3173: [Tjoi2013]最長上升子序列

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Description

給定一個序列，初始為空。現在我們將1到N的數字插入到序列中，每次將一個數字插入到一個特定的位置。每插入一個數字，我們都想知道此時最長上升子序列長度是多少？

Input

第一行一個整數N，表示我們要將1到N插入序列中，接下是N個數字，第k個數字Xk，表示我們將k插入到位置Xk（0<=Xk<=k-1,1<=k<=N）

Output

N行，第i行表示i插入Xi位置后序列的最長上升子序列的長度是多少。

Sample Input

3
0 0 2

Sample Output

1
1
2

HINT

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100%的數據 n<=100000

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Source

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分析

本來是想找Treap的練手題，考完NOIP放松一下心情的，結果看完題發現根本不用Treap……

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首先，因為加入的元素是越來越大的，所以每次加入之后對于后面的元素的LIS的DP值（即以其結尾的最長上升子序列長度）不會改變，而前面的更不會改變。也就是說，最終序列的DP數組就是逐步加入的DP值了。所以只需要想方設法求出最終序列，再做一遍O(NlogN)的LIS問題即可。

求解最終的序列方法多種多樣，可以用Treap暴力維護插入操作，也可以逆著推出最終的序列，我選擇了后者。

對于第N個插入的元素，其插入的位置就是最終的位置。當它找到了最終位置之后，就把那個位置改為空。類似的，每個元素的最終位置，就是此時的第Xk個非空位置。這個操作用線段樹維護即可輕松做到O(logN)，當然也可以樹狀數組+二分做到O(log^2N)，常數小也許跑得反而更快，(lll￢ω￢)。

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代碼

1 #include <bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 #define low lower_bound 6 #define upp upper_bound 7 8 const int N = 100005; 9 const int inf = 0x3f3f3f3f; 10 11 int n; 12 int pos[N]; 13 int num[N]; 14 int ans[N]; 15 int stk[N]; 16 17 struct node 18 { 19 int lt, rt, sum; 20 21 node (void) : 22 lt (0), rt (0), sum (0) {}; 23 }; 24 25 node tree[N << 2]; 26 27 void build (int p, int l, int r) 28 { 29 node &t = tree[p]; 30 31 t.lt = l; 32 t.rt = r; 33 34 t.sum = r - l + 1; 35 36 if (l != r) 37 { 38 int mid = (l + r) >> 1; 39 40 build (p << 1, l, mid); 41 build (p << 1 | 1, mid + 1, r); 42 } 43 } 44 45 void change (int p, int pos, int val) 46 { 47 node &t = tree[p]; 48 49 if (t.lt != t.rt) 50 { 51 int mid = (t.lt + t.rt) >> 1; 52 53 if (pos <= mid) 54 change (p << 1, pos, val); 55 else 56 change (p << 1 | 1, pos, val); 57 58 t.sum = tree[p << 1].sum + tree[p << 1 | 1].sum; 59 } 60 else 61 t.sum = val; 62 } 63 64 int query (int p, int val) 65 { 66 node &t = tree[p]; 67 68 if (t.lt != t.rt) 69 { 70 int tmp = tree[p << 1].sum; 71 72 if (val <= tmp) 73 return query (p << 1, val); 74 else 75 return query (p << 1 | 1, val - tmp); 76 } 77 else 78 return t.lt; 79 } 80 81 signed main (void) 82 { 83 scanf ("%d", &n); 84 85 for (int i = 1; i <= n; ++i) 86 scanf ("%d", pos + i); 87 88 build (1, 1, n); 89 90 for (int i = n; i >= 1; --i) 91 { 92 int t = query (1, pos[i] + 1); 93 num[t] = i, change (1, t, 0); 94 } 95 96 memset (stk, inf, sizeof(stk)); 97 98 for (int i = 1; i <= n; ++i) 99 { 100 *low (stk, stk + i, num[i]) = num[i]; 101 ans[num[i]] = low (stk, stk + i, num[i]) - stk; 102 } 103 104 for (int i = 1; i <= n; ++i) 105 ans[i] = max (ans[i], ans[i - 1]); 106 107 for (int i = 1; i <= n; ++i) 108 printf ("%d\n", ans[i] + 1); 109 } BZOJ_3173.cpp

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后記：

大概是剛考完NOIP，又要準備學考，大家的刷題興致不高啊，居然被我輕松拿了Day榜，(*^_^*)/。

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No.	User	Nick Name	AC	Submit	Ratio
1	YOUSIKI	ねえ、あなたは知っていますか、桜の行方の速度は秒速5センチメートル	5	6	83.333%

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@Author: YouSiki

轉載于:https://www.cnblogs.com/yousiki/p/6087448.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的BZOJ 3173: [Tjoi2013]最长上升子序列的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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