一步一個腳印(看似是最慢的，實際上是最快的)

芯片（圖片來自網絡）

計算機能夠執行令人眼花繚亂的復雜任務，但其內部的微處理器芯片只能執行非常基本的數學運算，例如加法和比較二進制數。利用這個有限的工具集執行微積分和其他高級數學運算是電子計算早期的一個標志性成就。麻省理工學院研究所教授、前工程學院院長喬爾 · 摩西認為這是革命性的一步，從簡單到復雜；他解釋說，實現這一步驟的方法就是把“大而復雜的問題分解成更小、更簡單的問題”。

復雜的數學需要處理兩種類型的運算:

1、涉及特定數值的數值運算。

2、以及涉及“ x”和“ y”等符號的符號運算，如代數和微積分中的符號運算。

摩西教授指出，數字運算可以分為加法、減法、乘法和除法，這些都是微處理器的基本任務。為了在不占用大量內存和處理資源的情況下容納更廣泛的數值，計算機使用浮點系統，將公共數字(比如1,300,000)替換為浮點數值(比如1.3 x 106)。這種方法通常只產生結果的近似值，但是如果稍加改進，它會使值非常接近于“正確”答案。(一個值得注意的例外是: 20世紀90年代早期的一些英特爾奔騰芯片有一個浮點錯誤，在極少數情況下導致了計算錯誤。)

符號運算是一個更大的挑戰。首要的問題是如何使用二進制計算機中的0和1來表示符號。這需要就通過編碼完成，其中‘ x’由一個數字表示，‘ y’由另一個數字表示。”計算機硬件和軟件把這些理解為代碼，而不是數值。更復雜的表達式可以通過將表達式分解成更簡單的部分來表示，這些部分由計算機內存中的指針連接。這樣就可以進行符號運算了，比如“ x + 2y”。

例如，微分可以分解成多個不同的表達式，分別表示和、乘積、常數和變量。最終組成一個完整的程序，它包含了一個完整的微分算法，我們只需要輸入基本的數字和函數就可以得出我們想要的計算結果。其他操作，比如符號積分，可能更復雜，但原理都是一樣的:“ 將復雜問題簡化為更簡單的問題，然后進行計算。”

雖然這些過程看起來很笨，也很耗時，但今天的微處理器是如此強大，以至于它們通過每秒執行數十億次操作來縮短工作時間。

總結

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