0 緒論

字符串模式匹配是計算機科學中最古老、研究最廣泛的問題之一（其實也就幾十年）。字符串匹配問題就是在一個字符串T中搜索某個字符串P的所有出現位置。其中，T稱為文本，P稱為模式，T和P都定義在同一個字母表∑上。簡單來說，就是在一個目標串T中看有沒有子串與另一個較短的字符串相同。

字符串串匹配算法雖然發展了幾十年，然而非常實用的算法是近年才出現。

傳統的串匹配算法可以概括為前綴搜索、后綴搜索、子串搜索。比如以KMP，Shift-And，Shift-Or，BM等子串搜索，以后綴自動機為代表的的后綴搜索等。

近些年則流行以哈希函數為基礎的哈希匹配。

字符串模式匹配的應用包括生物信息學、信息檢索、拼寫檢查、語言翻譯、數據壓縮、網絡入侵檢測等方面。(你見到最多的應用應該是論文查重)

字符串匹配工作一直是IDS研究領域中的熱點之一。在網絡速度迅速發展的今天，基于字符匹配技術的網絡應用存在著性能瓶頸，提高系統的整體性能是研究和設計者的主要工作。字符匹配是其實現網絡入侵檢測的主要技術之一，因此，高效的算法將是提高系統總體性能的手段之一。

這篇博客將簡要介紹BF算法（暴力算法），KMP算法和簡單的hash匹配。

1 BF算法

（1）簡介

字符串的暴力匹配算法也被稱為Brute-Force算法（其實就是“暴力”的英語）簡稱BF算法。

（2）算法描述

采用窮舉的方法，將文本T字符串的第一個字符與模式P字符串的第一個字符比較，若相等則逐個比較后續字符，否則將文本T字符串的第二個字符與模式P字符串的第一個字符比較。

（3）算法分析

假設文本T的字符串長度為n，模式P的字符串長度為m，則BF算法的最好時間復雜度為O（n）,最壞時間復雜度為O（n*m），平均時間復雜度O（n*m），空間復雜度為O（n+m）。

（4）算法實現

#include<iostream>
#include<string>
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int BF(string t,string p)//返回t與p匹配成功的次數
{
	int num=0; 
	for(int i=0;i<t.length();i++)
	{
		int j;
		for(j=0;j<p.length();j++)
			if(t[i+j]!=p[j])break;
		if(j==p.length())
		{
			num++;
			cout<<"匹配成功位置："<<i<<endl;
		}
	}
	return num;
}
int main()
{
	string t,p;
	cin>>t>>p;
	cout<<BF(t,p)<<endl;
	return 0;
}

2 KMP算法

（1）簡介

KMP算法是由D.E.Kruth,J.h.Morris和V.R.Pratt共同提出，因此人們稱它為克努特—莫里斯—普拉特操作，簡稱KMP算法。該算法是大多數初學者學習字符串匹配的第一個高效算法，也是非暴力算法中比較好理解的一個。

（2）算法描述

KMP算法定義了一個next數組，通過next數組在發現匹配中途出現匹配失效時減少回溯長度來提高匹配效率。

next數組可以理解為：next[j]（假設next[j]=k）表示模式p中p[j-k],p[j-k+1]···p[j-1]與p[0],p[1]···p[k-1]相同。在模式匹配的過程中，當匹配在p[j]失效時，指向p的s指針回退到next[j]，而非完全回溯。

KMP還有一種改進算法：由之前的定義可得next[j]=k且p[j]=p[k]時，若t[i]
epp[j]就必有t[i]
epp[k]。此時沒有必要再將t[i]與p[k]比較，可以直接將t[i]與p[next[k]]比較。

（3）算法分析

假設文本T的字符串長度為n，模式P的字符串長度為m，則KMP算法的最好時間復雜度為O（n+m）,最壞時間復雜度為O（n*m），平均時間復雜度O（n+m），空間復雜度為O（n+m）。

（4）算法實現

以下為改進的KMP算法的實現:

#include<iostream>
#include<bits/stdc++.h>
#include<string>
using namespace std;
int next[1000];
void get_next(string p)//計算next數組
{
	int len=p.length();
	int j=0,k=-1;
	next[0]=-1;
	while(j<len)
	{
		if(k==-1||p[j]==p[k])
		{
			j++;k++;
			if(p[j]==p[k])next[j]=next[k];
			else next[j]=k;
		}
		else k=next[k];
	}
}
int KMP(string t,string p)//進行正式匹配并返回匹配成功的次數
{
	int tlen=t.length(),plen=p.length();
	int i=0,j=0,num=0;
	while(i<tlen)
	{
		if(j==-1||t[i]==p[j])
		{
			if(j==plen-1)
			{
				num++;
				cout<<":"<<i-j+1<<'
';
				j=next[j];
			}
			else {i++;j++;}
		}
		else j=next[j];
	}
	return num;
}
int main()
{
	string t,p;
	cin>>t>>p;
	get_next(p); 
	int num=KMP(t,p);
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}

3 hash算法

（1）簡介

hash匹配算法是將hash算法運用到字符串匹配中的一個例子，并被廣泛運用。hash匹配算法本生就具有多種，在此僅介紹簡單的hash匹配算法。

（2）算法描述

普通hash匹配即每次截取模式串長度的字串計算hash值，然后原模式串的hash值進行比較，兩者相同則認為匹配成功。
hash值的一個簡單計算方法為

[hash(string)=(sum_{i=1}^nk*d^{i-1})mod(p)
]

其中n表示字符串的長度，k表示字符串的第i個字符在字符集中的序號，d表示hash基數一般取大質數（大于字符集的寬度），p表示模運算底數，一般取2^32或者264。

滾動hash匹配是普通hash匹配的優化版，優化之處在于不再頻繁計算原串子串的hash值，而是通過前一個子串的hash值得到后一個子串的hash值。

（3）算法分析

假設文本T的字符串長度為n，模式P的字符串長度為m，則普通hash算法的最好時間復雜度為O（n^{m）,最壞時間復雜度為O（n}m），平均時間復雜度O（n^m），空間復雜度為O（n+m）。滾動hash算法的最好時間復雜度為O（n+m）,最壞時間復雜度為O（n+m），平均時間復雜度O（n+m），空間復雜度為O（n+m）。

（4）算法實現

以下為滾動hash算法的實現

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
const unsigned int size=233;
int hash(string t,string p)//進行hash匹配
{
	int num=0;
	int tlen=t.length(),plen=p.length();
	unsigned int k=1,temph=0,ph=0;
	for(int i=0;i<plen;i++)
	{
		ph=ph*size+p[i]; 
		temph=temph*size+t[i];
	}
	for(int i=1;i<plen;i++)k*=size;
	if(ph==temph)
	{
		num++;
		cout<<"1
";
	}
	for(int i=plen;i<tlen;i++)
	{
		temph-=k*t[i-plen];
		temph=temph*size+t[i];//滾動計算hash值
		if(temph==ph)
		{
			num++;
			cout<<i-plen+2<<'
';
		}
	}
	return num;
}
int main()
{
	string t,p;
	cin>>t>>p;
	int num=hash(t,p);
	cout<<num<<endl;
	return 0;
}

4 總結

本文簡要介紹了面向初學者的關于字符串匹配的基礎知識，希望讀者能有所收獲。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的浅谈字符串模式匹配的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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