2721: [Violet 5]櫻花

Time Limit:?5 Sec??Memory Limit:?128 MB
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【分析】

　　之前推出來然后幾天直接打然后把$n!^2$的約數記成$n^2$的約數也是醉、、

　　先通分。

　　則$(x+y)*n!=x*y$

　　設$g=gcd(x,y)$

　　則$(x'+y')*n!=x'*y'*g$

　　顯然$gcd(x'+y',x')=gcd(x'+y',y')=1$

　　所以$x'*y'|n!$ 、$(x'+y')|g$

　　設$g=k(x'+y')$，則$n!=x'*y'*k$

　　枚舉$n！$的互質約數對$(x',y')$,則k就確定了，所以只是問$n！$的互質約數對的個數。

　　把$n！$分解質因數，假設$n!=p1^{r1}+p2^{r2}+...+pn^{rn}$

　　$f[i]$表示前i個p對答案的貢獻，則$f[i]=f[i-1]*(2*ri+1)$

?　　則答案就等于$\Pi (2*ri+1)$,也就是$(n!)^{2}$的約數個數。【別人好像直接推出這個。。。？

1 #include<cstdio> 2 #include<cstdlib> 3 #include<cstring> 4 #include<iostream> 5 #include<algorithm> 6 #include<vector> 7 using namespace std; 8 #define Maxn 1000010 9 #define Mod 1000000007 10 #define LL long long 11 12 int n; 13 int pri[Maxn],pl,mn[Maxn]; 14 bool vis[Maxn]; 15 void init() 16 { 17 memset(vis,0,sizeof(vis)); 18 for(int i=2;i<=n;i++) 19 { 20 if(!vis[i]) pri[++pl]=i,mn[i]=i; 21 for(int j=1;j<=pl;j++) 22 { 23 if(i*pri[j]>n) break; 24 vis[i*pri[j]]=1; 25 mn[i*pri[j]]=pri[j]; 26 if(i%pri[j]==0) break; 27 } 28 } 29 } 30 31 int sm[Maxn]; 32 void cal(int x) 33 { 34 if(x==1) return; 35 sm[mn[x]]++; 36 cal(x/mn[x]); 37 } 38 39 int main() 40 { 41 int ans=1; 42 scanf("%d",&n); 43 init(); 44 memset(sm,0,sizeof(sm)); 45 for(int i=1;i<=n;i++) cal(i); 46 for(int i=2;i<=n;i++) if(sm[i]) ans=1LL*ans*(2*sm[i]+1)%Mod; 47 printf("%d\n",ans); 48 return 0; 49 } View Code

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2017-04-24?14:22:56

轉載于:https://www.cnblogs.com/Konjakmoyu/p/6754364.html

總結

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