：$a_0+a_1*x+a_2*x^2+...+a_n*x^n=0$ 求這個(gè)方程在[1,m]內(nèi)的整數(shù)解（n和m均為正整數(shù)）。

Input

第一行包含2個(gè)整數(shù)n、m，每?jī)蓚€(gè)整數(shù)之間用一個(gè)空格隔開。 接下來的n+1行每行包含一個(gè)整數(shù)，依次為a0,a1,a2,...,an。

Output

第一行輸出方程在[1,m]內(nèi)的整數(shù)解的個(gè)數(shù)。 接下來每行一個(gè)整數(shù)，按照從小到大的順序依次輸出方程在[1,m]內(nèi)的一個(gè)整數(shù)解。

Sample Input

2 10
2
-3
1

Sample Output

2
1
2

HINT

　　對(duì)于100%的數(shù)據(jù)，0<n≤100，|ai|≤10^10000，an≠0，m≤1000000。?

Source

Solution

　　考慮對(duì)等式左邊整體對(duì)質(zhì)數(shù)取模，這部分用秦九韶算法實(shí)現(xiàn)可以大大提速，并且可以避免大量的高精度運(yùn)算

　　假設(shè)模數(shù)為$p$，不難發(fā)現(xiàn)在模$p$意義下$x$與$x+kp$得到的結(jié)果一樣，所以我們可以預(yù)處理出$[0,p)$的答案，推出$[1,m]$是否可能是解

　　因?yàn)?p$很小會(huì)有類似哈希沖撞的事發(fā)生，所以我們可以選取多個(gè)$p$。據(jù)說是選$5$個(gè)$20000$左右的質(zhì)數(shù)就可以，然而我換過好幾個(gè)質(zhì)數(shù)，不是$WA$就是$TLE$，QAQ

　　代碼里的質(zhì)數(shù)是網(wǎng)上找的，并不清楚為什么這人的人品能那么好QAQ，$4$個(gè)質(zhì)數(shù)就可以$AC$QAQ

　　（方法會(huì)就行了，這道題考的不是質(zhì)數(shù)的選取，質(zhì)數(shù)照抄就行了）

1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 char s[105][10005]; 4 int p[4] = {17389, 22349, 22367, 22369}; 5 int n, a[105], ans[1000005]; 6 bool vis[5][27005]; 7 8 bool check(int x) 9 { 10 if(!vis[0][x % 17389]) return false; 11 if(!vis[1][x % 22349]) return false; 12 if(!vis[2][x % 22367]) return false; 13 if(!vis[3][x % 22369]) return false; 14 return true; 15 } 16 17 bool is_zero(int k, int x) 18 { 19 long long ans = a[n]; 20 for(int i = n - 1; ~i; --i) 21 ans = (ans * x + a[i]) % p[k]; 22 return !ans; 23 } 24 25 int main() 26 { 27 int m, tot = 0; 28 scanf("%d%d", &n, &m); 29 for(int i = 0; i <= n; ++i) 30 scanf("%s", &s[i]); 31 for(int i = 0; i < 4; ++i) 32 { 33 memset(a, 0, sizeof(a)); 34 for(int j = 0; j <= n; ++j) 35 if(s[j][0] == '-') 36 for(int k = 1; s[j][k]; ++k) 37 a[j] = (a[j] * 10 - s[j][k] + 48 + p[i]) % p[i]; 38 else 39 for(int k = 0; s[j][k]; ++k) 40 a[j] = (a[j] * 10 + s[j][k] - 48) % p[i]; 41 for(int j = 1; j < p[i]; ++j) 42 vis[i][j] = is_zero(i, j); 43 } 44 for(int i = 1; i <= m; ++i) 45 if(check(i)) ans[++tot] = i; 46 printf("%d\n", tot); 47 for(int i = 1; i <= tot; ++i) 48 printf("%d\n", ans[i]); 49 return 0; 50 } View Code

?

轉(zhuǎn)載于:https://www.cnblogs.com/CtrlCV/p/5620082.html

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的[BZOJ3751] [NOIP2014] 解方程 (数学)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。