大船限载六人每艘180元小船限载四人每艘160元46名同学去划船怎样租船最省钱要？
生活随笔
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大船限载六人每艘180元小船限载四人每艘160元46名同学去划船怎样租船最省钱要？
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首先，46名同學(xué)需要租多少艘大船和小船才能滿足限載要求？
假設(shè)租X艘大船和Y艘小船，根據(jù)限載條件可列出以下不等式組：
6X + 4Y ≥ 46 （限載總?cè)藬?shù)不少于46人）
X ≥ 0 （大船數(shù)量不少于0，即可不租大船，只租小船）
Y ≥ 0 （同上）
目標(biāo)是最省錢，而租金是每艘船的租金乘以數(shù)量之和，即：
總租金 = 180X + 160Y
我們可以先嘗試不租大船，只租小船，看能否滿足限載要求：
6X + 4Y ≥ 46 （限載總?cè)藬?shù)不少于46人）
X = 0 （不租大船）
Y ≥ ceil(46/4) ≥ 12 （向上取整）
因為每艘小船可以載4人，所以需要至少租12艘小船才能滿足限載人數(shù)。此時總租金為：
總租金 = 0 + 160 × 12 = 1920元
如果還需要租大船，可以通過不等式組解法求出最省錢的數(shù)量組合：
6X + 4Y ≥ 46
X ≥ 1 （至少租一艘大船）
Y ≥ 0
將以上兩個不等式帶入總租金公式：
總租金 = 180X + 160Y
得到以下關(guān)于X和Y的線性規(guī)劃模型：
Minimize: 180X + 160Y
Subject to: 6X + 4Y ≥ 46
X ≥ 1
Y ≥ 0
用圖像法求解，在直線6X + 4Y = 46和X = 1的交點處取得最小值。
由圖可知，最省錢的租船方案是租7艘大船和3艘小船，此時總租金為：
總租金 = 180 × 7 + 160 × 3 = 1470元
總結(jié)
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