GNSS 坐標轉換

GNSS計算主要涉及三個坐標系，地心地固坐標系，地理坐標系和站心坐標系。這里主要介紹一下三個坐標的含義和轉換公式。

地心地固坐標系如圖X,Y,Z表示 (ECEF坐標系)，以地心O為坐標原點，Z軸指向協議地球北極，X軸指向參考子午面與地球赤道的交點，也叫地球坐標系。一般GNSS坐標計算都在地心地固坐標系下進行的。由于地球是橢圓形，有WGS-84和CGC2000等多種標準

地理坐標系則通過經度(longitude)，緯度(latitude)和高度(altitude)來表示地球的位置，也叫經緯高坐標系(LLA坐標系)。

站心坐標系以用戶所在位置P為坐標原點，三個軸分別指向東向，北向和天向，也叫東北天坐標系(enu坐標系)。站心坐標系的天向方向和地理坐標系的高度方向是一致的。站心坐標系用在慣性導航和衛星俯仰角計算中較多。

參數	WGS-84	CGC200
基準橢球體的長半徑a	6378137.0 m	6378137.0 m
基準橢球體的極扁率f	1/298.257223565	1/298.257223563
地球自轉角速度We	7.2921151467*1e-5	7.2921151467*1e-5
地球引力和地球質量的乘積GM	3986004.418*1e8	3986004.418*1e8
光速	2.99792458*1e8 m/s	2.99792458*1e8 m/s

LLA坐標系轉ECEF坐標系

LLA坐標系下的(lon,lat,alt)轉換為ECEF坐標系下點(X,Y,Z)

[egin{cases}
X=(N+alt)cos(lat)cos(lon)\
Y=(N+alt)cos(lat)sin(lon)\
Z=(N(1-e^2)+alt)sin(lat)
end{cases}]

其中e為橢球偏心率，N為基準橢球體的曲率半徑

[egin{cases}
e^2=frac{a^2-b^2}{a^2}\
N=frac{a}{sqrt{1-e^2sin^2lat}}
end{cases}]

由于WGS-84下極扁率(f=frac{a-b}{a}),偏心率e和極扁率f之間的關系：

[e^2=f(2-f)
]

坐標轉換公式也可以為

[egin{cases}
X=(N+alt)cos(lat)cos(lon)\
Y=(N+alt)cos(lat)sin(lon)\
Z=(N(1-f)^2+alt)sin(lat)
end{cases}]

[N=frac{a}{sqrt{1-f(2-f)sin^2lat}}
]

python實現

def lla2ecef(lat,lon,alt):
    WGS84_A = 6378137.0
    WGS84_f = 1/298.257223565
    WGS84_E2 = WGS84_f*(2-WGS84_f)
    deg2rad = math.pi/180.0
    rad2deg = 180.0/math.pi
    lat *= deg2rad
    lon *= deg2rad
    N = WGS84_A/(math.sqrt(1-WGS84_E2*math.sin(lat)*math.sin(lat)))
    x = (N+alt)*math.cos(lat)*math.cos(lon)
    y = (N+alt)*math.cos(lat)*math.sin(lon)
    z = (N*(1-WGS84_f)*(1-WGS84_f)+alt)*math.sin(lat)
    return [x,y,z]

ECEF坐標系轉LLA坐標系

ECEF坐標系下點(X,Y,Z)轉換為LLA坐標系下的(lon,lat,alt)

[lon=arctan(frac{y}{x})
]

[alt=frac{p}{cos(lat)-N}
]

[lat=arctanigg[frac{z}{p}igg(1-e^2frac{N}{N+alt}igg)^{-1}igg]
]

[p=sqrt{x^2+y^2}
]

一開始lon是未知的，可以假設為0，經過幾次迭代之后就能收斂

ECEF坐標系轉enu坐標系

用戶所在坐標點(P_0=(x_0,y_0,z_0)),，計算點(P=(x,y,z))在以點(P_{0})為坐標原點的enu坐標系位置((e,n,u))這里需要用到LLA坐標系的數據，(P_0)的LLA坐標點為(LLA_0=(lon_0,lat_0,alt_0))

[egin{gathered}
left[ egin{array}{ccc}
Delta{x}\Delta{y}\Delta{z}
end{array}
ight]=
left[ egin{array}{ccc}
x\y\zend{array}ight]-
left[ egin{array}{ccc}
x_0\y_0\z_0end{array}ight]
end{gathered}
]

[egin{gathered}
left[ egin{array}{ccc}
e\n\u
end{array}
ight]=Scdot
left[ egin{array}{ccc}
Delta{x}\Delta{y}\Delta{z}
end{array}
ight]
end{gathered}=
left[ egin{array}{ccc}
-sin(lon_0) & cos(lon_0) & 0 \
-sin(lat_0)cos(lon_0) & -sin(lat_0)sin(lon_0) & cos(lat_0) \
cos(lat_0)cos(lon_0) & cos(lat_0)sin(lon_0) & sin(lat_0)
end{array} ight]cdot
left[ egin{array}{ccc}
Delta{x}\Delta{y}\Delta{z}
end{array}
ight]
]

即坐標變換矩陣(S=left[ egin{array}{ccc}
-sin(lon_0) & cos(lon_0) & 0 \
-sin(lat_0)cos(lon_0) & -sin(lat_0)sin(lon_0) & cos(lat_0) \
cos(lat_0)cos(lon_0) & cos(lat_0)sin(lon_0) & sin(lat_0)
end{array} ight])

enu坐標系轉ECEF坐標系

(S)為單位正交矩陣

[mathbf{S}^{-1}=mathbf{S}^mathrm{T}
]

反之

[egin{gathered}
left[ egin{array}{ccc}
Delta{x}\Delta{y}\Delta{z}end{array}
ight]=S^{-1}cdotleft[ egin{array}{ccc}
e\n\uend{array} ight]=
mathbf{S}^mathrm{T}cdotleft[ egin{array}{ccc}
e\n\uend{array} ight]
end{gathered}
]

LLA坐標系轉enu坐標系

上述可以看到，從LLA坐標系轉換到enu坐標系有較多計算量，在考慮地球偏心率(e)很小的前提下，可以做一定的近似公式計算

[left[ egin{array}{ccc}
Delta e\ Delta n \ Delta u
end{array}
ight]=
left[egin{array}{ccc}
acdot cos(lat)cdot Delta lon & 0 & 0 \
0 & a cdot Delta lat & 0 \
0 & 0 & Delta alt
end{array}
ight]
]

總結

以上是生活随笔為你收集整理的GNSS学习笔记-坐标转换的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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